【正文】 入研究。能不能象直角三角形一樣直接利用邊角關系求解呢？三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關系？【設計意圖】通過教師對學生的肯定評價，創(chuàng)造一個教與學的和諧環(huán)境，既激發(fā)學生的學習興趣，使緊接著的問題能更好地得到學生的認同，又有利于學生和教師的共同成長。DAG=|DE|sin208。DAE及v，我還不知道怎樣解這兩個問題。因此，解決上述問題的關鍵是解決問題4和5。情感態(tài)度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境。二、學生學習情況分析學生在初中已經(jīng)學習了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學習了三角函數(shù)的基礎知識和平面向量的有關內(nèi)容，對解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識框架，這不僅是學習正弦定理的認知基礎，同時又是突破定理證明障礙的強有力的工具。B的正弦的關系從而發(fā)現(xiàn)正弦定理，再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來（在一般的三角形中構造直角三角形）進而在一般的三角形發(fā)現(xiàn)正弦定理的過程，使學生不但體會到探索新知的方法而且體驗到了發(fā)現(xiàn)的樂趣，起到了良好的教學效果。二、教學重點、難點分析重點：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對的角可以用正弦定理來解決。學生思考出來就更好，如果沒有思考出來，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。C=30176?？偨Y：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。我們把三角形的三邊和三個角叫做三角形的元素，已知幾個元素求其他元素的過程叫解三角形。求AB=？此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。13．為了測量上海東方明珠的高度，（精確到1m）.oo第三篇：《正弦定理》教學設計《正弦定理》教學設計2010級數(shù)學課程與教學論專業(yè)華娜學號201002101146一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個重要內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系。=3982 abc===2R sinAsinBsinC正弦定理推論（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinCabcB=正弦定理推論（2）sinA=，sin,sinC=2R2R2R正弦定理：解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可求出另外一邊和兩角。二、目標及其解析目標：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應用。四、教后心得本節(jié)課是我剛上完的課，感觸很深。如果在課堂上可以順利得出這樣的結論，那學生會有茅塞頓開的感覺，勢必會加強學習數(shù)學的興趣和自信。在這會用到析，尤其是對于第二種情況，值得同學思考。以下是銳角三角形和鈍角三角形中該結論的證明：若△ABC是銳角三角形，則外接圓圓心在該三角形內(nèi)部。教學過程：一、創(chuàng)設問題情境，引入新課 問題1：初 問題2：對對小角”僅是的知識得到這中時你學過哪些關于三角形邊角關系的結論？ 于任意三角形中的邊角關系“大邊對大角、小邊一種感性認識，或者說定性分析，能否利用所學個邊角關系準確的量化表示？如右圖。綜上，我將本節(jié)課的教學重點定為：正弦定理的證明及其使用。第一篇：《正弦定理》教學設計《正弦定理》教學設計教學目標：理解并掌握正弦定理，總結歸納用正弦定理解三角形問題的步驟。這節(jié)課還會通過練習讓學生總結歸納正弦定理解三角形的類型和方法。由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性分析正弦應用正弦定理解決第二類問題時，可能教學工具：多媒體課件。接下來，只需探討該結論是否適合一般三角形，而2R是三角形外接圓的直徑，就會自然而然將學生引向利用外接圓研究一般三角形中的邊角關系。（2）若A是鈍角，B是銳角，由A+BA，又因設計意圖：此問題是本節(jié)課的難點之一，很多同學會使用正弦定理，但是對于定理是刻畫任意三角形邊角關系這一意義含糊不清。已知兩角一邊實質(zhì)上該三角形就是確定的，而兩邊及其一邊的對角時這樣的三角形并不唯一。另外，還有類比、轉(zhuǎn)化、歸納等方法。通過本節(jié)課學習，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識和自主、合作、探究能力。－ － ＝abcbc由=得c=bsinC=2620180。a=3，則A= 3二、鞏固題(B組)△ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長為 △ABC中，已知A=2B，△ABC中，已知tanA=a取值范圍是． b1，tanB=，則其最長邊與最短邊的比為． x，則x的取值范圍是．三、提高題(C組)11．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b12△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀。三、教學重難點教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。正弦定理描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關系。例1簡單，結果為唯一解。△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）A=45176。那么正弦定理的證明還有沒有其他的證法？學生可以自主思考，也可以合作探究。運用正弦定理解決了我們所要解決的實際問題。情感、態(tài)度與價值觀：通過正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程體驗數(shù)學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。A的正弦與208。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且通過對定理的探究，能使學生體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進而培養(yǎng)學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。過程與方法：讓學生從已有的知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。題4，問題4與問題5是兩個相關問題。還需求208。生5：能，過點D作DG^AE于點G（如圖4），\|DG|=|v1|sin208。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。師：請說出你研究的結論？ 生7：asinA=bsinB=csinC師：你是怎樣想出來的？生7：因為在直角三角形中，它們的比值都等于斜邊c。結論：asinA=bsinB=csinC對于任意三角形都成立。探究方案：直角三角形——已驗證； 銳角三角形——課堂探究； 鈍角三角形——課后證明。師：在三角形中還有哪些可以作為證明基礎的等量關系呢？ 學生七嘴八舌地說出一些等量關系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關的等量關系可能有利用價值：①三角形的面積不變；②三角形外接圓直徑不變。ABC12\SDABC=\a12absin208。ADB=BD=2rsin208。uuuruuur、BC、CA間有什么關系？ 師：前面我們學習了平面向量，能否運用向量的方法證明呢？uuur師：任意DABC中，三個向量ABuuuruuuruuurr生12：AB+BC+CA=0uuuruuuruuurr師：正弦定理體現(xiàn)的是三角形中邊角間的數(shù)量關系，由AB+BC+CA=0轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系？uuuruuuruuurruuuruuuruuurr師：在AB+BC+CA兩邊同乘以向量j,有(AB+BC+CA)j=0,這里的向量rrj可否任意？又如何選擇向量j?r生14：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮讓向量j與三個向量中的一uuur個向量（如向量BC）垂直，而且使三個項的關系式轉(zhuǎn)化成兩個項的關系式。B)=|AC||AD|cos(90176?！驹O計意圖】為保證學生有充足的時間來完成觀察、歸納、猜想、探究和證明，小結的時間花得少且比較簡單，這將在下一節(jié)課進行完善，因此作業(yè)的布置也為下節(jié)課做一些必要