正弦定理證明方法(編輯修改稿)
2025-10-06 06:34 本頁面
【文章內容簡介】 B=bsinA 得到a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC ：如圖，任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度 因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠。：平面幾何證法： 在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a 則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BCBD=acosB*c 根據(jù)勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(acosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^22ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^22ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^22ac*cosB cosB=(c^2+a^2b^2)/2ac 3 在△ABC中，AB=c、BC=a、CA=b 則c^2=a^2+b^22ab*cosC a^2=b^2+c^22bc*cosA b^2=a^2+c^22ac*cosB 下面在銳角△中證明第一個等式，在鈍角△中證明以此類推。過A作AD⊥BC于D，則BD+CD=a 由勾股定理得：c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2(CD)^2 所以c^2=(AD)^2(CD)^2+b^2 =(aCD)^2(CD)^2+b^2 =a^22a*CD +(CD)^2(CD)^2+b^2 =a^2+b^22a*CD 因為cosC=CD/b 所以CD=b*cosC 所以c^2=a^2+b^22ab*cosC 題目中^2表示平方。2 談正、余弦定理的多種證法 聊城二中 魏清泉正、余弦定理是解三角形強有力的工具，《數(shù)學》(必修5)是用向量的數(shù)量積給出證明的，如是在證明正弦定理時用到作輔助單位向量并對向量的等式作同一向量的數(shù)量積，這種構思方法過于獨特，、余弦定理從而進一步理解正、余弦定理，進一步體會向量的巧妙應用和數(shù)學中“數(shù)”與“形”：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,則(1)(正弦定理)= =。(2)(余弦定理)c2=a2+b22abcos C, b2=a2+c22accos B, a2=b2+c22bccos 、正弦定理的證明證法一：如圖1，設AD、BE、CF分別是△ABC的三條高。則有 AD=b?sin∠BCA，BE=c?sin∠CAB，CF=a?sin∠ABC。所以S△ABC=a?b?csin∠BCA =b?c?sin∠CAB =c?a?sin∠：如圖1，設AD、BE、CF分別是△ABC的3條高。則有 AD=b?sin∠BCA=c?sin∠ABC，BE=a?sin∠BCA=c?sin∠CAB。證法三：如圖2，設CD=2r是△ABC的外接圓 的直徑，則∠DAC=90176。，∠ABC=∠ADC。證法四：如圖3，設單位向量j與向量AC垂直。因為AB=AC+CB，所以j?AB=j?(AC+CB)=j?AC+j??AC=0，j?CB=| j ||CB|cos(90176。∠C)=a?sinC，j?AB=| j ||AB|cos(90176?！螦)=c?、余弦定理的證明法一：在△ABC中，已知，求c。第四篇：正弦定理證明正弦定理，各邊和它所對角的正弦的比相等，且等于其外接圓半徑的兩倍，即abc===2R sinAsinBsinC證明：如圖所示，過B點作圓的直徑BD交圓于D點，連結AD BD=2R, 則 D=C，208。DAB=90 在RtDABD中 oA QsinC=sinD=\c 2RDb c c=2R sinCab同理：=2R,=2RsinAsinBabc所以===2R1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 2）sinA=CaB abc ,sinB=,sinC=2R2R2R3）asinB=bsinA,asinC=csinA,csinB=bsinC 4）a:b:c=sinA:sinB:sinC例題在DABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若(3bc)cosA=acosC，：由正弦定理 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC得(3sinBsinC)cosA=sinAcosC\3sinBcosA=sin(A+C)Qsin(A+C)=sinB\3sinBcosA=sinBQB206。(0,p)\0sinB163。1\cosA=33第五篇：正弦定理證明新課標必修數(shù)學5“解三角形”內容分析及教學建議江蘇省錫山高級中學楊志文新課程必修數(shù)學5的內容主要包括解三角形、數(shù)列、不等式。這些內容都是高中數(shù)學中的傳統(tǒng)內容。其中“解三角形”既是高中數(shù)學的基本內容，又有較強的應用性。在歷次教材改革中都作為中學數(shù)學中的重點內容，一直被保留下來。在這次新課程改革中，新普通高中《數(shù)學課程標準》（以下簡稱《標準》）與原全日制普通高級中學《數(shù)學教學大綱》（以下簡稱《大綱》）相比，“解三角形”這塊內容在安排順序上進行了新的整合。本文就《標準》必修模塊數(shù)學5第一部分“解三角形”的課程內容、教學目標要求、課程關注點、內容處理上等方面的
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