【正文】 首先在銳角三角形中進行討論（板書）驗證過程：E過C點作AB邊的垂線CD，sinA=CD得到：bsinB=CDaCD=bsinA=asinB bsinB=asinA同理，過A點作BC邊的垂線AE，sinC=AE得到：bsinB=AEcAE=bsinC=csinB bsinB=csinC得出結(jié)論：asinA=bsinB=csinC216。探索正弦定理的證明過程，由特殊到一般，數(shù)學歸納的思想證明結(jié)論。定理的發(fā)現(xiàn)：oo教師：如果把本題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)變一下，其中A＝50，B＝80大家又該怎么做呢？學生1：同樣的做法（仍得作高）學生2：只需將已知數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長度 教師：還需要再次作高嗎？ 學生：不用教師：對于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其夾邊，求其他兩邊的長”的問題是否都可以用上述兩個等式進行解決呢？ 學生：可以教師：既然這兩個等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個等式，以后若是再遇見銳角三角形中的這種問題，直接應(yīng)用這兩個等式 并進行代入求值即可。四、學情分析對于高一的學生來說，已學的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。從發(fā)現(xiàn)與證明的過程中體驗數(shù)學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲。時，A=180176。應(yīng)舍去(或者由B＜A知B＜A,故B應(yīng)為銳角). ∴C=180176。+115176。(B+A1)=180176。)和C(保留兩個有效數(shù)字).分析:此題屬于A≥B這一類情形,有一解,也可根據(jù)三角形內(nèi)大角對大邊,小角對小邊這一性質(zhì)來排除B為鈍角的情形.解：已知B(1)B=11,A=20,B=30176。 C =≈30(cm).（2）當B≈116176。所以B≈64176。+176。Cos(A90176。,過點A作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為A90176。C.由向量的加法原則可得 ,為了與圖中有關(guān)角的三角函數(shù)建立聯(lián)系,我們在上面向量等式的兩邊同取與向量j的數(shù)量積運算,得到 由分配律可得. ∴|j|Cos90176。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學下去之后可以自己去了解一下。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一邊。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。教學過程：一、復習引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。角所對邊的長為________________在△ABC中，b=3,c=33, B=30，求∠C。在△ABC中，已知a=4，b=46，A=60176。學習重點: 正弦定理的證明和解三角形 學習難點: 正弦定理的證明 學習過程： 一．定理引入：提出問題：設(shè)點B在長江岸邊，點A在對岸那邊，為了測量A、B兩點間的距離，你有何好辦法呢？（給你尺和量角器材）二、定理講解：正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc== sinAsinBsinC正弦定理可以解決三角形中兩類問題：①已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角。 ,求B、C、：在△ABC中，已知a=4, b=42 , B=45176。和45176。3．情感目標：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。在上面這個對稱的式子中涉及到了三角形三個角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題?！編煛浚航?jīng)過上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因為兩個角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習1】教材P144練習1（可以讓學生上臺板演）【隨堂檢測】見幻燈片四、課堂小結(jié)【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等。θ,這就為輔助向量j的添加提供了線索,為方便進一步的運算,輔助向量選取了單位向量j,而j垂直于三角形一邊,且與一邊夾角出現(xiàn)了90176。+B,可得.(此處應(yīng)強調(diào)學生注意兩向量夾角是以同起點為前提,防止誤解為j與的夾角為90176。,即A,A= cm,解三角形.分析:此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題,直接應(yīng)用正弦定理可求出邊B,若求邊C,再利用正弦定理即可.解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， C=180176。解三角形（角度精確到1176。（40176。）=24176。A2≈115176。時，C2=180176。+150176。,B2≈139176。已知兩邊和其中一邊的對角解三角形.布置作業(yè)（一） 第2題.（二）預習內(nèi)容：課本P5～P 8余弦定理 [預習提綱](1)復習余弦定理證明中所涉及的有關(guān)向量知識.(2)余弦定理如何與向量產(chǎn)生聯(lián)系.(3)利用余弦定理能解決哪些有關(guān)三角形問題.板書設(shè)計正弦定理 : : ,能夠解決兩類問題:(1)平面幾何法(1)已知兩角和一邊(2)向量法(2)已知兩邊和其中一邊的對角第四篇：《正弦定理》教案《正弦定理》教學設(shè)計一、教學目標分析知識與技能：通過對銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡單