【正文】 驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。第四篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)茂名市實(shí)驗(yàn)中學(xué)張衛(wèi)兵一、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能：通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。其中通過作外接圓可以得到asinA=bsinB=csinC=。但在第二種情況下，運(yùn)用正弦定理需要考慮多解的情況。運(yùn)用正弦定理解決了我們所要解決的實(shí)際問題。而提到的向量法，則讓學(xué)生課后自己思考，可以查閱資料證明。一方面是讓學(xué)生體會(huì)到證明方法的多樣，進(jìn)行發(fā)散性思維，但更主要的是為了得出asinA=bsinB=csinC=2R。先讓學(xué)生思考。那么正弦定理的證明還有沒有其他的證法？學(xué)生可以自主思考，也可以合作探究。學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。c=20cm△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）a=20cm，b=11cm，B=30176。c=10cm（2）A=60176?！鰽BC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）A=45176。求AB=？BA在已經(jīng)學(xué)習(xí)過正弦定理和例1例2的運(yùn)用之后，此題就顯得非常簡單。接著回到課堂引入未解決的實(shí)際問題。例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。例1簡單，結(jié)果為唯一解。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40176。B=176。分析正弦定理的應(yīng)用范圍，定理形式可知，如果已知三角形的兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，都可以解出這個(gè)三角形。正弦定理描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。當(dāng)DABC是鈍角三角形時(shí)，以上等式仍然成立嗎？CDAcB由學(xué)生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。那么，對(duì)于一般的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？命題證明首先考慮銳角三角形，要找到邊與角正弦之間的關(guān)系，就要找到橋梁，那就是構(gòu)造出直角三角形——作高線。提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B300。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神。四、教法分析依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本節(jié)知識(shí)遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問題實(shí)際為參照對(duì)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運(yùn)用例題和習(xí)題來強(qiáng)化內(nèi)容的掌握，突破重難點(diǎn)。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識(shí)儲(chǔ)備已足夠。a=3，則A= 3二、鞏固題(B組)△ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長為 △ABC中，已知A=2B，△ABC中，已知tanA=a取值范圍是． b1，tanB=，則其最長邊與最短邊的比為． x，則x的取值范圍是．三、提高題(C組)11．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b12△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀。,a=（）A．有一個(gè)解B．有兩個(gè)解C．△ABC中，a＝26,b=4,那么滿足條件的△ABCD．不能確定，b＝22，B＝45176。的直角三角形（）B．等腰三角形D．有一個(gè)內(nèi)角為30176。（四）目標(biāo)檢測1．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30和45，如果45角所對(duì)的邊長為8，那么30角所對(duì)邊的長是2．在△ABC中，oo（１）已知A=75，B=45，c=，則a=，b=oooo（２）已知A=30，B=120，b=12，則a=，c=oo3．在△ABC中，b=oc=C=60,則A= ____________ o4．在△ABC中，b=3，c=B=30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b=2asinB，則B+C＝________________（五）小結(jié)(1)在這節(jié)課中，學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？正弦定理及其發(fā)現(xiàn)和證明，正弦定理的初步應(yīng)用(2)正弦定理如何表述？ a=b=csinAsinBsinC（3）表達(dá)式反映了什么？指出了任意三角形中，各邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式學(xué)案1．1正弦定理班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應(yīng)用。－ － ＝abcbc由=得c=bsinC=2620180。五、教學(xué)過程（一）教學(xué)基本流程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題①在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？ 學(xué)生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正a切的式子）bc sinC=1sinA=sinB=c b c②這三個(gè)式子中都含有哪個(gè)邊長？c學(xué)生馬上看到，是c邊，因?yàn)?sinC=1=B C a c③那么通過這三個(gè)式子，邊長c有幾種表示方法？abc ==sinAsinBsinC④得到的這個(gè)等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等）⑥此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？設(shè)計(jì)意圖: 以舊引新, 打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進(jìn)行自我組織, , 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理abc==猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等, 即：sinAsinBsinC設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動(dòng)投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,、直角三角形和鈍角三角形，對(duì)于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出這個(gè)關(guān)系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關(guān)系式？ 設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)①那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ ——可以構(gòu)造直角三角形②如何構(gòu)造直角三角形？——作高線（例如：作CD⊥AB，則出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形）ab=③將欲證的連等式分成兩個(gè)等式證明，若先證明，sinAsinB那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？——在兩個(gè)直角三角形Rt△BCD與Rt△ACD中，CD是公共邊： 在Rt△BCD中，CD= asinB，在Rt△ACD中，CD= bsinAab=\asinB=bsinA\sinAsinBbcsinB =sinC？ ——作高線AE⊥BC，:把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, ===若△ABC為鈍角三角形，同理可證明：sinAsinBsinC（三）例題分析，加深理解例題：在△ABC中，已知C＝，A＝，AC＝2620m，C 求AB.(精確到1米)解：B＝180186。正弦定理要求學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識(shí)解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題，這些知識(shí)的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向?yàn)閿?shù)學(xué)教育所重視。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關(guān)系，再依次對(duì)銳角三角形與鈍角三角形進(jìn)行探討，歸納總結(jié)出正弦定理，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和自主、合作、探究能力?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識(shí)作為工具，推導(dǎo)出正弦定理。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。（3）分類討論的數(shù)學(xué)思想。師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，教師及時(shí)補(bǔ)充，要體現(xiàn)：（1）正弦定理的內(nèi)容及其證明思想方法。,，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，可先讓中等學(xué)生講解解題思路，其他同學(xué)補(bǔ)充交流（教科書第5頁的練習(xí)）：教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。分析“已知三角形中兩邊及一角，求其他元素”，第一步運(yùn)用正弦定理求出角