【正文】 然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及第三邊。（四）小結(jié)師：本節(jié)課我們是從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)，歸納等思維方法，最后發(fā)現(xiàn)了正弦定理，并從不同的角度證明了它。uuuruuuruuurr因?yàn)锳B+BC+CA=0，uuuruuuruuurr所以(AB+BC+CA)j=0 uuurruuurr即ABj+CAj=0 Buuurruuurruuurruuurr|AB||j|cosAB,j+|CA||j|cosCA,j=0 rrc|j|cos(90176。ACB=\asin208。ACBcBa證法三：如圖7，設(shè)BD=2r是DABC外接圓的直徑，則208。BACCF=asin208。師：請(qǐng)你（生11）到講臺(tái)上，講講你的證明思路？生11：（走上講臺(tái)），設(shè)法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進(jìn)行解決。師：如果上述結(jié)論成立，則在三角形中利用該結(jié)論解決“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角和第三邊。那么生9：成立。師：如果一般三角形具有某種邊角關(guān)系，對(duì)于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我們先研究特例，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)直角三角形進(jìn)行研究，尋找一般三角形的各邊及其對(duì)角之間有何關(guān)系？同學(xué)們可以參與小組共同研究。AEDF圖 4\sin208。師：請(qǐng)大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問題？ 生3：不知道。37176。已知船在靜水中的速度v1=5km/h，水流速度v1=3km/h。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。第五篇：正弦定理 教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)郭來華一、教學(xué)內(nèi)容分析“正弦定理”是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書（三）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)了課堂，這一樸實(shí)無華而又意義重大的科學(xué)研究的思路和方法給了學(xué)生成功的快樂；這一思維模式的養(yǎng)成也為學(xué)生的終身發(fā)展提供了有利的武器。新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。用幾何畫板動(dòng)畫演示，找到比值，突破難點(diǎn)。已知魚雷的速度為60海里/小時(shí)，問怎樣確定發(fā)射角度可擊中敵艦？[設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生比較感愛好的實(shí)際問題，吸引學(xué)生注重力，使其馬上進(jìn)入到研究者的角色中來！]（二）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。（3）發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。但相信隨著課改實(shí)驗(yàn)的深入，這種狀況會(huì)逐步改善。因此，本教案緊緊地抓住高二學(xué)生的這一特征，利用“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”這一富有挑戰(zhàn)性和探索性的材料，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，使學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)中，逐步形成創(chuàng)新意識(shí)。[學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者，成為創(chuàng)造者！讓學(xué)生享受成功的喜悅！] 《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 版權(quán)所有《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》 zxsx127（五）反思總結(jié)，布置作業(yè)正弦定理具有對(duì)稱和諧美“類比→實(shí)驗(yàn)→猜想→證明”是一種常用的研究問題的思路和方法 課下思考：三角形中還有其它的邊角定量關(guān)系嗎？六、板書設(shè)計(jì)：正弦定理問題：大邊對(duì)大角→邊角準(zhǔn)確的量化關(guān)系？ 研究思路：特例→類比→實(shí)驗(yàn)→猜想→證明 結(jié)論：在△ABC中，邊與所對(duì)角滿足關(guān)系：七、課后反思本節(jié)課授課對(duì)象為實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好。提出問題:如何對(duì)以上等式進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，篩選出能成立的等式（）。（2）通過實(shí)例的社會(huì)意義，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義情感和為祖國(guó)努力學(xué)習(xí)的責(zé)任心。第二篇：正弦定理教學(xué)案例分析歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》 zxsx127《正弦定理》教學(xué)案例分析山東省萊蕪市第十七中學(xué)/田才林一、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要通過對(duì)實(shí)際問題的探索，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想發(fā)現(xiàn)正弦定理，并從理論上加以證明，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。本課中，在教師的啟導(dǎo)下，學(xué)生首先提出的問題是：船應(yīng)開往B處還是C處？答案取決于船從A到達(dá)B、C的時(shí)間；船從A到達(dá)B、C的時(shí)間，又取決于船從A到達(dá)B、C的距離和船的速度的大小；而船能否到達(dá)B、C，又取決于船的航向?！罢叶ɡ怼本哂袕V泛的應(yīng)用價(jià)值，故本課中從應(yīng)用需要出發(fā)創(chuàng)設(shè)了教學(xué)中所使用的數(shù)學(xué)情境。AB＝| j ||AB|cos（90176。AB＝j(luò)生8：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。則有AD＝bsin∠ABC。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請(qǐng)大家先考慮一下證明思路。生5：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個(gè)角這四個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對(duì)角。師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對(duì)應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。證明時(shí)，關(guān)鍵在于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生明確以下兩點(diǎn)：一是證明的起點(diǎn)AC＋CB＝AB；二是如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，同時(shí)將三個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為只有兩個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式，以揭示引入單位向量j和使用向量的數(shù)量積運(yùn)算的合理性。必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）的第五章第九節(jié)的主要內(nèi)容之五，既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。根據(jù)上述精神，筆者具體做出了如下設(shè)計(jì)：①創(chuàng)設(shè)一俱現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景；②啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性7問題時(shí)需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動(dòng)機(jī)。提出問題師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。師：請(qǐng)大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問題？生3：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這四個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對(duì)角。師：這是個(gè)好主意。則有AD＝bsin∠CAB＝c證法三：如圖6，設(shè)CD＝2r是△ABC的外接圓的直徑，則∠DAC＝90176。教師讓學(xué)生通過小組代表作完成了如下證明。CB＝| j ||CB|cos（90176。三、教學(xué)反思本課中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)，為今后的“定理教學(xué)”提供了一些有用的借鑒?！扒榫场獑栴}”教學(xué)模式主張以問題為“紅線”組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問題的主體，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵，教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對(duì)提問的態(tài)度等外在因素的制約。這說明計(jì)算器在探索、檢驗(yàn)規(guī)律方面也能發(fā)揮重要作用。（2）增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和數(shù)學(xué)交流能力。經(jīng)研究，決定向其發(fā)射魚雷給以威懾性打擊。你能找出它們的比值嗎？借以檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了以上的研究思路。本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)突出了以下兩點(diǎn)：1．從有利于學(xué)生主動(dòng)探索設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境。本節(jié)課從問題情境的創(chuàng)造到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作，再到證明方法的發(fā)現(xiàn)，都對(duì)教材作了一定的調(diào)整和拓展，使其更符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知水平，使學(xué)生在知識(shí)的形成過程、發(fā)展過程中展開思維，發(fā)展了學(xué)生的能力。三、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：把握正弦定理，理解證實(shí)過程。設(shè)計(jì)思路如下：五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情景課前放映一些有關(guān)軍事題材的圖片，并在課首給出引例：一天，我核潛艇A正在某海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，忽然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時(shí)的速度朝北偏西40176。提出問題:如何把猜想變成定理呢？使學(xué)生注重到猜想和定理的區(qū)別，強(qiáng)化學(xué)生思維的嚴(yán)密性。（一）、通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激活了學(xué)生思維。（二）、創(chuàng)造性地使用了教材。學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思維能力得到一定的提高，能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法；但由于學(xué)生還沒有形成完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對(duì)問題的認(rèn)識(shí)會(huì)不周全，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成有待于進(jìn)一步提高。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和平面向量的有關(guān)內(nèi)容，對(duì)解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識(shí)框架，這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)，同時(shí)又是突破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。因此，解決