【正文】 兩個(gè)等式的形式是否容易記憶呢？ 學(xué)生：不容易教師：能否美化這個(gè)形式呢？學(xué)生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個(gè)結(jié)論，到底表達(dá)的是什么意思呢？ 學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個(gè)等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來(lái)就讓我們分別來(lái)驗(yàn)證一下，看看這個(gè)等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。 再次在鈍角三角形中進(jìn)行討論：正弦定理（laws of sines）: 在一個(gè)三角形中,：任意三角形中，asinA=bsinB=csinC成立：例：AC=, BC=1,B=120o，求角A的度數(shù)。二、教學(xué)目標(biāo)理解并掌握正弦定理的證明，能初步運(yùn)用正弦定理解三角形。在學(xué)法上，采用個(gè)人探究、教師講解，學(xué)生討論相結(jié)合的方法，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中學(xué)習(xí)，自覺(jué)運(yùn)用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，重視學(xué)生自主探究，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。應(yīng)舍去. ∴當(dāng)B=41176。(30176。,求B(精確到1176。＜B＜180176。C)=CA,j與的夾角為90176。對(duì)于一個(gè)比例式來(lái)說(shuō)，如果我們知道其中的三項(xiàng)，那么就可以根據(jù)比例的運(yùn)算性質(zhì)得到第四項(xiàng)。教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。解三角形。 ,求A、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 課堂練習(xí)：在△ABC中，已知b=6,c=23, B=45176。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用?！編煛浚捍蠹矣^察一下正弦定理的這個(gè)式子，它是一個(gè)比例式。θ這一形式,這是作輔助向量j垂直于三角形一邊的原因.師在向量方法證明過(guò)程中,構(gòu)造向量是基礎(chǔ),并由向量的加法原則可得 而添加垂直于的單位向量j是關(guān)鍵,為了產(chǎn)生j與、的數(shù)量積,而在上面向量等式的兩邊同取與向量j的數(shù)量積運(yùn)算,也就在情理之中了.師下面,大家再結(jié)合課本進(jìn)一步體會(huì)向量法證明正弦定理的過(guò)程,并注意總結(jié)在證明過(guò)程中所用到的向量知識(shí)點(diǎn).點(diǎn)評(píng):(1)在給予學(xué)生適當(dāng)自學(xué)時(shí)間后,應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意兩向量的夾角是以同起點(diǎn)為前提,以及兩向量垂直的充要條件的運(yùn)用.(2)要求學(xué)生在鞏固向量知識(shí)的同時(shí),進(jìn)一步體會(huì)向量知識(shí)的工具性作用.向量法證明過(guò)程:(1)△ABC為銳角三角形,過(guò)點(diǎn)A作單位向量j垂直于,則j與的夾角為90176。Cos(90176。邊長(zhǎng)精確到1 cm）．分析:此例題屬于BsinA＜a＜b的情形,故有兩解,這樣在求解之后呢,無(wú)需作進(jìn)一步的檢驗(yàn),使學(xué)生在運(yùn)用正弦定理求邊、角時(shí),感到目的很明確,同時(shí)體會(huì)分析問(wèn)題的重要性.解：根據(jù)正弦定理， sinB =≈ 9.因?yàn)?176。 C=≈13(cm). [方法引導(dǎo)]通過(guò)此例題可使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能,但是都不符合題意,可以通過(guò)分析獲得,也可通過(guò)三角形的有關(guān)性質(zhì)來(lái)判斷,對(duì)于這一點(diǎn),我們通過(guò)下面的例題來(lái)體會(huì).變式一：在△ABC中,已知A＝60,B＝50,A＝38176。(B+A2)=180176。.由于B＜C,故B＜C,∴B2≈139176。教學(xué)過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生合作交流、動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)對(duì)定理的推導(dǎo)、解讀、應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、總結(jié)、歸納解答過(guò)程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結(jié)論。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了三角形的相關(guān)性質(zhì)，它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，因此熟練掌握正弦定理能為接下來(lái)學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。解：由正弦定理可知代入數(shù)據(jù)得：故：故A=150o或者30oACsinB=BCsinAsinA=：216。定理的探索：教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：所以：故：即： 在直角三角形中也成立教師：那么這個(gè)等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗(yàn)證呢？請(qǐng)大家思考。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。+30176。+65176。（A+B）=180176。根據(jù)正弦定理， b=≈(cm)。C.由,得j∠C =∠B′，∴sinC=sinB′=. ∴.同理,可得. ∴.這就是說(shuō),對(duì)于任意的三角形,上述關(guān)系式均成立,因此,我們得到等式.點(diǎn)評(píng):上述證法采用了初中所學(xué)的平面幾何知識(shí),將任意三角形通過(guò)外接圓性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)而求證,此證法在鞏固平面幾何知識(shí)的同時(shí),易于被學(xué)生理解和接受,并且消除了學(xué)生所持的“向量方法證明正弦定理是唯一途徑”,又為下一步用向量方法證明正弦定理作了鋪墊. [知識(shí)拓展]師接下來(lái),定理反映的是三角形的邊角關(guān)系,而在向量知識(shí)中,哪一知識(shí)點(diǎn)體現(xiàn)邊角關(guān)系呢?生向量的數(shù)量積的定義式A即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。在△ABC中，已知b=4，c=8，B=30，求∠A，∠C和邊a。三、定理應(yīng)用：例1：在△ABC中，已知c=10, A=45176。解三角形。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們就要從正弦這個(gè)側(cè)面來(lái)研究三角形邊角的關(guān)系即正弦定理。三、例題解析【例1】?jī)?yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運(yùn)算即可ab=sinAsinBcsinA10180。A). ∴AsinC=CsinA. ∴.另外,過(guò)點(diǎn)C作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為90176。+,可得. ∴（形式1）.綜上所述,正弦定理對(duì)于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形均成立.師在證明了正弦定理之后,我們來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)正弦定理的應(yīng)用. [教師精講]（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使A=ksinA，B=ksinB，C=