【文章內(nèi)容簡介】 j = jAB 展開|j||AC|cos900+ | j||CB|cos(900C)=| j|||cos(900A)ac。=sinAsinCcbabc同理，過點C做單位向量j垂直于,可得：，故有。===sinCsinBsinAsinBsinC③若△ABC為鈍角三角形，不妨設(shè)角A900（如圖2），過點A做單位向量j垂直于AC，則向量j與則得 a sinC = c sinA，即向量AB的夾角為A900，向量j與向量的夾角為900C，且有：+=，同樣可證得：abc。==sinAsinB提出問題：你還能利用其他方法證明嗎？方法二：請同學(xué)們課后自己利用平面幾何中圓內(nèi)接三角形（銳角，鈍角和直角）及同弧所對的圓周角相等等知識，將△ABC中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為以直徑為斜邊的直角三角形中去探討證明方法。2．要重視綜合應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。建議在正弦定理、余弦定理的教學(xué)中，設(shè)計一些關(guān)于正弦定理、余弦定理的綜合性問題，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。如可設(shè)計下面的問題進行教學(xué)：參考案例：正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用 C 如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD，AD=10，AB=14，208。BDA=60176。，208。BCD=135176。.：引導(dǎo)學(xué)生進行分析，欲求BC，需在△BCD中求解，∵208。BCD=135176。，208。BDC=30176。，∴需要求BD，而BD需在△A B四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，選擇余弦定理求BD，再由正弦定理例2圖 求BC。3．要重視實際應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。因此建議在教學(xué)中，設(shè)計一些實際應(yīng)用問題，為學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決問題中的作用，感受數(shù)學(xué)與日常生活及與其他學(xué)科的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決實際問題的能力。在題目的設(shè)計中要注意對恒等變形降低要求，避免技巧性強的變形和繁瑣的運算。參考案例：解三角形在實際中的應(yīng)用參考案例1．航海中甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東45o，與A的距離為10海里的C處正以20海里/h的速度向南偏東75o的方向航行，已知甲船速度是203海里/h，問甲船沿什么方向，用多少時間才能與乙船相遇？教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題。若設(shè)甲船與乙船經(jīng)過t小時在B處相遇，構(gòu)建DACB，容易計算出AB=20海里,BC=20海里，根據(jù)余弦定理建立關(guān)于t的方程，求出t，問題就解決了。答: 甲船沿北偏東75o的方向，．為了測量某城市電視塔的高度，在一條直道上選 擇了A，B，C三點，使AB=BC=60m，在A，B，C三點ooo例1圖 DA 觀察塔的最高點，測得仰角分別為45，60，若測量 E，試求電視塔的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).F 教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意畫出示意圖如圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題。要求電視塔的高度。只要求出DE的長。將問題中的已知量、未知量集中到有關(guān)三角形中，構(gòu)造出解三角形的數(shù)學(xué)模型。在例2圖 DACE中和DBCE中應(yīng)用余弦定理，: ．要重視研究性學(xué)習(xí)解三角形的內(nèi)容有較強的應(yīng)用性和研究性，可為學(xué)生提供豐富的研究性素材。建議在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計上探索開放，在教學(xué)形式上靈活多樣?？稍O(shè)計一些研究性、開放性的問題，讓學(xué)生自行探索解決。參考案例：研究性學(xué)習(xí)課外研究題：將一塊圓心角為120o，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設(shè)計裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．教學(xué)建議：這是一個研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，可讓學(xué)生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報告，在習(xí)題課上讓學(xué)生交流研究結(jié)果，老師可適當(dāng)進行點評。參考答案：這是一個如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行。從圖形的特點來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問題的結(jié)論．NBBPO圖（2）QMO圖（1）按圖（1）的裁法:矩形的一邊OP在OA上，頂點M在圓弧上，設(shè)208。MOA=q，則：時，Smax=200．4按圖（2）的裁法: 矩形一邊PQ與弦AB平行，設(shè)208。MOQ=a，在DMOQ中，208。OQM=90o+30o=120o，由正弦定理，得：sin120o又QMN=2OMsin(60oa)=40sin(60oa)，MQ=20sina=3sina． 3MP=20sinq,OP=20cosq，從而S=400sinqcosq=200sin2q．即當(dāng)q=p∴S=MQMN=sinasin(60oa)=cos(2a60o)cos60o． 33[]∴當(dāng)a=30o時，Smax=由于400． 3400平方厘米． 200，所以用第二中裁法可裁得面積最大的矩形，最大面積為33也可以建議學(xué)生在課外自行尋找研究性、應(yīng)用性的題目去做，寫出研究或?qū)嶒瀳蟾?，在學(xué)校開設(shè)的研究性學(xué)習(xí)課上進行交流，評價。參考文獻：①全日制普通高中級學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》。人民教育出版社。2002年4 月。②《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗））》。人民教育出版社。2003年4月第一次印刷。③《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）解讀》。嚴(yán)士健 張奠宙王尚志等主編。江蘇教育出版社。2004年4月。第四篇：正弦定理余弦定理[推薦]正弦定理 余弦定理一、知識概述主要學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用，正弦定理是指在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB, c2=a2＋b2－2abcosC．通過兩定理的學(xué)習(xí)，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用這兩個定理去解斜三角形，學(xué)會用計