【文章內(nèi)容簡介】 2分，也就是知道了數(shù)學(xué)成績和語文成績之差，如果找到數(shù)學(xué)成績和語文成績之和，就轉(zhuǎn)換成和差問題來解答了．又因為知道了語文和數(shù)學(xué)的平均分是91分，那么兩科成績之和就是91180。2=182（分）． 方法一：數(shù)學(xué)：（182+2）184。2=92（分）語文：922=90（分）方法二：語文：（1822）184。2=90（分）語文：90+2=92（分）【例4】學(xué)校水果店運來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運來蘋果和梨各多少袋？【解析】方法一：題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了．而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有40184。5=8（袋），現(xiàn)在就可以求出梨有，蘋果有（82）184。2=3（袋）．（8+2）184。2=5（袋）方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多2180。5=10（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：蘋果比梨多：2180。5=10（千克）蘋果的重量：（40+10）184。2=25（千克）梨的重量：2510=15（千克）蘋果的袋數(shù)：25184。5=5（袋）梨的袋數(shù)：15184。5=3（袋）兩種方法相比較，第一種方法更簡便、直觀．【鞏固】有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過2秒鐘后又會分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過2秒后就變4只??2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲．現(xiàn)在這個瓶內(nèi)最初放入2只這樣的小蟲．經(jīng)過多長時間，正巧也是滿滿一瓶小蟲? 【解析】如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個，第二次就分裂成4個??這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲．如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個，和原來比少了1個分裂成兩個的2秒，直接已經(jīng)有了2個．這樣如果瓶里有2只小蟲，就會原來的時間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲．【例5】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只．只要理解了這個已知條件，我們就可以把這個題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了．方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個白兔的數(shù)量來計算． 列式：白兔：，黑兔：229=13(只)或9+4=13(只)（224）184。2=9（只）方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個黑兔的數(shù)量來計算． 列式：黑兔：（22+4）184。2=13(只)，白兔：2213=9(只)或 134=9(只)【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等．求原來上、下層各存書多少本？【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個10本，如果從上層書架中減去10180。2=20（本)，就和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了20本，這時上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于下層書架上書的2倍． 方法一：下層：（22020）184。2=100(本)上層：220100=120(本)方法二：上層：（220+20）184。2=120（本）下層：220120=100（本）【例6】小華每天寫8個大字，比小軍每天多寫2個．小華和小軍一星期一共寫多少個大字？ 【解析】方法一：要知道小華和小軍一星期一共寫多少個大字，就要先求出小華和小軍每天共寫幾個大字．小華每天寫8個大字，比小軍每天多寫2個，可以算出小軍每天寫6個大字，他倆每天共寫14個大字．“一星期有7天”這是個隱藏條件，這個條件也是解決問題的關(guān)鍵，因此要認真讀題才能找到這個已知條件．最后我們就可以用乘法計算出小華和小軍一星期一共寫多少個大字． 列式：小華和小軍每天共寫多少個大字？ 82+8=14（個）小華和小軍一星期一共寫多少個大字？14180。7=98（個）方法二：可以先分別求出小華一個星期寫了多少個大字和小軍一個星期寫了多少個大字，然后把他們一共寫的個數(shù)加起來．列式：小華一星期寫了多少個大字？8180。7=56（個）小軍一星期一共寫多少個大字？（82）180。7=42（個）小華和小軍一星期一共寫多少個大字？ 56+42=98（個）答：小華和小軍一星期一共寫98個大字．【鞏固】商店里每天賣出電腦10臺，賣出的彩電比電腦多5臺，一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？ 【解析】方法一：每天賣出電腦和彩電多少臺？10+5+10=25（臺）一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？25180。7=175（臺）方法二：電腦一個星期共賣出多少臺？10180。7=70（臺）彩電一個星期共賣出多少臺？（10+5）180。7=105（臺）一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？70+105=175（臺）答：一個星期商店賣出電腦和彩電一共175臺．【例7】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學(xué)生多少人？【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件．由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實際上甲校比乙校多20180。2+10=50(人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題． 列式：乙：（105050）184。2=500(人)甲：1050500=550(人)【鞏固】小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？【解析】如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，這就說明原來小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3枝．找到了這個暗差，這道題就簡單了． 方法一：小華：（25+3）184。2=14（枝）小敏：143=11（枝）方法二：小敏：（253）184。2=11（枝）小華：11+3=14（枝）【例8】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學(xué)成績比周明多53=2（分）．轉(zhuǎn)換成和差問題解答如下： 方法一：王剛：（182+2）184。2=92（分）周明：922=90（分）方法二：周明：（1822）184。2=90（分）王剛：90+2=92（分）【鞏固】有大、小兩個油桶，一共裝油24千克，兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問：原來大、小兩個油桶各裝油多少千克？【解析】兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問題的應(yīng)用題了． 方法一：大桶：（24+4）184。2=14（千克）小桶：144=10（千克）方法二：小桶：（244）184。2=10（千克）大桶：10+4=14（千克）【例9】兔媽媽拔了29個蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因為分的蘿卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個，這時再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個蘿卜嗎？【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個后，小黑兔又比小白兔多出1個蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多5180。21=9個蘿卜．這時就可以根據(jù)和差問題問題來解決了．方法一：小白兔：，小黑兔：2919=10（個）（29+9）184。2=19（個）方法二：小黑兔：，小白兔：2910=19（個）．（299）184。2=10（個）【鞏固】甲乙兩個倉庫共存大米56包，從乙倉庫調(diào)8包到甲倉庫，兩個倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個倉庫原有大米各多少包？【解析】乙比甲多8180。2=16（包）甲：（5616）184。2=20（包）乙：5620=36（包）答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包．【例10】甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？【解析】利用移多補少思想思考，48184。2=24（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時，每轉(zhuǎn)入一個同學(xué)，甲校就比乙校少2人，12184。2=6，當(dāng)再從甲校轉(zhuǎn)入6人到乙校時，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校24+6=30（人）時，甲校就比乙校少12人．【鞏固】兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？ 【解析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多104=6（本）圖書．方法一：甲箱：（66+6）184。2=36（本）乙箱：36+6=30（本）方法二：乙箱：（666）184。2=30（本）甲箱：30+6=36（本）【鞏固】方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？【解析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本．，那么芳芳比圓圓多5180。24=6（本）圖書．原來圓圓有：，圓圓有：386=32（本）．（70+6）184。2=38（本）【例11】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標準，第二塊減少20米，第三塊減少20+30=50(米)，總和減少20+50=70(米)，即19070=120(米)．120米相當(dāng)于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出． ⑴ 第一塊布料長度的3倍是：190（20+20+30）=120(米)⑵ 第一塊布料的長度是： 120184。3=40(米)⑶ 第二塊布料的長度是： 40+20=60(米)⑷ 第三塊布料的長度是： 60+30=90(米)【鞏固】甲、乙、丙三個數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)． 【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多4+4=8．如果甲數(shù)少8，乙數(shù)少4，則甲、乙、丙三數(shù)相等，105，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數(shù)． ’（8+4）105（8+4）=93 93184。3=31??丙數(shù) 答：丙數(shù)是31?！眷柟獭坑?條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？【解析】以第一條繩子為標準，變化后的繩子總長 957＋8=96（米）第二條繩長： 96247。（1＋1+1）=32（米）。第一條繩長：32＋7=39（米）。第三條繩長：328=24（米）.【鞏固】甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？【解析】甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 322+48＝112（人）.112是兩校人數(shù)差。①乙校原有的學(xué)生：（86432248）247。2＝376（人）②甲校原有學(xué)生：864376=488（人）答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。【鞏固】小猴和小熊到動物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買幾塊糖？【解析】一共買了30塊糖是一個多余的條件，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊，說明小猴的糖比小熊一共多22塊，可畫圖分析． 列式：10+10+2=22（塊）答：小熊比小猴少買22塊糖．【鞏固】學(xué)而思學(xué)校新進99本書，分給三、四、五三個年級，三年級比四年級多分了2本，四年級比五年級多分了5本，三個年級各分得多少本