【正文】 屬于“定理教學(xué)課”。數(shù)學(xué)（必修5）》（人教版）第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本設(shè)計以一個實際問題出發(fā)引入正弦定理并讓學(xué)生在練習(xí)3中解決這一問題，這不但使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的作用，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力得到了進一步的提高。B的正弦的關(guān)系從而發(fā)現(xiàn)正弦定理，再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來（在一般的三角形中構(gòu)造直角三角形）進而在一般的三角形發(fā)現(xiàn)正弦定理的過程，使學(xué)生不但體會到探索新知的方法而且體驗到了發(fā)現(xiàn)的樂趣，起到了良好的教學(xué)效果。本設(shè)計展示了一個先從特殊的直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索208。本設(shè)計從生活中的實際問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)了一系列數(shù)學(xué)問題情境來引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生了的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。三、教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的類型；應(yīng)用正弦定理解三角形。二、教學(xué)重點、難點分析重點：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。過程與方法：讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。七、作業(yè)布置教材第10頁，A組第一題、第二題。正弦定理的證明還可以運用向量法和作三角形的外接圓來證明。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對的角可以用正弦定理來解決。六、課堂小結(jié)與反思這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（正弦定理的形式？正弦定理的適應(yīng)范圍？正弦定理的證明方法？）我們從直角、銳角、鈍角三類三角形出發(fā)，運用分類的方法通過猜想、證明得到了正弦定理asinA=bsinB=csinC，它揭示了任意三角形邊和其所對的角的正弦值的關(guān)系。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結(jié)論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。結(jié)束后，重點和學(xué)生一起討論幾何法，作外接圓的證法。學(xué)生思考出來就更好，如果沒有思考出來，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。形成命題域、命題系開始我們運用分類討論平面幾何三角形的情況證明了正弦定理。（2）c=54cm，b=39cm，C=115176。B=45176。C=30176。接著，課堂練習(xí)，讓學(xué)習(xí)自己運用正弦定理解題。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形?？偨Y(jié)：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。解三角形（角精確到10，邊長精確到1cm）。a=。命題應(yīng)用講解書本上兩個例題：例1 在△ABC中，已知A=32176。我們把三角形的三邊和三個角叫做三角形的元素，已知幾個元素求其他元素的過程叫解三角形。于是，從以上的討論和探究，得出定理：正弦定理（laws of sines）在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即asinA==siBnbcsCin分析此關(guān)系式的形式和結(jié)構(gòu)，一方面便于學(xué)生理解和識記，另一方面，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的間接美和對稱美。A作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD=asinB,CD=bsinA ,所以，asinB=，在DABC中，bsinB=csinC.于是在銳角三角形中，asinA=bsinB=csinC也成立。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準確量化的表示呢？歸納命題我們從特殊的三角形在如圖Rt三角形ABCa=sinA, cbc=sinB.=，asinA=bsinB又sinC=1,所以csinCasinA=bsinB=.在直角三角形中，得出這一關(guān)系。求AB=？此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。求需要建多長的索道？可將問題數(shù)學(xué)符號化，抽象成數(shù)學(xué)圖形。五、教學(xué)過程本節(jié)知識教學(xué)采用發(fā)生型模式：問題情境有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。教學(xué)難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。情感目標：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。二、教學(xué)目標根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標：知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。13．為了測量上海東方明珠的高度，（精確到1m）.oo第三篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計《正弦定理》教學(xué)設(shè)計2010級數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)華娜學(xué)號201002101146一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系?！鰽BC中，若c=2，C=60176。的等腰三角形4.△ABC中,∠A、∠B的對邊分別為a,b，且∠A=60176。二、問題與例題問題１：在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？ 問題２：這三個式子中都含有哪個邊長？？問題３：那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方法？？問題4：得到的這個等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？ 問題5：那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ 例１.（三）例題分析，加深理解例題：在△ABC中，已知C＝，A＝，CAC＝2620m，求AB.(精確到1米)三、目標檢測1．一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30和45，如果45角所對的邊長為8，那么30角所對邊的長是2．在△ABC中，oo（１）已知A=75，B=45，c=，則a=，b=oooo（２）已知A=30，B=120，b=12，則a=，c=oo3．在△ABC中，b=oc=C=60,則A= ____________ o4．在△ABC中，b=3，c=B=30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b=2asinB，則B+C＝________________配餐作業(yè)一、基礎(chǔ)題(A組)在△ABC中，若a=，b=，A=300, 則c等于（）A、2B、C、25或D、以上結(jié)果都不對 2．在△ABC中，一定成立的等式是()==bcosB==bcosA sinAcosBcosC==則△ABC為abcA．等邊三角形C．有一個內(nèi)角為30176。=3982 abc===2R sinAsinBsinC正弦定理推論（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinCabcB=正弦定理推論（2）sinA=，sin,sinC=2R2R2R正弦定理：解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可求出另外一邊和兩角。－A－C＝ 180186。四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的一些知識和有關(guān)任意三角形的一些知識，學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學(xué)生已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力，會從簡單的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)目標，是切實可行的。三、教學(xué)問題診斷分析正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦