【正文】 ：SDABC=bcsinA2師：（操作幾何畫(huà)板，變動(dòng)三角形形狀）我們來(lái)看一下，當(dāng)三角形變化時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的形式會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？ 生：不會(huì)師：那就是說(shuō)，這個(gè)面積公式可以適用于任意三角形。今天，我們同樣將三角形放在坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，看能否給我們一些驚喜？ 如圖所示建立直角坐標(biāo)系：我們先定一下點(diǎn)A、B、）n AAbA（0，0）B（c，0）c（bcos，問(wèn)：點(diǎn)C的坐標(biāo)如何確定？生：點(diǎn)C在角A的終邊上，根據(jù)任意角三角比的定義，CosA=x/b，sinA=y/b所以：x=bcosA，y=bsinA師：從這里看一看出，不管角A我們來(lái)看看點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，它的大小等于點(diǎn)C到x問(wèn)：大家發(fā)現(xiàn)沒(méi)有，對(duì)于三角形ABC來(lái)說(shuō)，CD有沒(méi)有什么幾何含義？ 生：它是三角形ABC邊AB上的高。但是，有沒(méi)有更好的方法，可以直接求解呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容正弦定理。B=30，求AC和BC的 長(zhǎng)？這就是一個(gè)解斜三角形的問(wèn)題。已知B在A的正東方向10千米處，請(qǐng)你幫忙確定火場(chǎng)C距離A、B多遠(yuǎn)？這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：00在三角形ABC中，已知AB=10，208。某日兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的林場(chǎng)人員分別觀測(cè)到C處出現(xiàn)火情。但在解決實(shí)際問(wèn)題中，往往會(huì)碰到關(guān)于解斜三角形的問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、情景引入：開(kāi)場(chǎng)白：今天我們來(lái)研究三角形。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。二、過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；采用坐標(biāo)法來(lái)研究任意三角形，并感受其解決問(wèn)題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性；通過(guò)應(yīng)用分析、問(wèn)題解決來(lái)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。定理研究完畢以后，引導(dǎo)學(xué)生利用正弦定理來(lái)解決具體問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)，正弦定理可以解決解三角形的兩類(lèi)問(wèn)題：（1）已知三角形兩角和一邊，求其它邊和角；（2）已知三角形兩邊和一邊對(duì)角，求其它邊和角。三、設(shè)計(jì)思路：由于學(xué)生的總體基礎(chǔ)比較薄弱，因此，在上課之前，針對(duì)《正弦定理》課內(nèi)內(nèi)容學(xué)生不太容易理解的地方，我作了一個(gè)學(xué)情調(diào)查，將其中的公式推導(dǎo)要應(yīng)用的關(guān)鍵知識(shí)以題目的形式出給學(xué)生做，用以診斷學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理的知識(shí)方法基礎(chǔ)，然后分析梳理為課堂教學(xué)服務(wù)。二、學(xué)情分析：對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何、解直角三角形、任意角的三角比等知識(shí)，具有一定的觀察分析、解決問(wèn)題的能力；但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約，特別是對(duì)于本校的同學(xué)，這方面的能力比較薄弱。第一篇：正弦定理精品教案詳案正弦定理一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中解斜三角形的第一課時(shí)，它是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，是解決生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。本節(jié)課的主要任務(wù)是通過(guò)引入三角形新的面積公式，推導(dǎo)出正弦定理，并讓學(xué)生初步掌握正弦定理的基本應(yīng)用。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師需要恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)方面，首先通過(guò)一個(gè)實(shí)際生活的例子引入，在現(xiàn)實(shí)的測(cè)繪工作中，經(jīng)常會(huì)碰到解斜三角形的問(wèn)題，那么，在斜三角形中，邊和角之間有沒(méi)有特殊的關(guān)系可以給我們利用呢？借鑒前面利用坐標(biāo)研究三角的方法，用坐標(biāo)法來(lái)對(duì)任意三角形進(jìn)行研究，得到三角形新的面積公式，通過(guò)對(duì)三角形面積公式的變形，得到正弦定理，但不對(duì)比值的意義作深入的探討（放在第二節(jié)課進(jìn)行）。四、教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)與技能：理解三角形的面積公式，初步掌握正弦定理及其證明；會(huì)初步運(yùn)用正弦定理解三角形；培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)知識(shí)之間的聯(lián)系與推理使學(xué)生明白事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一性。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理在解三角形時(shí)的應(yīng)用思路。初中我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)解直角三角形，通常依據(jù)直角三角形中邊角的特殊關(guān)系來(lái)求解。如：某林場(chǎng)為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情，在林場(chǎng)中設(shè)立了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A和B。在A處觀測(cè)到火情發(fā)生在北偏西400方向，在B處觀測(cè)到火情在北偏西600方向。A=130，208。師：思考一下，我們用以前的知識(shí)該怎么求呢？ 生：師：我們可以通過(guò)作垂線，構(gòu)造直角三角形的問(wèn)題來(lái)解。二、新授課我們?cè)诮堑姆秶鷶U(kuò)大后，將角放在坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對(duì)任意角三角比重新進(jìn)行了定義，奠定了整個(gè)三角內(nèi)容的基礎(chǔ)。師：我們看一下，這個(gè)三角形的底邊AB長(zhǎng)為c，高可以表示成bsinA，知道了三角形的底邊和高，可以求出什么？生：三角形的面積。師：我們知道，一個(gè)三角形含有6個(gè)元素，三條邊，三個(gè)角，這個(gè)表達(dá)式含有幾個(gè)元素？ 生：三個(gè)，兩條邊，一個(gè)角。師：你能用一句話來(lái)表達(dá)一下這個(gè)面積公式嗎？生：三角形的面積等于：三角形的兩邊與它們的夾角的正弦值的乘積的一半。從今以后，我們求三角形的面積又多了一個(gè)選擇。我們能否將它們進(jìn)行等價(jià)變形，讓邊角之間的關(guān)系變得更加明確、更加簡(jiǎn)單一點(diǎn)？思路1：等式的左、中、右同除以abc又會(huì)得到什么呢？ 生：sinAsinBsinC== abcabc== sinAsinBsinC我們把這個(gè)等式取倒數(shù)，可以寫(xiě)成：思路2：我們將這個(gè)連等式變化成2個(gè)等式：bcsinA=acsinB,acsinB=absinC即：bsinA=asinB,csinB=bsinC，要使2個(gè)等式的形式完全相同，并且能夠練習(xí)在一起。為什么說(shuō)它非常美呢？大家看看它的結(jié)構(gòu)，有什么特點(diǎn)？生：各邊與其對(duì)角的正弦嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，：哪位同學(xué)能用文字語(yǔ)言把它描述一下？生：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等師：我們初中學(xué)過(guò)，在任意三角形ABC中，大邊對(duì)大角，這個(gè)兩等式可以看做大邊對(duì)大角的一個(gè)升級(jí)版，大邊對(duì)大角的正弦，小邊對(duì)小角的正弦，他們的比值相等。為什么要寫(xiě)成這種形式呢？因?yàn)檫@個(gè)比值是一個(gè)常數(shù)，有它特定的意義，我們?cè)谙乱还?jié)課再進(jìn)行研究。我們可以將它分解成幾個(gè)等式？生：三個(gè)：abacbc==，= sinAsinBsinAsinCsinBsinC師：我們來(lái)看一下，每個(gè)等式含有4個(gè)元素。師：三個(gè)方程，每個(gè)含有四個(gè)量，知其三求其一。正弦定理abc==，它是解三角形的工具之一。正弦定理可以解決以下兩種類(lèi)型的三角形：（1）已知兩角及任意一邊；（2）、作業(yè)：練習(xí)卷第二篇：《正弦定理》教案《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。培養(yǎng)學(xué)生處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新的精神。難點(diǎn)：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程；②已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。在教法上，根據(jù)