【正文】 有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)．； ．； ．教具準(zhǔn)備直角三角板一個(gè)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能 ，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法； ．二、過(guò)程與方法 ,共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系； 、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理； ．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 ； ，通過(guò)三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課 師如右圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)．師思考：∠C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？生顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角∠C的大小的增大而增大．師能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？ 師在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系．如右圖，在Rt△ABC中，設(shè)BC =A,AC =B,AB =C,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有=sinA，=sinB，又sinC=1=,，.推進(jìn)新課 [合作探究]師那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）生可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 如右圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=AsinB=BsinA,則，同理，.（當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，解法類(lèi)似銳角三角形的情況，由學(xué)生自己完成）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即.師是否可以用其他方法證明這一等式？生可以作△ABC的外接圓，在△ABC中,令BC=A,AC=B,AB=C,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角以及同弧所對(duì)的圓周角相等，來(lái)證明這一關(guān)系．師很好！這位同學(xué)能充分利用我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決此問(wèn)題，△ABC中,已知BC=A,AC=B,AB=C,作△ABC的外接圓,O為圓心,連結(jié)BO并延長(zhǎng)交圓于B′,設(shè)BB′= ∠BAB′=90176。+|j|Cos(90176。,j與的夾角為90176。), ∴AsinC=CsinA. ∴ 另外,過(guò)點(diǎn)C作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為90176。)=176。或B≈116176。時(shí)， C=180176。(2)A=28,B=20,A=45176。(30176。)=35176。(45176。(41176。培養(yǎng)學(xué)生處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新的精神。同時(shí)，由于學(xué)生目前還沒(méi)有學(xué)習(xí)習(xí)近平面向量，因此，對(duì)于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒(méi)有涉及到。教師：大家看看，這兩個(gè)等式的形式是否容易記憶呢？ 學(xué)生：不容易教師：能否美化這個(gè)形式呢？學(xué)生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個(gè)結(jié)論，到底表達(dá)的是什么意思呢？ 學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個(gè)等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來(lái)就讓我們分別來(lái)驗(yàn)證一下，看看這個(gè)等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)?！編煛浚哼@是一種很好的證明方法，能不能用之前學(xué)過(guò)的向量來(lái)證明呢？答案是肯定的。對(duì)于一個(gè)比例式來(lái)說(shuō)，如果我們知道其中的三項(xiàng)，那么就可以根據(jù)比例的運(yùn)算性質(zhì)得到第四項(xiàng)。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問(wèn)題。 ,求B、C、：在△ABC中，已知a=4, b=42 , B=45176。和45176。二、教學(xué)目標(biāo)理解并掌握正弦定理的證明，能初步運(yùn)用正弦定理解三角形。若不成立，能否舉出反例呢？216。 再次在鈍角三角形中進(jìn)行討論：正弦定理（laws of sines）: 在一個(gè)三角形中,：任意三角形中，asinA=bsinB=csinC成立：例：AC=, BC=1,B=120o，求角A的度數(shù)。灌輸數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)會(huì)在給定情境中建立數(shù)學(xué)模型。角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30176。解三角形。五、作業(yè)布置世紀(jì)金榜P86自測(cè)自評(píng)、例例2板書(shū)設(shè)計(jì)：六、教學(xué)反思第四篇：正弦定理教案（最終版）解斜三角形——正弦定理學(xué)習(xí)目的: ，了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過(guò)程；，能初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形?！編煛浚浩鋵?shí)大家如果聯(lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實(shí)只要有上面的任意一個(gè)條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。哪一種運(yùn)算同時(shí)涉及到向量的夾角和模呢？（板書(shū)：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個(gè)邊向量滿足的關(guān)系：AB+BC=AC,那么，和哪個(gè)向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個(gè)又怎么轉(zhuǎn)化？（啟發(fā)學(xué)生得出通過(guò)做點(diǎn)A的垂線根據(jù)誘導(dǎo)公式來(lái)得到）【生】：做A點(diǎn)的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式子的兩邊同時(shí)做數(shù)cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡(jiǎn)000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。如果只提供測(cè)角儀和皮尺，你能測(cè)出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測(cè)出觀看鐵塔的仰角，再測(cè)出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測(cè)出高度。學(xué)生活動(dòng)二：驗(yàn)證教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高（可利用誘導(dǎo)公式將在鈍角三角形中是否成立轉(zhuǎn)化為）學(xué)生：學(xué)生可分小組進(jìn)行完成，最終可由各小組組長(zhǎng)匯報(bào)本小組的思路和做法。五、教學(xué)工具多媒體課件六、教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課興趣是最好的老師。難點(diǎn)：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程；②