正弦定理教案[定稿]-免費(fèi)閱讀
【正文】 首先在銳角三角形中進(jìn)行討論（板書(shū)）驗(yàn)證過(guò)程：E過(guò)C點(diǎn)作AB邊的垂線(xiàn)CD，sinA=CD得到：bsinB=CDaCD=bsinA=asinB bsinB=asinA同理，過(guò)A點(diǎn)作BC邊的垂線(xiàn)AE，sinC=AE得到：bsinB=AEcAE=bsinC=csinB bsinB=csinC得出結(jié)論：asinA=bsinB=csinC216。探索正弦定理的證明過(guò)程，由特殊到一般，數(shù)學(xué)歸納的思想證明結(jié)論。如果45176。 ,求A、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 課堂練習(xí)：在△ABC中，已知b=6,c=23, B=45176。對(duì)于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實(shí)對(duì)于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對(duì)角求另外一邊的對(duì)角，或者兩角一邊求出另外一邊。怎么樣利用向量只是來(lái)證明正弦定理呢？大家觀察，這個(gè)式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。定理的探索：教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：所以：故：即： 在直角三角形中也成立教師：那么這個(gè)等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗(yàn)證呢？請(qǐng)大家思考。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，多加以前后知識(shí)間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。+115176。+30176。, ∴C2=≈13.(2)∵sinB=≈ 1, ∴B1≈30176。+65176。(3)C =54,B=39,C=115176。（A+B）=180176。.（1）當(dāng)B≈64176。根據(jù)正弦定理， b=≈(cm)。+C,j與夾角為90176。C.由,得jC)=|j|Cos(90176?！螩 =∠B′，∴sinC=sinB′=. ∴.同理,可得. ∴.這就是說(shuō),對(duì)于任意的三角形,上述關(guān)系式均成立,因此,我們得到等式.點(diǎn)評(píng):上述證法采用了初中所學(xué)的平面幾何知識(shí),將任意三角形通過(guò)外接圓性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)而求證,此證法在鞏固平面幾何知識(shí)的同時(shí),易于被學(xué)生理解和接受,并且消除了學(xué)生所持的“向量方法證明正弦定理是唯一途徑”,又為下一步用向量方法證明正弦定理作了鋪墊. [知識(shí)拓展]師接下來(lái),定理反映的是三角形的邊角關(guān)系,而在向量知識(shí)中,哪一知識(shí)點(diǎn)體現(xiàn)邊角關(guān)系呢?生向量的數(shù)量積的定義式AA,j與的夾角為90176。B) ∴.(2)△ABC為鈍角三角形,不妨設(shè)A＞90176。C)=C(176。＜B＜180176。）=76176。,求B(精確到1176。時(shí)，C1=180176。(30176。,故B2≈150176。應(yīng)舍去. ∴當(dāng)B=41176。情感態(tài)度與價(jià)值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。在學(xué)法上，采用個(gè)人探究、教師講解，學(xué)生討論相結(jié)合的方法，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中學(xué)習(xí)，自覺(jué)運(yùn)用觀察、類(lèi)比、歸納等思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，重視學(xué)生自主探究，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師：這位同學(xué)的想法和思路非常好，簡(jiǎn)直是一位天才（同時(shí)再一次回顧該同學(xué)具體的做法）教師：能否像求AC的方法一樣對(duì)BC進(jìn)行求解呢？ 學(xué)生：可以教師：那么具體應(yīng)該怎么做呢？學(xué)生：過(guò)點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：接下來(lái)，只需要將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入即可求出BC的長(zhǎng)度 教師：總結(jié)學(xué)生的做法通過(guò)作兩條高線(xiàn)后，即可把AC、BC的長(zhǎng)度用已知的邊和角表示出來(lái)接下來(lái)，只需要將題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，本題便迎刃而解。3．情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。在上面這個(gè)對(duì)稱(chēng)的式子中涉及到了三角形三個(gè)角的正弦，因此我們把它稱(chēng)為正弦定理，即我們今天的課題。【師】：經(jīng)過(guò)上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對(duì)于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類(lèi)問(wèn)題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因?yàn)閮蓚€(gè)角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習(xí)1】教材P144練習(xí)1（可以讓學(xué)生上臺(tái)板演）【隨堂檢測(cè)】見(jiàn)幻燈片四、課堂小結(jié)【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等。 , C=30176。解三角形。o,o,第五篇：《正弦定理》教案《正弦定理》授課教案湖南師范大學(xué) 數(shù)計(jì)院 數(shù)學(xué)一班 李雪教材：人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)學(xué)生：高一年級(jí)學(xué)生教學(xué)課時(shí)：8分鐘一、教材分析：《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系，是解三角形重要手段之一，也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問(wèn)題的工具。四、教學(xué)過(guò)程 ：在直角三角形中，證明過(guò)程： abc==成立，對(duì)其進(jìn)行證明。 正弦定理abc==及其證明 sinAsinBsinC216。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容及其證明。o,在△ABC中，已知a=4，b=10，A=30，求∠B。求B。②已知兩角和一邊，求另
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