正弦定理教案(編輯修改稿)
2025-10-06 07:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 即： 在直角三角形中也成立教師：那么這個(gè)等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗(yàn)證呢？請(qǐng)大家思考。學(xué)生活動(dòng)二：驗(yàn)證教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高（可利用誘導(dǎo)公式將在鈍角三角形中是否成立轉(zhuǎn)化為）學(xué)生：學(xué)生可分小組進(jìn)行完成，最終可由各小組組長(zhǎng)匯報(bào)本小組的思路和做法。（結(jié)論成立）教師：我們?cè)阡J角三角形中發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)等式成立，接下來(lái)，用類比的方法對(duì)它分別在直角三角形和鈍角三角形中進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個(gè)等式對(duì)于任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立，那么我們此時(shí)能否說(shuō)：“這個(gè)等式對(duì)于任意的三角形都成立”呢？ 學(xué)生：可以教師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的《正弦定理》（引出課題）定理的證明教師：展示正弦定理的證明過程證明：（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)A作BC邊上的高線，垂直記作D，過點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：同理可得：所以易得（2）當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)；在直角三角形ABC中：若 因?yàn)椋核裕汗剩杭矗海?）當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)（角C為鈍角）過點(diǎn)A作BC邊上的高線，垂直記作D由三角形ABC的面積可得 即：故：所以，對(duì)于任意的三角形都有教師：這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的正弦定理（給出定理的內(nèi)容）（解釋定理的結(jié)構(gòu)特征）思考：正弦定理可以解決哪類問題呢？ 學(xué)生：在一個(gè)等式中可以做到“知三求一” 定理的應(yīng)用教師：接下來(lái)，讓我們來(lái)看看定理的應(yīng)用（回到剛開始的那個(gè)實(shí)際問題，用正弦定理解決）（板書步驟）成立。隨堂訓(xùn)練學(xué)生：獨(dú)立完成后匯報(bào)結(jié)果或快速搶答教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用，其實(shí)正弦定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，那么它到底可以解決什么問題呢，這里我送大家四句話：“近測(cè)高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮）課堂小結(jié)：知識(shí)方面：正弦定理：其他方面：過程與方法：發(fā)現(xiàn)推廣猜想驗(yàn)證證明（這是一種常用的科學(xué)研究問題的思路與方法，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中一定要注意這樣的一個(gè)過程）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、從特殊到一般作業(yè)布置： ①書面作業(yè)：P52②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）③思考、探究：若將隨堂訓(xùn)練中的已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？板書設(shè)計(jì)：定理：探索：證明：應(yīng)用：檢測(cè)評(píng)估：第三篇：正弦定理教案（最終版）解斜三角形——正弦定理學(xué)習(xí)目的: ，了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程；，能初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形。學(xué)習(xí)重點(diǎn): 正弦定理的證明和解三角形 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 正弦定理的證明 學(xué)習(xí)過程： 一．定理引入：提出問題：設(shè)點(diǎn)B在長(zhǎng)江岸邊，點(diǎn)A在對(duì)岸那邊，為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，你有何好辦法呢？（給你尺和量角器材）二、定理講解：正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即abc== sinAsinBsinC正弦定理可以解決三角形中兩類問題：①已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角。②已知兩角和一邊，求另一角和其他邊。三、定理應(yīng)用：例1：在△ABC中，已知c=10, A=45176。 , C=30176。 ,：在△ABC中，已知a=16, b=163 , A=30176。 ,求B、C、：在△ABC中，已知a=4, b=42 , B=45176。 ,求A、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 課堂練習(xí)：在△ABC中，已知b=6,c=23, B=45176。，解三角形。在△ABC中，已知a=4，b=46，A=60176。，求B。3在△ABC中，已知b=40,c=20, C=45176。，解三角形。課后練習(xí)：一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30176。和45176。，如果45176。角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30176。角所對(duì)邊的長(zhǎng)為________________在△ABC中，b=3,c=33, B=30，求∠C。o,在△ABC中，已知a=4，b=10，A=30，求∠B。在△ABC中，已知b=4，c=8，B=30，求∠A，∠C和邊a。o,o,第四篇：正弦定理教案[定稿] 正弦定理和余弦定理 正弦定理從容說(shuō)課本章內(nèi)容是處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系，與已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識(shí)也有著密切的聯(lián)系．教科書在引入正弦定理內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題”．這樣，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對(duì)于過去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)．； ．； ．教具準(zhǔn)備直角三角板一個(gè)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能 ，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法； ．二、過程與方法 ,共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系； 、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理； ．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 ； ，通過三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．教學(xué)過程導(dǎo)入新課 師如右圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)．師思考：∠C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？生顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角∠C的大小的增大而增大．師能否用一個(gè)等式
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