正弦定理證明方法-wenkub
2024-10-06 06 本頁(yè)面
【正文】 (90B)+|j||CA|cos(90+A)=0所以asinB=bsinA用余弦定理：a^2+b^22abCOSc=c^2COSc=(a^2+b^2c^2)/2abSINc^2=1COSc^2SINc^2/c^2=4a^2*b^2(a^2+b^2c^2)^2/4a^2*b^2*c^2=/4a^2*b^2*c^2同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2得證用余弦定理：a^2+b^22abCOSc=c^2COSc=(a^2+b^2c^2)/2abSINc^2=1COSc^2SINc^2/c^2=4a^2*b^2(a^2+b^2c^2)^2/4a^2*b^2*c^2=/4a^2*b^2*c^2同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2得證滿意答案好評(píng)率：100%正弦定理△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。+a^2+cosB178。b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(πθ)(以上粗體字符表示向量)又∵Cos(πθ)=CosC∴c^2=a^2+b^22|a||b|Cosθ(注意：這里用到了三角函數(shù)公式)再拆開(kāi)，得c^2=a^2+b^22*a*b*CosC同理可證其他，而下面的CosC=(c^2b^2a^2)/2ab就是將CosC移到左邊表示一下。c=(a+b)sinA∴asinB=bsinB，BE=csinA,由三角形面積公式得：ABcos(180(C90))+0+c方法3：用向量證明：記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c∴a+b+c=0則i(a+b+c)=isinBCH=b第一篇：正弦定理證明方法正弦定理證明方法方法1:用三角形外接圓證明：任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠類似可證其余兩個(gè)等式。sinA∴aa+icos(90A)=asinC+csinA=0∴a/sinA=c/sinC(b與i垂直,iCD=ACcsinA∴a/sinA=b/sinB同理可得b/sinB=c/sinC∴a/sinA=b/sinB=c/sinC用余弦定理：a^2+b^22abCOSc=c^2COSc=(a^2+b^2c^2)/2abSINc^2=1COSc^2SINc^2/c^2=4a^2*b^2(a^2+b^2c^2)^2/4a^2*b^2*c^2=/4a^2*b^2*c^2同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2得證正弦定理：三角形ABC中BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC證明如下：在三角形的外接圓里證明會(huì)比較方便例如，用BC邊和經(jīng)過(guò)B的直徑BD，構(gòu)成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD=BC(R為三角形外接圓半徑)角A=角D得到：2RsinA=BC同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB這樣就得到正弦定理了一種是用三角證asinB=bsinA用面積證用幾何法，畫(huà)三角形的外接圓聽(tīng)說(shuō)能用向量證，咋么證呢?三角形ABC為銳角三角形時(shí)，過(guò)A作單位向量j垂直于向量AB，則j與向量AB夾角為90，j與向量BC夾角為(90B),j與向量CA夾角為(90+A),設(shè)AB=c,BC=a,AC=b,因?yàn)锳B+BC+CA=0即j*AB+J*BC+J*CA=0|j||AB|cos90+|j||BC|cos(90B)+|j||CA|cos(90+A)=0所以asinB=bsinA用余弦定理：a^2+b^22abCOSc=c^2COSc=(a^2+b^2c^2)/2abSINc^2=1COSc^2SINc^2/c^2=4a^2*b^2(a^2+b^2c^2)^2/4a^2*b^2*c^2=/4a^2*b^2*c^2同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2得證用余弦定理：a^2+b^22abCOSc=c^2COSc=(a^2+b^2c^2)/2abSINc^2=1COSc^2SINc^2/c^2=4a^2*b^2(a^2+b^2c^2)^2/4a^2*b^2*c^2=/4a^2*b^2*c^2同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2得證滿意答案好評(píng)率：100%正弦定理△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。sinB=b(a+b)∴c^2=a平面幾何證法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所對(duì)的邊為c，∠B所對(duì)的邊為b，∠A所對(duì)的邊為a則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BCBD=acosB*c根據(jù)勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(acosB*c)^2b^2=s
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