【正文】 三角形中的解，從而形成猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生使用計算器對猜想進(jìn)行驗證，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。生4：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。sin∠BCA，BE＝c∠ABC＝∠ADC。－∠C）＝a因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。（3）發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。用幾何畫板動畫演示，找到比值，突破難點。（三）數(shù)學(xué)實驗走進(jìn)了課堂，這一樸實無華而又意義重大的科學(xué)研究的思路和方法給了學(xué)生成功的快樂；這一思維模式的養(yǎng)成也為學(xué)生的終身發(fā)展提供了有利的武器。方向航行。從認(rèn)知的角度看，情境可視為一種信息載體，一種知識產(chǎn)生的背景。由于學(xué)生的層次不同，體驗與認(rèn)識有所不同。五、教學(xué)重點與難點重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo) 難點：正弦定理的推導(dǎo)六、教學(xué)過程設(shè)計（一）設(shè)置情境利用投影展示：如圖1，一條河的兩岸平行，河寬d=1km。師：請大家思考，這兩個問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)是什么？ 部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。（三）解決問題正弦定理的引入師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。師：利用上述結(jié)論解決情境問題中圖3的情形，并檢驗與生5的計算結(jié)果是否一致。則有AD=bsin208。BACsin208。（學(xué)生16上臺板書自己的證明方法?？傊麄€過程讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實驗探究”——“理論探究”——“解決問題”——“反思總結(jié)”的歷程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，從而使三維教學(xué)目標(biāo)得以實現(xiàn)。C)=0 rrc|j|(sinB)+b|j|sinC=0AcrjbaC圖 8 向量所以bsinB=csinC，同理可得asinA=bsinB師：能否簡化證法四的過程？（留有一定的時間給學(xué)生思考）uuurruuurr師：ABj+CAj=0有什么幾何意義？uuurruuurruuurruuurr生15：把ABj+CAj=0移項可得CAj=BAjuuurruuur義可知CA與BA在j方向上的投影相等。208。注意： csinB=bsinC表示的幾何意義是三角形同一邊上的高不變。正弦定理的探究（1）實驗探究正弦定理師：借助于電腦與多媒體，利用《幾何畫板》軟件，演示正弦定理教學(xué)課件。AED|v1|=3sin45176。AED=208。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個原則而進(jìn)行設(shè)計。但相信隨著課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。[學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者，成為創(chuàng)造者！讓學(xué)生享受成功的喜悅！]（五）反思總結(jié)，布置作業(yè)正弦定理具有對稱和諧美“類比→實驗→猜想→證實”是一種常用的研究問題的思路和方法 課下思考：三角形中還有其它的邊角定量關(guān)系嗎？六、板書設(shè)計： 正弦定理問題：大邊對大角→邊角準(zhǔn)確的量化關(guān)系？ 研究思路：特例→類比→實驗→猜想→證實 結(jié)論：在△ABC中，邊與所對角滿足關(guān)系：七、課后反思 本節(jié)課授課對象為實驗班的學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好。（2）通過實例的社會意義，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情感和為祖國努力學(xué)習(xí)的責(zé)任心?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的設(shè)計處處以問題為導(dǎo)向：“怎樣調(diào)整發(fā)射角度呢？”、“我們的工作該怎樣進(jìn)行呢？”、“我們的‘根據(jù)地’是什么？”、“對任意三角形都成立嗎？”??促使學(xué)生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題。讓學(xué)生總結(jié)實驗結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系[“特例→類比→猜想”是一種常用的科學(xué)的研究思路！]（四）讓學(xué)生進(jìn)行各種嘗試，探尋理論證明的方法。教學(xué)重點和難點：重點是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明；難點是三角形外接圓法證明。實踐說明，這種將教材中的例題、習(xí)題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設(shè)情境的一條有效途徑。AC＋jsin∠ABC，BE＝a生7：因為要證明的是一個等式，所以應(yīng)先找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。還需求 及v。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。因上游暴發(fā)特大洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及留守人員用船轉(zhuǎn)運到正對岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處。直角三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。csin∠BCA＝b生11：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，請大家考慮一下，正弦定理能夠解決哪些問題？眾生：知三求一，即已知三角形的兩邊與一邊的對角，可求另一邊的對角；已知三角形的兩角與一角的對邊，可求另一角的對邊；已知三角形中兩邊與它們的對角四個元素中的兩個元素，可研究另外兩個元素的關(guān)系。使用計算器處理復(fù)雜、煩瑣的數(shù)字運算是新教材的一個重要特點。設(shè)計思路如下：五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情景課前放映一些有關(guān)軍事題材的圖片，并在課首給出引例：一天，我核潛艇A正在某海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40176。（一）、通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激活了學(xué)生思維。二、教材分析：教材地位與作用：本節(jié)內(nèi)容安排在《》（A版）第一章中，是在高二學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識之后安排的，顯然是對三角知識的應(yīng)用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，而定理本身的應(yīng)用（定理應(yīng)用放在下一節(jié)專門研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證實，感受“類比猜想證實”的科學(xué)研究問題的思路和方法，體會由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學(xué)地思考問題和研究問題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。那這一結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生用刻度尺、圓規(guī)、計算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗證。本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第一課時，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。師：誰能幫大家講解，應(yīng)該怎樣解決上述問題？大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識：要回答問題1，需要解決問題2，要解決問題2，需要先解決問題3和4，問題3用直角三角形知識可解，所以重點是解決問A圖 1BC生活”的思想意識，同時情境問題的圖形及解題思路均為研究正弦定理做鋪墊。師：圖3的情形能否轉(zhuǎn)化成直角三角形來解呢？【設(shè)計意圖】通過教師的問題引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，同時為下一步用特例作為突破口來研究正弦定理以及用作高的方法來證明正弦定理做好鋪墊?！驹O(shè)計意圖】教師參與學(xué)生之間的研究，增進(jìn)師生之間的思維與情感的交流，并通過教師的指導(dǎo)與觀察，及時掌握學(xué)生研究的情況，為展示學(xué)生的研究結(jié)論做準(zhǔn)備；同時通過展示研究結(jié)論，強化學(xué)生學(xué)習(xí)的動機，增進(jìn)學(xué)生的成功感及學(xué)習(xí)的信心。（2）點明課題：正弦定理（3）正弦定理的理論探究師：既然是定理，則需要證明，請同學(xué)們與小組共同探究正弦定理的證明。BAC=c12casin208。ACBccbDC圖 7 三角形外接圓【設(shè)計意圖】在證明正弦定理的同時，將兩邊及其夾角的三角形面積公式 及asinA=bsinB=csinC=2r一并牽出，使知識的產(chǎn)生自然合理。（五）作業(yè)回顧本節(jié)課的整個研究過程，體會知識的發(fā)生過程；思考：證法五與證法一有何聯(lián)系？思考：能否借助向量的坐標(biāo)的方法證明正弦定理？當(dāng)三角形為鈍角三角形時，證明正弦定理。七、教學(xué)反思為了使學(xué)生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學(xué)的過程。生13：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。ACB==bsin208。【設(shè)計意圖】通過分析，確定探究方案。師：有沒有其它的研究結(jié)論？（根據(jù)實際情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析判斷結(jié)論正確與否，或留課后進(jìn)一步深入研究。DAG=|DE|sin208。因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題4和5。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識和平面向