向量證明正弦定理(編輯修改稿)
2024-11-15 02:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B)=向量的AC絕對值*向量AD的絕對值*cos(90176。C)所以csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC(2)當(dāng)D落在BC的延長線上時，同樣可以證得第四篇：向量法證明正弦定理[最終版]向量法證明正弦定理證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度 因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠，△ABC為銳角三角形，過點A作單位向量j垂直于向量AC，則j與向量AB的夾角為90176。A，j與向量CB的夾角為90176。C 由圖1，AC+CB=AB(向量符號打不出)在向量等式兩邊同乘向量j,得 jAC+CB=jAB ∴│j││AC│cos90176。+│j││CB│cos(90176。C)=│j││AB│cos(90176。A)∴asinC=csinA ∴a/sinA=c/sinC 同理，過點C作與向量CB垂直的單位向量j，可得 c/sinC=b/sinB ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC 2步驟1 記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c ∴a+b+c=0 則i(a+b+c)=ia+ib+ic =acos(180(C90))+b0+ccos(90A)=asinC+csinA=0 接著得到正弦定理 其他 △ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足為點H CH=asinB CH=bsinA ∴asinB=bsinA 得到a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC ： 任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度 因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠。第五篇：正弦定理證明新課標(biāo)必修數(shù)學(xué)5“解三角形”內(nèi)容分析及教學(xué)建議江蘇省錫山高級中學(xué)楊志文新課程必修數(shù)學(xué)5的內(nèi)容主要包括解三角形、數(shù)列、不等式。這些內(nèi)容都是高中數(shù)學(xué)中的傳統(tǒng)內(nèi)容。其中“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性。在歷次教材改革中都作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，一直被保留下來。在這次新課程改革中，新普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）與原全日制普通高級中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（以下簡稱《大綱》）相比，“解三角形”這塊內(nèi)容在安排順序上進(jìn)行了新的整合。本文就《標(biāo)準(zhǔn)》必修模塊數(shù)學(xué)5第一部分“解三角形”的課程內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)要求、課程關(guān)注點、內(nèi)容處理上等方面的變化進(jìn)行簡要的分析，并對教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題談?wù)勛约旱囊恍┰O(shè)想和教學(xué)建議，供大家參考。一、《標(biāo)準(zhǔn)》必修模塊數(shù)學(xué)5中“解三角形”與原課程中“解斜三角形”的比較1．課程內(nèi)容安排上的變化“解三角形”在原課程中為“解斜三角形”，安排在“平面向量”一章中，作為平面向量的一個單元。而在新課程《標(biāo)準(zhǔn)》中重新進(jìn)行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學(xué)5中，獨立成為一章，與必修模塊數(shù)學(xué)4中的“平面向量”分別安排在不同的模塊中。2．教學(xué)要求的變化原大綱對“解斜三角形”的教學(xué)要求是：（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。（2）通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。（3）實習(xí)作業(yè)以測量為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和實際操作的能力?！稑?biāo)準(zhǔn)》對“解三角形”的教學(xué)要求是：（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。由此可以看出，《標(biāo)準(zhǔn)》在計算方面降低了要求，取消了“利用計算器解決解斜三角形的計算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。課程關(guān)注點的變化原《大綱》中，解斜三角形內(nèi)容，比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換，往往把側(cè)重點放在運算上。而《標(biāo)準(zhǔn)》則關(guān)注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。側(cè)重點放在學(xué)生探究和推理能力的培養(yǎng)上。內(nèi)容處理上的變化原《大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識的應(yīng)用
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