【正文】 ==sinAsinBsinC④得到的這個等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和它所對角的正弦的比相等）⑥此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？設(shè)計意圖: 以舊引新, 打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進(jìn)行自我組織, , 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理abc==猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：sinAsinBsinC設(shè)計意圖:鼓勵學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,、直角三角形和鈍角三角形，對于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出這個關(guān)系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關(guān)系式？ 設(shè)計意圖:及時總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識①那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ ——可以構(gòu)造直角三角形②如何構(gòu)造直角三角形？——作高線（例如：作CD⊥AB，則出現(xiàn)兩個直角三角形）ab=③將欲證的連等式分成兩個等式證明，若先證明，sinAsinB那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？——在兩個直角三角形Rt△BCD與Rt△ACD中，CD是公共邊： 在Rt△BCD中，CD= asinB，在Rt△ACD中，CD= bsinAab=\asinB=bsinA\sinAsinBbcsinB =sinC？ ——作高線AE⊥BC，:把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, ===若△ABC為鈍角三角形，同理可證明：sinAsinBsinC（三）例題分析，加深理解例題：在△ABC中，已知C＝，A＝，AC＝2620m，C 求AB.(精確到1米)解：B＝180186。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關(guān)系，再依次對銳角三角形與鈍角三角形進(jìn)行探討，歸納總結(jié)出正弦定理，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識，運用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識作為工具，推導(dǎo)出正弦定理。證明正弦定理的方法很多，有比這種外接圓的方法簡單的證明方法，比如向量法和課本上通過高的方法，但是唯有這種方法能夠比較簡單的得到比值是2R這樣的結(jié)論，當(dāng)然中間的過程也不算簡單，要構(gòu)造直角三角形，要將角轉(zhuǎn)化，可是這些對于學(xué)生思維水平的提高還是很有幫助的，也能使得學(xué)生更加清楚數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程，將未知問題轉(zhuǎn)化為自己可以動手操作的問題，我認(rèn)為這一點意義還是很大。三、課堂小結(jié)本節(jié)課的重要內(nèi)容——正弦定理，是任意三角形中邊角關(guān)系的準(zhǔn)確量化。練習(xí)：已知在△ABC中，A=450，=2，解此三角形。分析：這屬于已知兩邊及其一邊的對角，求其余兩角一邊的問題。定理的變式：（1）(邊化角)在上的單調(diào)性進(jìn)行分（2）（3）（角化邊）（4）（二）正弦定理的應(yīng)用 解三角形：稱為三角形的元素，已知某些元素求其他元素的過程。連外接圓的一條直徑BD,則所以因而所以在與學(xué)生共同探究的過程中，可以設(shè)置下面的問題：（1）受直角三角形的啟發(fā)，應(yīng)該會用到銳角三角函數(shù)，所以一定要構(gòu)造直角三角形，在外接圓已經(jīng)做出的情況下，如何去構(gòu)造直角三角形？（2）如何轉(zhuǎn)化角？即為什么若△ABC是鈍角三角形，則外接圓圓心在三角形外部。如右圖，因而，由于C=900，sinC=1 所以可得問題3：這是一個連比的式子，三者的比值相等，那么這個比值具體應(yīng)該是多少呢？分析：比值等于,聯(lián)想到直角三角形外接圓的圓心在斜邊的中點上，即斜邊是外接圓的直徑，用2R表示。定理是一種定量的研究?？傊艺J(rèn)為學(xué)好正余弦定理也是將學(xué)生的思維水平和運算能力提高的一個好機(jī)會。學(xué)生情況分析：一方面，正弦定理和余弦定理作為解三角形的理論基礎(chǔ)，它們形式簡潔漂亮，學(xué)生易于接受。這節(jié)課是正弦定理的第一節(jié)課，需要先證明正弦定理和明確正弦定理可以解決哪些三角形問題。探究證明定理的方法，理解正弦定理是對任意三角形中“大邊對大角、小邊對小角”的量化研究，從中體會知識的發(fā)生發(fā)展過程。在探究及其證明的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，初步感知數(shù)學(xué)中由定性到定量的思維方法。正弦定理的證明方法有很多，比如平面幾何法和向量法，也是簡單的方法，可是它們都無法輕易得出比值是2R這一結(jié)論，因而我在教學(xué)中采用外接圓的方法，將三角形內(nèi)角轉(zhuǎn)化成直角三角形中的銳角，再利用銳角三角函數(shù)得出定理，過程稍稍復(fù)雜，可對于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力還是有幫助的。在探究證明方法時，學(xué)生也具備一定的分析問題的能力，也儲備了一些知識，比如初中時平面幾何中的知識和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)的知識，他們也知道也將問題做類比和轉(zhuǎn)化，這些無疑都是有利的。綜上，我將本節(jié)課的教學(xué)難點定為：探究定理證明的方法，比值等于2R的由來。碰見多解的情況。由此得到 設(shè)計意圖：這個問題的解答很關(guān)鍵，起到承上啟下的作用。連直徑BD,則可得（想一想，為什么？）？在Rt△BCD中，又A=1800D所以sinA=sin(1800D)=即得出與銳角三角形中相同因而在鈍角△ABC中，仍然成立。由正（1）若A、B都是銳角，則。例1：△ABC中，已知=20，A=300，C=450，解此三角形。問題4：對于例2，思考，為什么例1只有一解而例2有可能多解？，可能出現(xiàn)兩解，如何取舍？進(jìn)一步設(shè)計意圖：用正弦定理的時候很容易出錯的就是多解的情形，通過此例讓學(xué)生探索取舍的辦法。問題5：通過以上例題和練習(xí)，總結(jié)歸納正弦定理可以解決怎樣的三角形問題，歸納出步驟。本節(jié)課的思想方法：證明正弦定理時，先從直角三角形中得到結(jié)論，然后推廣到一般三角形中，這種從特殊到一般的研究方法是數(shù)學(xué)中常用的思想方法。還有對于多解的情況，我希望學(xué)生可以借助內(nèi)角和和大邊對大角來判斷，并沒有加大這一點的難度。正弦定理是求解任意三角形的基礎(chǔ)，又是學(xué)生了解向量的工具性和知識間的相互聯(lián)系的的開端，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。三、教學(xué)問題診斷分析正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準(zhǔn)確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關(guān)系，對于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應(yīng)用必須引起足夠的重視。－A－C＝ 180186。二、問題與例題問題１：在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？ 問題２：這三個式子中都含有哪個邊長？？問題３：那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方法？？問題4：得到的這個等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？ 問題5：那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ 例１.（三）例題分析，加深理解例題：在△ABC中，已知C＝，A＝，CAC＝2620m，求AB.(精確到1米)三、目標(biāo)檢測1．一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30和45，如果45角所對的邊長為8，那么30角所對邊的長是2．在△ABC中，oo（１）已知A=75，B=45，c=，則a=，b=oooo（２）已知A=30，B=120，b=12，則a=，c=oo3．在△ABC中，b=oc=C=60,則A= ____________ o4．在△ABC中，b=3，c=B=30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b=2asinB，則B+C＝________________配餐作業(yè)一、基礎(chǔ)題(A組)在△ABC中，若a=，b=，A=300, 則c等于（）A、2B、C、25或D、以上結(jié)果都不對 2．在△ABC中，一定成立的等式是()==bcosB==bcosA sinAcosBcosC==則△ABC為abcA．等邊三角形C．有一個內(nèi)角為30176。△ABC中，若c=2，C=60176。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。求需要建多長的索道？可將問題數(shù)學(xué)符號化，抽象成數(shù)學(xué)圖形。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？歸納命題我們從特殊的三角形在如圖Rt三角形ABCa=sinA, cbc=sinB.=，a