數(shù)學(xué)分析中極限的求法總結(jié)(編輯修改稿)
2024-11-15 04:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的形式了 3 0的0次方 1的無(wú)窮次方 無(wú)窮的0次方對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程 方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了，就是寫成0與無(wú)窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0 當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候 LNX趨近于0）3泰勒公式(含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余旋 的加減的時(shí)候要 特變注意?。。〦的x展開(kāi) sina 展開(kāi) cos 展開(kāi) ln1+x展開(kāi) 對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助4面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法取大頭原則 最大項(xiàng)除分子分母?。。。。?！看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單?。。。。?無(wú)窮小于有界函數(shù)的處理辦法面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了?。?夾逼定理（主要對(duì)付的是數(shù)列極限?。┻@個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對(duì)付數(shù)列極限）（q絕對(duì)值符號(hào)要小于1）8各項(xiàng)的拆分相加（來(lái)消掉中間的大多數(shù)）（對(duì)付的還是數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)9求左右求極限的方式（對(duì)付數(shù)列極限）例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化2 個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要?。?！對(duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。地2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大 無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式（地2個(gè)實(shí)際上是 用于 函數(shù)是1的無(wú)窮的形式）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1 的時(shí)候要特別注意可能是用地2 個(gè)重要極限）還有個(gè)方法，非常方便的方法就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的！?。。。。。?！x的x次方 快于 x！快于 指數(shù)函數(shù) 快于 冪數(shù)函數(shù) 快于 對(duì)數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）?。?！當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候 他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了 換元法 是一種技巧，不會(huì)對(duì)模一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì)夾雜其中13假如要算的話 四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的14還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法 走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮 轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。15單調(diào)有界的性質(zhì)對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用 證明單調(diào)性?。?！16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限，（一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f（x加減麼個(gè)值）加減f（x）的形式，看見(jiàn)了有特別注意）（當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)候 f（0）導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候 就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義！?。◤木W(wǎng)上發(fā)現(xiàn)，謝謝總結(jié)者）第四篇：淺談數(shù)列極限的求法淺談數(shù)列極限的求法龍門中小李海東摘要：本文主要介紹了數(shù)列極限的幾種求法，并通過(guò)一個(gè)例題說(shuō)明利用函數(shù)極限的求法，幫助尋找數(shù)列極限的方法，幫助學(xué)生理解和掌握求極限的方法。關(guān)鍵詞：數(shù)列極限方（求）法說(shuō)明引言：在初等代數(shù)，高等代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)或多或少都涉及到數(shù)列極限的有關(guān)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)分析中數(shù)列極限是極其重要的章節(jié)，數(shù)列極限是學(xué)習(xí)函數(shù)極限的基礎(chǔ)和鋪墊，數(shù)列極限的求法和函數(shù)極限求法在某種程度上是彼此相似的，所以可以對(duì)照學(xué)習(xí)，也可以用一種求極限的方法，求出另外一種極限，給解答習(xí)題帶來(lái)一定的靈活性。方法也是比較靈活的。下面就數(shù)列極限的求法略作淺談，且舉例說(shuō)明。一 利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限預(yù)備知識(shí)：若數(shù)列{an}收斂，則{an}為有界數(shù)列，即存在正數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，有 an163。：直接對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行分析或用數(shù)學(xué)歸納驗(yàn)證數(shù)列{an}單調(diào)有界；設(shè){an}的極限存在，記為liman=A代入給定的表達(dá)式中，則該式變?yōu)锳的代數(shù)方n174。165。程，解之即得該數(shù)列的極限。舉例說(shuō)明：例：若序列{an}的項(xiàng)滿足a1a(a0)且an+11230。a246。231。=231。an+247。,(n=1,2,L),試證2232。an247。248。{an}有極限并求此極限。解由a1a21230。a246。1230。a12+a246。2a1aa1+247。=aa2=231。247。=2231。231。a247。247。a2231。a1248。1232。232。1248。用數(shù)學(xué)歸納法證明aka需注意22+a246。2aka1230。a246。1230。ak247。ak+247。=231。==231。231。247。231。247。2232。ak248。2232。ak248。ak又anan12a1230。a246。an247。=231。a=0 n231。247。2232。an248。2an\{an}為單調(diào)減函數(shù)且有下界。令其極限為A 由 an+1=1230。a246。231。an+247。有： 2231。an247。232。248。1230。a246。231。247。a+n231。247。2232。an248。liman+1=n174。165。即A=1230。a246。231。A+247。 2232。A248。\A=a\A=a(A0)n174。165。從而liman= 利用數(shù)列極限的定義求數(shù)列的極限大家知道，數(shù)列極限的定義是這樣的：設(shè){an}為數(shù)列，a為定數(shù)，若對(duì)任給的正數(shù)e，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)nN時(shí)，有anae，則稱數(shù)列收斂于a，定數(shù)a稱為數(shù)列an{an}的極限，記作：limn174。165。=a，當(dāng)數(shù)列不單調(diào)時(shí)，我們就用此定義來(lái)求極限，其步驟：先根據(jù)數(shù)列極限的唯一性求出極限；再去證明極限的存在性。舉例說(shuō)明：例：設(shè)x1=2, xn+1=2+=tn174。165。(n179。1)求:：174。165。xn則limxn+1=lim231。231。2+n174。165。n174。165。230。232。xn246。247。247。 248。即t=2+\t=1177。2Qxn179。2\t179。2\ t=1+2(t=12舍去)1te0xnt=(2+)(2+)xn1txn1txn2t1xn1t= ttxn1442=24n
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