【正文】 學能充分利用我們以前學過的知識來解決此問題，△ABC中,已知BC=A,AC=B,AB=C,作△ABC的外接圓,O為圓心,連結(jié)BO并延長交圓于B′,設BB′= ∠BAB′=90176。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問題。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因為兩個角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習1】教材P144練習1（可以讓學生上臺板演）【隨堂檢測】見幻燈片四、課堂小結(jié)【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等。三、例題解析【例1】優(yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運算即可ab=sinAsinBcsinA10180?！編煛浚浩鋵嵈蠹胰绻?lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實只要有上面的任意一個條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。對于一個比例式來說，如果我們知道其中的三項，那么就可以根據(jù)比例的運算性質(zhì)得到第四項?！編煛浚航?jīng)過上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的?！編煛浚喝绻鰽BC是鈍角三角形呢？又怎么樣得到正弦定理的證明呢？不妨假設∠A是鈍rr角，那么同樣道理如果我們做AC垂線上的一個單位向量j，把向量j和上面那個式uuuruuuruuur子AB+BC=AC的兩邊同時做數(shù)量積運算就可以得到ruuurruuurruuur00jABcos(C90)+jBCcos(90+C)=jACcos900，化簡即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。哪一種運算同時涉及到向量的夾角和模呢？（板書：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個邊向量滿足的關(guān)系：AB+BC=AC,那么，和哪個向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個又怎么轉(zhuǎn)化？（啟發(fā)學生得出通過做點A的垂線根據(jù)誘導公式來得到）【生】：做A點的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個單位向量j，把向量j和上面那個式子的兩邊同時做數(shù)cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。【師】：這是一種很好的證明方法，能不能用之前學過的向量來證明呢？答案是肯定的。在上面這個對稱的式子中涉及到了三角形三個角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題。這個實際問題說明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們就要從正弦這個側(cè)面來研究三角形邊角的關(guān)系即正弦定理。如果只提供測角儀和皮尺，你能測出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測出觀看鐵塔的仰角，再測出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測出高度。教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。3．情感目標：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。o,o,第二篇：正弦定理教案正弦定理教案教學目標：1．知識目標:通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。o,在△ABC中，已知a=4，b=10，A=30，求∠B。角所對的邊長為8，那么30176。和45176。解三角形。求B。解三角形。 ,求B、C、：在△ABC中，已知a=4, b=42 , B=45176。 , C=30176。②已知兩角和一邊，求另一角和其他邊。第一篇：正弦定理教案（最終版）解斜三角形——正弦定理學習目的: ，了解數(shù)學理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程；，能初步運用正弦定理解斜三角形。學習重點: 正弦定理的證明和解三角形 學習難點: 正弦定理的證明 學習過程： 一．定理引入：提出問題：設點B在長江岸邊，點A在對岸那邊，為了測量A、B兩點間的距離，你有何好辦法呢？（給你尺和量角器材）二、定理講解：正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc== sinAsinBsinC正弦定理可以解決三角形中兩類問題：①已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角。三、定理應用：例1：在△ABC中，已知c=10, A=45176。 ,：在△ABC中，已知a=16, b=163 , A=30176。 ,求A、講練結(jié)合法、任務驅(qū)動法、自主探究法、小組合作學習法 情境教學法、講練結(jié)合法、任務驅(qū)動法、自主探究法、小組合作學習法 課堂練習：在△ABC中，已知b=6,c=23, B=45176。在△ABC中，已知a=4，b=46，A=60176。3在△ABC中，已知b=40,c=20, C=45176。課后練習：一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30176。如果45176。角所對邊的長為________________在△ABC中，b=3,c=33, B=30，求∠C。在△ABC中，已知b=4，c=8，B=30，求∠A，∠C和邊a。:讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。教學重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用。教學過程：一、復習引入創(chuàng)設情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多?！緞?chuàng)設情