北師大版高二數(shù)學(xué)《正弦定理》教案-文庫吧
2024-11-15 02:27 本頁面
【正文】 1，固定DABC的邊CB及208。B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。A 思考：208。C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角208。C的大小的增大而增大。能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？[探索研究]圖1．11)在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1．12，在RtDABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角abc三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有=sinA，=sinB，又sinC=1=, cccAabc則===csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，==sinAsinBsinC(圖1．12)思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．13，當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三ab角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則，=sinAsinBCcb同理可得，=sinCsinBabc從而==sinAsinBsinCAcB(圖1．13)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長(zhǎng)問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問題。（證法二）：過點(diǎn)A作j^AC，uuuruur由向量的加法可得AB=AC+CB uururuuururuururuuuruur則jAB=j(AC+CB)ABuruururuuururuurur∴jAB=jAC+jCBjruuurruuurac =jABcos(900A)=0+jCBcos(900C)∴csinA=asinC，即ruuurbc同理，過點(diǎn)C作j^BC，可得=從而asinA=bsinB=csinC類似可推出，當(dāng)DABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即abc ==sinAsinBsinC[理解定理]:（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC；abcabcbac（2）等價(jià)于，=====sinAsinBsinCsinAsinBsinCsinBsinAsinC從而知正弦定理的基本作用為： bsinA①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a=； sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。[例題分析]:例1．在DABC中，已知A=，B=，a=，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=1800(A+B)=1800(+)=； =187。(cm)； 根據(jù)正弦定理，b==187。(cm).根據(jù)正弦定理，c=：對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。例2．在DABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）。bsinA28sin400解：根據(jù)正弦定理，sinB==187。＜B＜1800，所以B187。640，或B187。=187。30(cm).⑴ 當(dāng)B187。64時(shí)，C=180(A+B)187。180(40+64)=76，c=sin40000000asinC20sin240=187。13(cm).⑵ 當(dāng)B187。116時(shí)，C=180(A+B)187。180(40+116)=24，c=sin40000000評(píng)述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形。[隨堂練習(xí)]第47頁練習(xí)2題。a+b+c sinA+sinB+sinCabc分析：可通過設(shè)一參數(shù)k(k0)使===k, sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinsin+sin+sinabc解：設(shè)===k(ko)則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC sinsinsina+b+cksinA+ksinB+ksinC從而==k sinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinCaa+b+c=2=k又，所以=2 =sinAsinA+sinB+sinCabca+b+c評(píng)述： DABC中，等式 ====k(k0)恒成立。sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC[補(bǔ)充練習(xí)]已知DABC中，sinA:sinB:sinC=1:2:3，求a:b:c（答案：1：2：3）[課堂小結(jié)]（由學(xué)生歸納總結(jié)）abca+b+c（1）定理的表示形式：====k(k0)； sinsinsinsin+sin+sin例3．已知DABC中，208。A=600，a=求或a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC(k0)（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。abc（五）:①課后思考題：在DABC中，===k(ko)，這個(gè)k與DABCsinAsinBsinC有什么關(guān)系？作業(yè)：第52頁[]A組第4題。第二篇：高一數(shù)學(xué)《正弦定理》教案湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量正弦定理教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)(1)掌握正弦定理及其推導(dǎo)過程．(2)會(huì)利用正弦定理求解簡(jiǎn)單的斜三角形邊角問題．(3)能利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．（二）過程與能力目標(biāo)(1)通過用向量的方法證明正弦定理，體現(xiàn)向量的工具性，加深對(duì)向量知識(shí)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)．(2)通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明正弦定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察與分析、歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過三角函數(shù)、正弦定理、向量數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一． 教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的證明及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)(1)用向量知識(shí)證明正弦定理時(shí)的思路分析與探索．(2)正弦定理在解三角形時(shí)的應(yīng)用思路．教學(xué)過程一、引入解直角三角形需要用到的知識(shí)：①三角形內(nèi)角和定理： A+B+C=180176。 ②銳角三角函數(shù)：ababsinA=
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