數(shù)學分析函數(shù)的導數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-10 03:06 本頁面
【文章內容簡介】 fxxfiii。0,0)0(,)( 4 極小值點???? fxxf.0,0)0(,)( 4 極大值點????? fxxf)0( 是駐點例 4. ,1)]([3)()( 2 xexfxxfxxf ???????滿足設?,0)(,0 000 是否為極值點使若 xxfx ????解： .1)(,1)(000000xexfexfx xx ?? ??????????極小時 ,0)(,0 00 ???? xfx極小時 ,0)(,0 00 ???? xfx.0 是極小值點x?三、最值 上最大最小值在求 ],[)( baxf步驟 : 。 ,比較大小 ,哪個大哪個就是最大值 , 哪 個小 哪 個就是最小值 。 注意 :如果區(qū)間內只有一個極值 ,則這個極值就是最值 .(最大值或最小值 ) 例 5. )1( .,]1,0[ ,)1()( ????? pxxxxf pp 求最值設解： ,0)1()( 11 ????? ?? pp xppxxf.21,)1( 011 為駐點得 ??? ?? xxx pp.12 12 221,1)1(,1)0( 1 ??????????? ?ppfff而,1)1()0( ??? ff最大值為.2 121 1???????? pf最小值為例 6 50 1800 可以全部租出 每增加 100,多一套房子不能租出 租出去的房子每月需花費 200元的整修維護費．試問房租定為多少可獲得最大收入 ? 解 設房租為每月 元， x租出去的房子有 套， ?????? ??1 0 01 8 0 050 x 每月總收入為 )(xR )200( ?? x ?????? ?? 100180050 x?????? ??? 10068)200( xx?????? ????????? ??? 1 0 01)2 0 0(1 0 068)( xxxR 5070 x??0)( ?? xR 3 5 0 0?? x （唯一駐點） 故每月每套租金為 3500元時收入最高 , 可收 )(1 0 8 9 0 0 元實際問題求最值應注意 : (1)建立目標函數(shù) 。 (2)求最值 。 值．或最小函數(shù)值即為所求的最大點，則該點的若目標函數(shù)只有唯一駐)(例 7. .),(,)( 的最值求 ?????? xxexf x解： 無最大值??????? ,)()1( l i m xfx.1 ,0)1()()2( ?????? xexxf x 得駐點令????? ,0)(,1 xfx 時且????? ,0)(,1 xfx 時.1)1(,1 efx ?????? 時取最小值當四、凸函數(shù)與凹函數(shù) 問題 :如何研究曲線的彎曲方向 ? xyo 1x 2x)(xfy ?圖形上任意弧段位 于所張弦的上方 xyo)(xfy ?1x 2x圖形上任意弧段位 于所張弦的下方 與 凹函數(shù) .,),( 上方任意兩點的弦位于曲線上曲線 Ixxfy ??定義 : ,),( 2121 xxIxxIxxfy ????? 如對.1,0, 2121 ???? ????。),()()( 22112211 上凸在稱都有 Ifxfxfxxf ???? ???.),()()( 22112211 上嚴格凸在稱如 Ifxfxfxxf ???? ???等價形式 : ).1,0(),()()1())1(( 2121 ?????? txftxftxtxtf?? 嚴格凹凹?下 : 定理 1： ,1 ,0, ,,1121 ???? ?ninn IxxxIf ??? ??則上凸在.)()( 11
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