【正文】 然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。（四）小結(jié)師：本節(jié)課我們是從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗，歸納等思維方法，最后發(fā)現(xiàn)了正弦定理，并從不同的角度證明了它。uuuruuuruuurr因為AB+BC+CA=0，uuuruuuruuurr所以(AB+BC+CA)j=0 uuurruuurr即ABj+CAj=0 Buuurruuurruuurruuurr|AB||j|cosAB,j+|CA||j|cosCA,j=0 rrc|j|cos(90176。ACB=\asin208。ACBcBa證法三：如圖7，設(shè)BD=2r是DABC外接圓的直徑，則208。BACCF=asin208。師：請你（生11）到講臺上，講講你的證明思路？生11：（走上講臺），設(shè)法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進行解決。師：如果上述結(jié)論成立，則在三角形中利用該結(jié)論解決“已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。那么生9：成立。師：如果一般三角形具有某種邊角關(guān)系，對于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我們先研究特例，請同學(xué)們對直角三角形進行研究，尋找一般三角形的各邊及其對角之間有何關(guān)系？同學(xué)們可以參與小組共同研究。AEDF圖 4\sin208。師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？ 生3：不知道。37176。已知船在靜水中的速度v1=5km/h，水流速度v1=3km/h。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識不是被動吸收的，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的。第五篇：正弦定理 教學(xué)設(shè)計《正弦定理》教學(xué)設(shè)計郭來華一、教學(xué)內(nèi)容分析“正弦定理”是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書四、教學(xué)情境設(shè)計五、教學(xué)研究新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在自主探究的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力。其中通過作外接圓可以得到asinA=bsinB=csinC=。一方面是讓學(xué)生體會到證明方法的多樣，進行發(fā)散性思維，但更主要的是為了得出asinA=bsinB=csinC=2R。c=20cm△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）a=20cm，b=11cm，B=30176。接著回到課堂引入未解決的實際問題。B=176。那么，對于一般的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？命題證明首先考慮銳角三角形，要找到邊與角正弦之間的關(guān)系，就要找到橋梁，那就是構(gòu)造出直角三角形——作高線。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅實基礎(chǔ)，并能在實際應(yīng)用中靈活變通。的直角三角形（）B．等腰三角形D．有一個內(nèi)角為30176。正弦定理要求學(xué)生綜合運用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識解決幾何問題和實際應(yīng)用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向為數(shù)學(xué)教育所重視。當(dāng)然對于這節(jié)課的教法也希望得到更多老師、專家的指導(dǎo)。設(shè)計意圖：這是本節(jié)課的收尾問題，由學(xué)生自己總結(jié)歸納。分析：這屬于已知兩邊一角，求其余的一角兩邊的問題。綜上，在任意△ABC中，都成立，即各邊與其所對角的正弦的比值相等，且都等于三角形外接圓的直徑，由于該式涉及角的正弦，即稱作正弦定理。設(shè)計意圖： 對于問題1，學(xué)生可以提供多種答案，教師可以往任意三角形這個方向引導(dǎo)，問題2則開門見山奔向這節(jié)課的主題?？墒牵硪环矫?，高一的學(xué)生在綜合應(yīng)用所學(xué)知識上還有欠缺，思維也不夠縝密，比如這節(jié)課從直角三角形中得到邊角關(guān)系后，接下來要證明在任意三角形中也成立，學(xué)生可能束手無策，不知道將問題引向何處，這時就需要教師的引導(dǎo)。教學(xué)任務(wù)分析：正余弦定理作為解三角形的基礎(chǔ)，重要性不言而喻。一方面它們可以合力解決數(shù)學(xué)中的大量問題；另一方面，它們在實踐中也發(fā)揮著重大作用，比如距離、高度、速度等的測量。另外，現(xiàn)在很多學(xué)生運算能力相對薄弱，也會導(dǎo)致用正弦定理解三角形時漏解或多解情況的出現(xiàn)。二、正弦定理的證明及其應(yīng)用（一）定理的證明對于邊角關(guān)系，首先想到的是特殊三角形，即直角三角形中的邊角關(guān)系，我們先得到直角三角形中的結(jié)論，然后看能否推廣到一般三角形中。問題3：如何說明正弦定理是對任意三角形中邊角關(guān)系的一種量化表示？ 分析：我們不妨反過來解釋為什么“大角對大邊，小角對小邊”，即弦定理可知，只需說明即可。例2：△ABC中，已知，=1，B=450，解此三角形。正弦定理應(yīng)該是知三求三的過程，需要知道三個獨立的條件，這點需要學(xué)生明白。板書設(shè)計： 直角三角形銳角三角形鈍角三角形 、練習(xí)第二篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容及其解析: 正弦定理: 《正弦定理》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修5中第一章《解三角形》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題。四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的一些知識和有關(guān)任意三角形的一些知識，學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學(xué)生已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力，會從簡單的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)目標(biāo)，是切實可行的。的等腰三角形4.△ABC中,∠A、∠B的對邊分別為a,b，且∠A=60176。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。五、教學(xué)過程本節(jié)知識教學(xué)采用發(fā)生型模式：問題情境有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。A作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD=asinB,CD=bsinA ,所以，asinB=，在DABC中，bsinB=csinC.于是在銳角三角形中，asinA=bsinB=csinC也成立。a=。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。（2）c=54cm，b=39cm，C=115176。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結(jié)論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。七、作業(yè)布置教材第10頁，A組第一題、第二題。本設(shè)計從生活中的實際問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)了一系列數(shù)學(xué)問題情境來引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生了的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)（必修5）》（人教版）第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值?！边@個觀點從教學(xué)的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用?！驹O(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)起源于生活，運用于（二）提出問題師：為了確定轉(zhuǎn)運方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。BDv1vv2AF圖 3EC船從A開往C的情況如圖3，|AD|=|v1|=5，|DE|=|AF|=|v2|=3，易求得208。師：圖2的情形大家都會解，但圖3的情形卻有困難，那么圖2與圖3有何異同點？生4：圖2和圖3的情形都是已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。DAG=|DE|sin208。（1）學(xué)生以小組為單位進行研究；教師觀察學(xué)生的研究進展情況或參與學(xué)生的研究。師：對任意三角形asinA=bsinB=csinCasinA=bsinB=csinC對等邊三角形是否成立呢？是否成立，現(xiàn)在讓我們借助于《幾何畫板》做一個數(shù)學(xué)實驗，??【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步形成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實驗探究”——“理論探究”——“解決問題”的思維方式，進而形成解決問題的