【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,cosA= ,tanA= ,cotA=。ccbababasinB= ,cosB= ,tanB= ,cotB=.ccab③勾股定理：a+b=c 222二、新課在直角三角形ABC中找出a, b,c與sinA, sinB, sinC之間的關(guān)系：sinA=acsinB=c=bsinBbcsinC=1 c=csinC即：c=asinA\asinA=bsinB=csinC 湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量證明：證法一:(傳 統(tǒng) 證 法)在任意斜DABC中：SDABC=12absinC=1212acsinB=12bcsinABcabC兩邊同除以asinA=bsinBabc,即得：csinCA=證法二:(將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中)作DABC的外接圓O，作直徑BC39。,連接AC39。，則208。C=208。C39。，設(shè)圓O半徑R，cc則：==2R。sinCsinC39。同理可得：asinA\asinA=2R,=bsinBbsinB==2RcsinC=2RBcabC39。CA這里涉及到三角形中的邊角關(guān)系，:(向量知識(shí)來證明)r過A作單位向量 j 垂直于ACAC+CB=AB，兩邊同乘以向量rrj(AC+CB)=jABrrr則：jAC+jCB=jABr j，Brcj rr\jACcos90176。+jCBcos(90176。C)r =jABcos(90176。A)\asinC=csinA\asinA=csinCabAC同理：若過rC作j垂直于CB得： cb=，sinCsinBasinA=bsinB=csinCBc\AarjbC 當(dāng)DABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè)r208。A90176。， 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量正 弦 定 理 ：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦csinC比相等，即：.asinA=bsinB==2R(R為DABC外接圓半徑)它適合于任何三角形變 式(1)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2)sinA : sinB : sinC = a : b : c；(3)SD ABC=12absinC=12bcsinA =12acsinB正弦定理可以解決三角形問題：，求其它兩邊和一角；，求另一邊的對(duì)角，、應(yīng)用例 ，已知c=10,A=45176。, C=30176。, 求a、 4 ： 5 ： 6 ,又周長(zhǎng)為2152, ，已知sin2A+ sinB=sinC,教材第144頁第1題． 課堂小結(jié)：。形的兩類問題。作業(yè)： 144 頁；(1)(3)、5題．第三篇：《正弦定理》教案《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能：通過對(duì)銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。過程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，使學(xué)生體會(huì)完全歸納法在定理證明中的應(yīng)用；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。從發(fā)現(xiàn)與證明的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。培養(yǎng)學(xué)生處理解三角形問題的運(yùn)算能力和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過對(duì)銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。難點(diǎn)：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程；②已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。三、教法與學(xué)法分析本節(jié)課是教材第一章《解三角形》的第一節(jié)，所需主要基礎(chǔ)知識(shí)有直角三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)。在教法上，根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為更有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中采用探究式課堂教學(xué)模式，首先從學(xué)生熟悉的銳角三角形情形入手，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，將新知識(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)建立起密切的聯(lián)系，通過學(xué)生自己的親身體驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用新知識(shí)解決新問題，即在教學(xué)過程中，讓學(xué)生的思維由問題開始，通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導(dǎo)等環(huán)節(jié)逐步得到深化。教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生合作交流、動(dòng)手實(shí)踐，通過對(duì)定理的推導(dǎo)、解讀、應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、總結(jié)、歸納解答過程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結(jié)論。在學(xué)法上，采用個(gè)人探究、教師講解，學(xué)生討論相結(jié)合的方法，讓學(xué)生在問題情境中學(xué)習(xí)，自覺運(yùn)用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，重視學(xué)生自主探究，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、學(xué)情分析對(duì)于高一的學(xué)生來說，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識(shí)，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。同時(shí)，由于學(xué)生目前還沒有學(xué)習(xí)習(xí)近平面向量，因此，對(duì)于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒有涉及到。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，多加以前后知識(shí)間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅。五、教學(xué)工具多媒體課件六、教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半。上課一開始，我先提出問題：工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如圖所示的部分，AB的長(zhǎng)為1m，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)是多少而無法去截料，你能告訴師傅這兩邊的長(zhǎng)度嗎？ 教師：請(qǐng)大家思考，看看能否用過去所學(xué)過的知識(shí)解決這個(gè)問題？（約2分鐘思考后學(xué)生代表發(fā)言）學(xué)生活動(dòng)一:（教師提示）把這個(gè)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型——那就是“已知三角形中的兩角及夾邊，求另外兩邊的長(zhǎng)”，本題是通過三角形中已知的邊和角來求未知的邊和角的這個(gè)過程，我們把它習(xí)慣上叫解三角形，要求邊的長(zhǎng)度，過去的做法就是把未知的邊必須要放在直角三角形中，利用勾股定理或三角函數(shù)進(jìn)行求解，即本題的