20xx年中考二次函數(shù)試題(編輯修改稿)
2024-09-11 12:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， ， (20)B， ，(0 2)C ?， ，直線 xm? （ 2m? ）與 x 軸交于點(diǎn) D ． （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）在直線 xm? （ 2m? ）上有一點(diǎn) E （點(diǎn) E 在第四象限），使得 E D B、 、 為頂點(diǎn)的三角形與以 A O C、 、 為頂點(diǎn)的三角形相似，求 E 點(diǎn)坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示）； x y M C D P Q O A B O A B C l y x 第 8 頁(yè) 共 20 頁(yè) （ 3）在（ 2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn) F ，使得四邊形 ABEF 為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出 m 的值及四邊形 ABEF 的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 1 （ 20xx 湖北省荊門市） 一開(kāi)口向上的拋物線與 x 軸交于 A（ 2m? ， 0）， B（ m＋ 2， 0）兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為 C，且 AC⊥ BC． （ 1）若 m 為常數(shù)，求拋物線的解析式 ； （ 2）若 m 為小于 0 的常數(shù)，那么（ 1）中的拋物線經(jīng)過(guò)怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？ （ 3）設(shè)拋物線交 y 軸正半軸于 D 點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) m，使得 △ BCD 為等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 1（ 20xx 年淄博市） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC 的邊長(zhǎng)是 2． O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在 x 的正半軸上，點(diǎn) C 在 y 的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)，頂點(diǎn) D 是 OC 的中點(diǎn)． （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）正方形 OABC 的對(duì)角線 OB 與拋 物線交于 E 點(diǎn)，線段 FG 過(guò)點(diǎn) E 與 x 軸垂直，分別交 x 軸和線段 BC 于 F， G 點(diǎn)，試比較線段 OE 與 EG 的長(zhǎng)度； （ 3）點(diǎn) H 是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，線段 IJ 過(guò)點(diǎn) H 與 x 軸垂直，分別交 x 軸和線段 BC 于 I、 J 點(diǎn)，點(diǎn) K 在 y 軸 的正半軸 上，且 OK=OH，請(qǐng)證明 △ OHI≌△ JKC． O B A C D x y 14 題圖 y x O O A B C D E y x F G H I J K （第 15 題） 第 9 頁(yè) 共 20 頁(yè) 1 （ 20xx 年貴州省 黔東南州 ）已知二次函數(shù) 22 ???? aaxxy 。 （ 1）求證：不論 a 為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與 x 軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。 （ 2）設(shè) a0，當(dāng)此函數(shù)圖象與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離 為 13 時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式。 （ 3）若此二次函數(shù)圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn) P，使得△ PAB 的面積為2133，若存在求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。 1（ 20xx 年江蘇?。┤鐖D，已知二次函數(shù) 2 21y x x? ? ? 的圖象的頂點(diǎn)為 A ．二次函數(shù) 2y ax bx??的圖象與 x 軸交于原點(diǎn) O 及另一點(diǎn) C ，它的頂點(diǎn) B 在函數(shù) 2 21y x x? ? ? 的圖象的對(duì)稱軸上． （ 1）求點(diǎn) A 與點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)四邊形 AOBC 為菱形時(shí)，求函數(shù) 2y ax bx??的關(guān)系式． 1（ 20xx 年浙江省紹興市）定義一種變換：平移拋物線 1F 得到拋物線 2F ，使 2F 經(jīng)過(guò) 1F 的頂點(diǎn) A ．設(shè)2F 的對(duì)稱軸分別交 12FF， 于點(diǎn) DB， ，點(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于直線 BD 的對(duì)稱點(diǎn)． （ 1）如圖 1，若 1F ： 2yx? ，經(jīng)過(guò)變換后，得到 2F ： 2y x bx??，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (20)， ，則① b 的值等于 ______________； ②四邊形 ABCD 為（ ） A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （ 2）如圖 2，若 1F ： 2y ax c??，經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (2 1)c?， ，求 ABD△ 的面積； （ 3）如圖 3，若 1F ： 21 2 73 3 3y x x? ? ?，經(jīng)過(guò)變換后， 23AC? ，點(diǎn) P 是直線 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P 到點(diǎn) D 的距離和到直線 AD 的距離之和的最小值． 第 10 頁(yè) 共 20 頁(yè) 19.（ 20xx 年 深圳市 ） 已知： Rt△ ABC 的斜邊長(zhǎng)為 5，斜邊上的高為 2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊 AB 與 x 軸重合（其中 OAOB），直角頂點(diǎn) C 落在 y 軸正半軸上。 （ 1） 求線段 OA、 OB 的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 B、 C 的拋物線的關(guān)系式。（ 4 分） （ 2）如圖，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) P（ m， n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中 m0， n0），連接 DP 交 BC 于點(diǎn) E。 ① 當(dāng) △ BDE 是等腰三角形時(shí)， 直接寫出． ． ． ． 此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)。 ② 又連接 CD、 CP， △ CDP 是否有最大面積？若有，求出 △ CDP 的最大面的最大面積和此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。 圖 11 第 11 頁(yè) 共 20 頁(yè) （ 20xx 年臺(tái)州市） 如圖，已知直線 1 12yx?? ?交坐標(biāo)軸于 BA， 兩點(diǎn)，以線段 AB 為邊向上作正方形 ABCD ，過(guò)點(diǎn) CD，A， 的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為 E ． （ 1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn) DC, 的坐標(biāo)； （ 2）求拋物線的解析式； （ 3）若正方形以每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線 AB 下 滑，直至頂點(diǎn) D 落在 x 軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在 x 軸下 方部分的面積為 S ，求 S 關(guān)于滑行時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出相應(yīng)自變量 t 的取值范圍； （ 4） 在（ 3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí) 停止，求拋物線上 EC, 兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積． 2 (20xx 年 義烏 )如圖，拋物線 2y ax bx c? ? ? 與 x 軸的一個(gè) 交點(diǎn) A 在點(diǎn)（ 2， 0）和（ 1， 0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn) C 是矩形 DEFG 上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 (1)abc . 0 (填“ ? ”或“ ? ” )； (1)a 的取值范圍是 . 2 (20xx 煙臺(tái)市 ) 如圖，拋物線 2 3y ax bx? ? ? 與 x 軸交于 AB， 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2 3 )a?， ，對(duì)稱軸是直線 1x? ，頂點(diǎn)是 M ． （ 1） 求拋物線對(duì)應(yīng) 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2） 經(jīng)過(guò) C,M 兩點(diǎn)作直線與 x 軸交于點(diǎn) N ，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) P ，使以點(diǎn)P A C N， ， ， 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3） 設(shè)直線 3yx?? ? 與 y 軸的交點(diǎn)是 D ，在線段 BD 上任取一點(diǎn) E （不與 BD， 重合），經(jīng)過(guò)A B E， ， 三點(diǎn)的圓交直線 BC 于點(diǎn) F ，試判斷 AEF△ 的形狀，并說(shuō)明理由； （ 4） 當(dāng) E 是直線 3yx?? ? 上任意一點(diǎn)時(shí)，（ 3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）． 備用圖 O A B C D E y x 1 12yx?? ? 第 12 頁(yè) 共 20 頁(yè)
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