【文章內(nèi)容簡介】 空間圖形進(jìn)行展開、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并從事過相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第3節(jié)。具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題。當(dāng)然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí)；一些探究活動(dòng)具體一定的`難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。三、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).四、教法學(xué)法引導(dǎo)—探究—?dú)w納本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生，他們的參與意識(shí)教強(qiáng)，思維活躍，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程。(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢(shì)教學(xué)過程。(3)利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程.教具：教材、電腦、多媒體課件.學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.五、教學(xué)過程分析：情境引入。第二環(huán)節(jié)：合作探究。第三環(huán)節(jié)：做一做。第四環(huán)節(jié)：小試牛刀。第五環(huán)節(jié)：舉一反三。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).：課后練習(xí)一、問題引入：勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b，c滿足________，那么這個(gè)三角形是直角三角形：同步檢測(cè)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會(huì)，，則梯腳與墻角距離應(yīng)為( )，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線)，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個(gè)( )，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是( )≤a≤12 ≤a≤13 ≤a≤13 ≤a≤1底邊和高的長，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫助他找出來，是第( )組.，12，12 ，12，8 ，10，12 ，8，4勾股定理教案9一、全章要點(diǎn)勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的證明 常見方法如下：方法一： ， ，化簡可證.方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為 所以方法三： ， ，化簡得證勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 。 。 。 。8,15,17。9,40,41等二、經(jīng)典訓(xùn)練(一)選擇題：1. 下列說法正確的是( ) a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2。 a、b、c是Rt△，則a2+b2=c2。 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2。 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2.2. △ABC的三條邊長分別是 、則下列各式成立的是( )A. B. C. D.，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為( ) 4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為( ) 或 32 或 33(二)填空題： ，一條直角邊長為 的直角三角形的面積是 .，那么三邊 、之間應(yīng)滿足 ，其中 邊是直角所對(duì)的邊。如果一個(gè)三角形的三邊 、滿足 ，那么這個(gè)三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對(duì)的角是 . ，則按角分類它是 三角形.8. 若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是 ，最短邊長為 ，最長邊長為 ，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 .，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是 .10. 一長方形的一邊長為 ，面積為 ，那么它的一條對(duì)角線長是 .三、綜合發(fā)展:，一個(gè)高 、寬 的大門，需要在對(duì)角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長. ， ， ，這個(gè)三角形最長邊上的高是多少?，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積.，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起?，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少?：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方 m處，過了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?勾股定理教案10教學(xué)目標(biāo)1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。重難點(diǎn)1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。一、自主學(xué)習(xí)若三角形的三邊是 ⑴2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A．2個(gè) B．3個(gè)?????C．4個(gè)??????D．5個(gè)已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；二、交流展示例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；⑷根據(jù)勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。例一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。分析：⑴若判斷三角形的39。形狀，先求三角形的三邊長；⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長；⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形。三、合作探究例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90176。四、達(dá)標(biāo)測(cè)試1．一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。2．小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。3．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測(cè)得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？4．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0176。，問：甲巡邏艇的航向？五、教學(xué)反思勾股定理教案11一、教學(xué)目標(biāo)通過對(duì)幾種常見的勾股定理驗(yàn)證方法，進(jìn)行分析和欣賞。理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步感悟勾股定理的文化價(jià)值。通過拼圖活動(dòng)，嘗試驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和創(chuàng)新能力。(3)讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流、觀察比較、計(jì)算推理、動(dòng)手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，增進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。二、教學(xué)的重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理的過程難點(diǎn)：(1)“數(shù)形結(jié)合”思想方法的理解和應(yīng)用通過拼圖，探求驗(yàn)證勾股定理的新方法三、學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生已具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新事物容易產(chǎn)生興趣，動(dòng)手實(shí)踐能力也比較強(qiáng)，在班級(jí)上已初步形成合作交流，勇于探索與實(shí)踐的良好班風(fēng)，估計(jì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下自主探索歸納勾股定理。四、教學(xué)程序分析（一）導(dǎo)入新課介紹勾股世界兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。（二）講解新課探索活動(dòng)一：觀察下圖，并回答問題：(1)觀察圖1正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積；正方形B中含有個(gè)小方格，即B的面積是個(gè)單位面積；正方形C中含有個(gè)小方格，即C的面積是個(gè)單位面積。(2)在圖圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流。(3)請(qǐng)將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，的面積關(guān)系嗎？A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2448探索活動(dòng)二：(1)觀察圖3，圖4并填寫下表：A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖316925圖44913你是怎樣得到上面結(jié)果的？與同伴交流。(2)三個(gè)正