20xx年中考二次函數(shù)試題(編輯修改稿)
2025-09-11 12:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， ， (20)B， ，(0 2)C ?， ，直線 xm? （ 2m? ）與 x 軸交于點 D ． （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）在直線 xm? （ 2m? ）上有一點 E （點 E 在第四象限），使得 E D B、 、 為頂點的三角形與以 A O C、 、 為頂點的三角形相似，求 E 點坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示）； x y M C D P Q O A B O A B C l y x 第 8 頁 共 20 頁 （ 3）在（ 2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點 F ，使得四邊形 ABEF 為平行四邊形？若存在，請求出 m 的值及四邊形 ABEF 的面積；若不存在，請說明理由． 1 （ 20xx 湖北省荊門市） 一開口向上的拋物線與 x 軸交于 A（ 2m? ， 0）， B（ m＋ 2， 0）兩點，記拋物線頂點為 C，且 AC⊥ BC． （ 1）若 m 為常數(shù)，求拋物線的解析式 ； （ 2）若 m 為小于 0 的常數(shù)，那么（ 1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點？ （ 3）設(shè)拋物線交 y 軸正半軸于 D 點，問是否存在實數(shù) m，使得 △ BCD 為等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，請說明理由． 1（ 20xx 年淄博市） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC 的邊長是 2． O 為坐標(biāo)原點，點 A在 x 的正半軸上，點 C 在 y 的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過 A 點，頂點 D 是 OC 的中點． （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）正方形 OABC 的對角線 OB 與拋 物線交于 E 點，線段 FG 過點 E 與 x 軸垂直，分別交 x 軸和線段 BC 于 F， G 點，試比較線段 OE 與 EG 的長度； （ 3）點 H 是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點，線段 IJ 過點 H 與 x 軸垂直，分別交 x 軸和線段 BC 于 I、 J 點，點 K 在 y 軸 的正半軸 上，且 OK=OH，請證明 △ OHI≌△ JKC． O B A C D x y 14 題圖 y x O O A B C D E y x F G H I J K （第 15 題） 第 9 頁 共 20 頁 1 （ 20xx 年貴州省 黔東南州 ）已知二次函數(shù) 22 ???? aaxxy 。 （ 1）求證：不論 a 為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與 x 軸總有兩個交點。 （ 2）設(shè) a0，當(dāng)此函數(shù)圖象與 x軸的兩個交點的距離 為 13 時，求出此二次函數(shù)的解析式。 （ 3）若此二次函數(shù)圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點 P，使得△ PAB 的面積為2133，若存在求出 P 點坐標(biāo)，若不存在請說明理由。 1（ 20xx 年江蘇省）如圖，已知二次函數(shù) 2 21y x x? ? ? 的圖象的頂點為 A ．二次函數(shù) 2y ax bx??的圖象與 x 軸交于原點 O 及另一點 C ，它的頂點 B 在函數(shù) 2 21y x x? ? ? 的圖象的對稱軸上． （ 1）求點 A 與點 C 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)四邊形 AOBC 為菱形時，求函數(shù) 2y ax bx??的關(guān)系式． 1（ 20xx 年浙江省紹興市）定義一種變換：平移拋物線 1F 得到拋物線 2F ，使 2F 經(jīng)過 1F 的頂點 A ．設(shè)2F 的對稱軸分別交 12FF， 于點 DB， ，點 C 是點 A 關(guān)于直線 BD 的對稱點． （ 1）如圖 1，若 1F ： 2yx? ，經(jīng)過變換后，得到 2F ： 2y x bx??，點 C 的坐標(biāo)為 (20)， ，則① b 的值等于 ______________； ②四邊形 ABCD 為（ ） A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （ 2）如圖 2，若 1F ： 2y ax c??，經(jīng)過變換后，點 B 的坐標(biāo)為 (2 1)c?， ，求 ABD△ 的面積； （ 3）如圖 3，若 1F ： 21 2 73 3 3y x x? ? ?，經(jīng)過變換后， 23AC? ，點 P 是直線 AC 上的動點，求點 P 到點 D 的距離和到直線 AD 的距離之和的最小值． 第 10 頁 共 20 頁 19.（ 20xx 年 深圳市 ） 已知： Rt△ ABC 的斜邊長為 5，斜邊上的高為 2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊 AB 與 x 軸重合（其中 OAOB），直角頂點 C 落在 y 軸正半軸上。 （ 1） 求線段 OA、 OB 的長和經(jīng)過點 A、 B、 C 的拋物線的關(guān)系式。（ 4 分） （ 2）如圖，點 D 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點 P（ m， n）是該拋物線上的一個動點（其中 m0， n0），連接 DP 交 BC 于點 E。 ① 當(dāng) △ BDE 是等腰三角形時， 直接寫出． ． ． ． 此時點 E 的坐標(biāo)。 ② 又連接 CD、 CP， △ CDP 是否有最大面積？若有，求出 △ CDP 的最大面的最大面積和此時點 P 的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由。 圖 11 第 11 頁 共 20 頁 （ 20xx 年臺州市） 如圖，已知直線 1 12yx?? ?交坐標(biāo)軸于 BA， 兩點，以線段 AB 為邊向上作正方形 ABCD ，過點 CD，A， 的拋物線與直線另一個交點為 E ． （ 1）請直接寫出點 DC, 的坐標(biāo)； （ 2）求拋物線的解析式； （ 3）若正方形以每秒 5 個單位長度的速度沿射線 AB 下 滑，直至頂點 D 落在 x 軸上時停止．設(shè)正方形落在 x 軸下 方部分的面積為 S ，求 S 關(guān)于滑行時間 t 的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出相應(yīng)自變量 t 的取值范圍； （ 4） 在（ 3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時 停止，求拋物線上 EC, 兩點間的拋物線弧所掃過的面積． 2 (20xx 年 義烏 )如圖，拋物線 2y ax bx c? ? ? 與 x 軸的一個 交點 A 在點（ 2， 0）和（ 1， 0）之間（包括這兩點），頂點 C 是矩形 DEFG 上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，則 (1)abc . 0 (填“ ? ”或“ ? ” )； (1)a 的取值范圍是 . 2 (20xx 煙臺市 ) 如圖，拋物線 2 3y ax bx? ? ? 與 x 軸交于 AB， 兩點，與 y 軸交于 C 點，且經(jīng)過點 (2 3 )a?， ，對稱軸是直線 1x? ，頂點是 M ． （ 1） 求拋物線對應(yīng) 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2） 經(jīng)過 C,M 兩點作直線與 x 軸交于點 N ，在拋物線上是否存在這樣的點 P ，使以點P A C N， ， ， 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3） 設(shè)直線 3yx?? ? 與 y 軸的交點是 D ，在線段 BD 上任取一點 E （不與 BD， 重合），經(jīng)過A B E， ， 三點的圓交直線 BC 于點 F ，試判斷 AEF△ 的形狀，并說明理由； （ 4） 當(dāng) E 是直線 3yx?? ? 上任意一點時，（ 3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）． 備用圖 O A B C D E y x 1 12yx?? ? 第 12 頁 共 20 頁
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