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正文內(nèi)容

正弦定理教案最終版-資料下載頁

2025-09-27 06:34本頁面
  

【正文】 再遇見銳角三角形中的這種問題,直接應用這兩個等式 并進行代入求值即可。教師:大家看看,這兩個等式的形式是否容易記憶呢? 學生:不容易教師:能否美化這個形式呢?學生:美化之后可以得到:(定理)教師:銳角三角形中的這個結論,到底表達的是什么意思呢? 學生:在銳角三角形中,各邊與它所對角的正弦的比相等教師:那么銳角三角形中的這個等式能否推廣到任意三角形中呢?那么接下來就讓我們分別來驗證一下,看看這個等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。定理的探索:教師:大家知道,在直角三角形ABC中:若 則:所以:故:即: 在直角三角形中也成立教師:那么這個等式在鈍角三角形中是否成立,我們又該如何驗證呢?請大家思考。學生活動二:驗證教師(提示):要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高(可利用誘導公式將在鈍角三角形中是否成立轉化為)學生:學生可分小組進行完成,最終可由各小組組長匯報本小組的思路和做法。(結論成立)教師:我們在銳角三角形中發(fā)現(xiàn)有這樣一個等式成立,接下來,用類比的方法對它分別在直角三角形和鈍角三角形中進行驗證,結果發(fā)現(xiàn),這個等式對于任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立,那么我們此時能否說:“這個等式對于任意的三角形都成立”呢? 學生:可以教師:這就是我們這節(jié)課要學習的《正弦定理》(引出課題)定理的證明教師:展示正弦定理的證明過程證明:(1)當三角形是銳角三角形時,過點A作BC邊上的高線,垂直記作D,過點B向AC作高,垂直記作E,如圖:同理可得:所以易得(2)當三角形是直角三角形時;在直角三角形ABC中:若 因為:所以:故:即:(3)當三角形是鈍角三角形時(角C為鈍角)過點A作BC邊上的高線,垂直記作D由三角形ABC的面積可得 即:故:所以,對于任意的三角形都有教師:這就是本節(jié)課我們學習的正弦定理(給出定理的內(nèi)容)(解釋定理的結構特征)思考:正弦定理可以解決哪類問題呢? 學生:在一個等式中可以做到“知三求一” 定理的應用教師:接下來,讓我們來看看定理的應用(回到剛開始的那個實際問題,用正弦定理解決)(板書步驟)成立。隨堂訓練學生:獨立完成后匯報結果或快速搶答教師:上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應用,其實正弦定理的應用相當廣泛,那么它到底可以解決什么問題呢,這里我送大家四句話:“近測高塔遠看山,量天度海只等閑;古有九章勾股法,今看三角正余弦.”以這四句話把正弦定理的廣泛應用推向高潮)課堂小結:知識方面:正弦定理:其他方面:過程與方法:發(fā)現(xiàn)推廣猜想驗證證明(這是一種常用的科學研究問題的思路與方法,希望同學們在今后的學習中一定要注意這樣的一個過程)數(shù)學思想:轉化與化歸、分類討論、從特殊到一般作業(yè)布置: ①書面作業(yè):P52②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法(比如“面積法”、“向量法”等)③思考、探究:若將隨堂訓練中的已知條件改為以下幾種情況,結果如何?板書設計:定理:探索:證明:應用:檢測評估:第五篇:《正弦定理》教案《正弦定理》授課教案湖南師范大學 數(shù)計院 數(shù)學一班 李雪教材:人民教育出版社高中數(shù)學必修五第一章第一節(jié)學生:高一年級學生教學課時:8分鐘一、教材分析:《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,也是三角形理論中的一個重要內(nèi)容,與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系,是解三角形重要手段之一,也是解決實際生活中許多測量問題的工具。在此之前,學生已經(jīng)學習過了三角形的相關性質,它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù),因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎,并能在實際應用中靈活變通。二、教學目標理解并掌握正弦定理的證明,能初步運用正弦定理解三角形。探索正弦定理的證明過程,由特殊到一般,數(shù)學歸納的思想證明結論。灌輸數(shù)學建模的思想,學會在給定情境中建立數(shù)學模型。、態(tài)度與價值觀通過對公式證明過程的探究與發(fā)現(xiàn),提高學生對數(shù)學的興趣,樹立學好數(shù)1學的信心,讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和與其數(shù)學的實際應用價值。三、教學重點、難點:重點:正弦定理的內(nèi)容及其證明。難點:正弦定理的探索及證明,由特殊到一般歸納出正弦定理,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。四、教學過程 :在直角三角形中,證明過程: abc==成立,對其進行證明。sinAsinBsinC得出結論:abc== sinAsinBsinC探究問題:這個結論是否能推廣到一般三角形?若成立,給出理由。若不成立,能否舉出反例呢?216。 首先在銳角三角形中進行討論(板書)驗證過程:E過C點作AB邊的垂線CD,sinA=CD得到:bsinB=CDaCD=bsinA=asinB bsinB=asinA同理,過A點作BC邊的垂線AE,sinC=AE得到:bsinB=AEcAE=bsinC=csinB bsinB=csinC得出結論:asinA=bsinB=csinC216。 再次在鈍角三角形中進行討論:正弦定理(laws of sines): 在一個三角形中,:任意三角形中,asinA=bsinB=csinC成立:例:AC=, BC=1,B=120o,求角A的度數(shù)。解:由正弦定理可知代入數(shù)據(jù)得:故:故A=150o或者30oACsinB=BCsinAsinA=:216。 正弦定理abc==及其證明 sinAsinBsinC216。 正弦定理的簡單應用:已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角時,三角形的解是唯一的嗎?五、板書設計
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