正弦定理1教學(xué)設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 04:49本頁(yè)面
【正文】 去AD易得（教師強(qiáng)調(diào)是在直角三角形中，體現(xiàn)由一般轉(zhuǎn)化為特殊）②過(guò)C做AB邊上的高CE，同理可證（或過(guò)B作AC邊上的高BF。 （7）分組探究，證明猜想：2組嘗試銳角三角形的證明，4組嘗試鈍角三角形的證明，帶著提供的思考問(wèn)題和提示，共同探討并證明銳角和鈍角三角形的情況?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】作高。進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)化歸結(jié)為考慮直角三角形的邊角數(shù)量關(guān)系。u 問(wèn)題4：你能否根據(jù)演示結(jié)果大膽地作出合情的猜想？ （6）尋找證明思路：要確認(rèn)結(jié)論是否成立單靠猜想還不夠，應(yīng)該證明。設(shè)計(jì)意圖：由三角形有成千上萬(wàn)來(lái)初步凸現(xiàn)分類(lèi)討論的必要性；并利用幾何畫(huà)板展示素材的直觀性、任意性、可測(cè)性等優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)直觀的“形變神不變”和分情況演示證實(shí)關(guān)系可能在一般三角形中成立，從而加強(qiáng)學(xué)生的猜想。 （4）推廣結(jié)論，實(shí)驗(yàn)探索：u 問(wèn)題3：一般三角形中是否存在類(lèi)似的美妙關(guān)系？ 將研究對(duì)象由特殊延伸到一般、由直角三角形推廣至一般三角形，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察幾何畫(huà)板所展示的任意構(gòu)造的形狀大小不一的銳角或鈍角三角形所對(duì)應(yīng)的每組比值的特點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，便于學(xué)生完成對(duì)新知識(shí)的遷移。 （2）找直角三角形的邊角數(shù)量關(guān)系：出示Rt△ABC，由學(xué)生上個(gè)問(wèn)題的回答引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)Rt△ABC中有等邊角數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)而先研究三角形中與正弦有關(guān)的邊角數(shù)量關(guān)系。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（二）新知探究，猜想證明 （1）特殊入手：讓學(xué)生回憶舊知中能描述直角三角形中邊角數(shù)量關(guān)系的定義或性質(zhì)。（2）抽象問(wèn)題：已知三角形中的兩個(gè)角（∠A、∠B）和一條邊（AB的長(zhǎng)），求另外兩條邊（AC、BC的長(zhǎng)）。設(shè)計(jì)意圖：選取“計(jì)算地月距離”的天文學(xué)應(yīng)用背景引入，不僅因?yàn)楫?dāng)時(shí)兩位天文學(xué)家正是利用正弦定理代入數(shù)據(jù)求解的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和其他科學(xué)的密切聯(lián)系；而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知以便解決這個(gè)看似困難的問(wèn)題的內(nèi)部動(dòng)機(jī)和興趣，讓學(xué)生初步感知新知所蘊(yùn)含的強(qiáng)大應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)價(jià)值，還可引出探索三角形邊角關(guān)系的環(huán)節(jié)。課堂小結(jié)布置作業(yè)牛刀小試【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】（一）背景引入，設(shè)置障礙 （1）趣味引入：u 問(wèn)題1：月亮離地球有多遠(yuǎn)？由2015年12月初的“嫦娥四號(hào)將實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面軟著陸”的新聞，以及嫦娥奔月、“嫦娥一號(hào)”等探月的圖片吸引學(xué)生注意力，提出問(wèn)題1，激發(fā)好奇心；并引出法國(guó)天文學(xué)家拉朗德和其學(xué)生拉卡伊在17世紀(jì)中下旬首次計(jì)算出了地月距離的背景：選取了幾乎位于同一子午線的柏林和好望角A、B和月球上的一地點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)的技術(shù)手段只能測(cè)出AB兩地間的直線距離和∠A、∠B的大小，但他們使用了一個(gè)十分便捷的運(yùn)算工具，就分別把地球上這兩個(gè)地點(diǎn)到月球的距離求出來(lái)了。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解決開(kāi)頭實(shí)際背景中的地月距離問(wèn)
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