【正文】 入研究。能不能象直角三角形一樣直接利用邊角關(guān)系求解呢？三角形中，任意兩邊與其對(duì)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師對(duì)學(xué)生的肯定評(píng)價(jià)，創(chuàng)造一個(gè)教與學(xué)的和諧環(huán)境，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使緊接著的問(wèn)題能更好地得到學(xué)生的認(rèn)同，又有利于學(xué)生和教師的共同成長(zhǎng)。DAG=|DE|sin208。DAE及v，我還不知道怎樣解這兩個(gè)問(wèn)題。因此，解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是解決問(wèn)題4和5。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和平面向量的有關(guān)內(nèi)容，對(duì)解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識(shí)框架，這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)，同時(shí)又是突破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。B的正弦的關(guān)系從而發(fā)現(xiàn)正弦定理，再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來(lái)（在一般的三角形中構(gòu)造直角三角形）進(jìn)而在一般的三角形發(fā)現(xiàn)正弦定理的過(guò)程，使學(xué)生不但體會(huì)到探索新知的方法而且體驗(yàn)到了發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，起到了良好的教學(xué)效果。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角可以用正弦定理來(lái)解決。學(xué)生思考出來(lái)就更好，如果沒(méi)有思考出來(lái)，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。C=30176?？偨Y(jié)：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。我們把三角形的三邊和三個(gè)角叫做三角形的元素，已知幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫解三角形。求AB=？此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來(lái)間接求解得出。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。13．為了測(cè)量上海東方明珠的高度，（精確到1m）.oo第三篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)2010級(jí)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)華娜學(xué)號(hào)201002101146一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。=3982 abc===2R sinAsinBsinC正弦定理推論（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinCabcB=正弦定理推論（2）sinA=，sin,sinC=2R2R2R正弦定理：解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，可求出另外一邊和兩角。二、目標(biāo)及其解析目標(biāo)：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。四、教后心得本節(jié)課是我剛上完的課，感觸很深。如果在課堂上可以順利得出這樣的結(jié)論，那學(xué)生會(huì)有茅塞頓開(kāi)的感覺(jué)，勢(shì)必會(huì)加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。在這會(huì)用到析，尤其是對(duì)于第二種情況，值得同學(xué)思考。以下是銳角三角形和鈍角三角形中該結(jié)論的證明：若△ABC是銳角三角形，則外接圓圓心在該三角形內(nèi)部。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 問(wèn)題1：初 問(wèn)題2：對(duì)對(duì)小角”僅是的知識(shí)得到這中時(shí)你學(xué)過(guò)哪些關(guān)于三角形邊角關(guān)系的結(jié)論？ 于任意三角形中的邊角關(guān)系“大邊對(duì)大角、小邊一種感性認(rèn)識(shí)，或者說(shuō)定性分析，能否利用所學(xué)個(gè)邊角關(guān)系準(zhǔn)確的量化表示？如右圖。綜上，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：正弦定理的證明及其使用。第一篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理，總結(jié)歸納用正弦定理解三角形問(wèn)題的步驟。這節(jié)課還會(huì)通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)歸納正弦定理解三角形的類型和方法。由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性分析正弦應(yīng)用正弦定理解決第二類問(wèn)題時(shí)，可能教學(xué)工具：多媒體課件。接下來(lái)，只需探討該結(jié)論是否適合一般三角形，而2R是三角形外接圓的直徑，就會(huì)自然而然將學(xué)生引向利用外接圓研究一般三角形中的邊角關(guān)系。（2）若A是鈍角，B是銳角，由A+BA，又因設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，很多同學(xué)會(huì)使用正弦定理，但是對(duì)于定理是刻畫(huà)任意三角形邊角關(guān)系這一意義含糊不清。已知兩角一邊實(shí)質(zhì)上該三角形就是確定的，而兩邊及其一邊的對(duì)角時(shí)這樣的三角形并不唯一。另外，還有類比、轉(zhuǎn)化、歸納等方法。通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和自主、合作、探究能力。－ － ＝abcbc由=得c=bsinC=2620180。a=3，則A= 3二、鞏固題(B組)△ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為 △ABC中，已知A=2B，△ABC中，已知tanA=a取值范圍是． b1，tanB=，則其最長(zhǎng)邊與最短邊的比為． x，則x的取值范圍是．三、提高題(C組)11．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b12△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。正弦定理描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解?！鰽BC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）：（1）A=45176。那么正弦定理的證明還有沒(méi)有其他的證法？學(xué)生可以自主思考，也可以合作探究。運(yùn)用正弦定理解決了我們所要解決的實(shí)際問(wèn)題。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新的精神。A的正弦與208。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且通過(guò)對(duì)定理的探究，能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。題4，問(wèn)題4與問(wèn)題5是兩個(gè)相關(guān)問(wèn)題。還需求208。生5：能，過(guò)點(diǎn)D作DG^AE于點(diǎn)G（如圖4），\|DG|=|v1|sin208。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個(gè)三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。師：請(qǐng)說(shuō)出你研究的結(jié)論？ 生7：asinA=bsinB=csinC師：你是怎樣想出來(lái)的？生7：因?yàn)樵谥苯侨切沃校鼈兊谋戎刀嫉扔谛边卌。結(jié)論：asinA=bsinB=csinC對(duì)于任意三角形都成立。探究方案：直角三角形——已驗(yàn)證； 銳角三角形——課堂探究； 鈍角三角形——課后證明。師：在三角形中還有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說(shuō)出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值：①三角形的面積不變；②三角形外接圓直徑不變。ABC12\SDABC=\a12absin208。ADB=BD=2rsin208。uuuruuur、BC、CA間有什么關(guān)系？ 師：前面我們學(xué)習(xí)了平面向量，能否運(yùn)用向量的方法證明呢？uuur師：任意DABC中，三個(gè)向量ABuuuruuuruuurr生12：AB+BC+CA=0uuuruuuruuurr師：正弦定理體現(xiàn)的是三角形中邊角間的數(shù)量關(guān)系，由AB+BC+CA=0轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系？uuuruuuruuurruuuruuuruuurr師：在AB+BC+CA兩邊同乘以向量j,有(AB+BC+CA)j=0,這里的向量rrj可否任意？又如何選擇向量j?r生14：因?yàn)閮蓚€(gè)垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮讓向量j與三個(gè)向量中的一uuur個(gè)向量（如向量BC）垂直，而且使三個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式。B)=|AC||AD|cos(90176?！驹O(shè)計(jì)意圖】為保證學(xué)生有充足的時(shí)間來(lái)完成觀察、歸納、猜想、探究和證明，小結(jié)的時(shí)間花得少且比較簡(jiǎn)單，這將在下一節(jié)課進(jìn)行完善，因此作業(yè)的布置也為下節(jié)課做一些必要