【正文】 90176。 ③a＝7，b＝14，A＝30176。求A的值． 分析：把題中的邊的關(guān)系b=2a利用正弦定理化為角的關(guān)系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA． 解：∵B=A＋60176。得A=120176。；（2）邊與角之間的關(guān)系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋acosC c＝acosB＋bcosA正弦定理的另三種表示形式：余弦定理的另一種表示形式：正弦定理的另一種推導(dǎo)方法——面積推導(dǎo)法在△ABC中，易證明再在上式各邊同時(shí)除以在此方法推導(dǎo)過程中，要注意對面積公式的應(yīng)用．例在△ABC中，ab=60, sinB=cosB．面積S=15，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角． 分析：在正弦定理中，由進(jìn)而可以利用三角函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行解題． 解：可以把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由公式∴C=30176。②《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)））》。參考答案：這是一個(gè)如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行。答: 甲船沿北偏東75o的方向，．為了測量某城市電視塔的高度，在一條直道上選 擇了A，B，C三點(diǎn)，使AB=BC=60m，在A，B，C三點(diǎn)ooo例1圖 DA 觀察塔的最高點(diǎn)，測得仰角分別為45，60，若測量 E，試求電視塔的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).F 教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意畫出示意圖如圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題。208。2．要重視綜合應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。(+)= j參考案例：正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)建議：建議按如下步驟設(shè)計(jì)教學(xué)過程：(1)從特殊三角形入手進(jìn)行發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生觀察并測量一個(gè)三角板的邊長。二、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題及教學(xué)建議原《大綱》中解斜三角形的內(nèi)容，比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換，往往把側(cè)重點(diǎn)放在運(yùn)算上。（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。在這次新課程改革中，新普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）與原全日制普通高級中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（以下簡稱《大綱》）相比，“解三角形”這塊內(nèi)容在安排順序上進(jìn)行了新的整合。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因?yàn)閮蓚€(gè)角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習(xí)1】教材P144練習(xí)1（可以讓學(xué)生上臺(tái)板演）【隨堂檢測】見幻燈片四、課堂小結(jié)【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等?！編煛浚航?jīng)過上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的。在上面這個(gè)對稱的式子中涉及到了三角形三個(gè)角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題。3．情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。因而，在設(shè)計(jì)這節(jié)課的教學(xué)方案時(shí)，要力求暴露公式推導(dǎo)中的思維過程，突出整體觀念對思維過程的指導(dǎo)作用。,c=10（2）A=60176。,B=176。（二）學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。關(guān)鍵是學(xué)生在這個(gè)方面的應(yīng)用意識還比較淡漠，所以本節(jié)課要做好這種引導(dǎo)工作，學(xué)生是比較容易理解的。本節(jié)課的課堂總結(jié)如果能花更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)一下重點(diǎn)及難點(diǎn)，相信會(huì)有更好的效果。在本例的教學(xué)過程，愚認(rèn)為應(yīng)該在適當(dāng)?shù)奶崾局蠼o學(xué)生充分的思考和解決問題的時(shí)間，在學(xué)生充分思考并有部分同學(xué)犯了錯(cuò)之后，再來展示解題過程并強(qiáng)調(diào)最后的三角形兩解問題可能會(huì)給學(xué)生留下更深刻的印象。對于鈍角三角形的情形，教師稍做提示，留有余地，給學(xué)生課后思考、探究的空間。第一篇：《正弦定理》 評課《正弦定理》視頻課堂 評課高三年曾燦波本節(jié)課基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，從正弦定理的發(fā)現(xiàn)、向量法證明及正弦定理的簡單應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了知識目標(biāo)，并在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分解和應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。整個(gè)教學(xué)過程體現(xiàn)了由特殊到一般的思想，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。而這樣的處理方法同樣適用于本例的變式。教師在課堂小結(jié)后給了學(xué)生充分的課堂練習(xí)的時(shí)間，并巡視完成情況，對其中存在的問題進(jìn)行講評。這也是本節(jié)課要突出的“從特殊到一般”的課堂設(shè)計(jì)的原因，能夠使學(xué)生充分地參與進(jìn)來，體會(huì)到成功的喜悅。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。,a=，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。,B=45176。教學(xué)中容易造成采用“滿堂灌”、“注入式”，學(xué)生的思維得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，學(xué)生的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。【師】：直觀的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀的驗(yàn)證是不夠的，那能不能對這個(gè)定理給出一個(gè)證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對正弦定理進(jìn)行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個(gè)式子同時(shí)處以abc就可以得2222到正弦定理了?！編煛浚捍蠹矣^察一下正弦定理的這個(gè)式子，它是一個(gè)比例式。寫成數(shù)學(xué)式子就是abc==。本文就《標(biāo)準(zhǔn)》必修模塊數(shù)學(xué)5第一部分“解三角形”的課程內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)要求、課程關(guān)注點(diǎn)、內(nèi)容處理上等方面的變化進(jìn)行簡要的分析，并對教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題談?wù)勛约旱囊恍┰O(shè)想和教學(xué)建議，供大家參考。由此可以看出，《標(biāo)準(zhǔn)》在計(jì)算方面降低了要求，取消了“利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。而《標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問題來展開，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的