【正文】 有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)．； ．； ．教具準備直角三角板一個三維目標一、知識與技能 ，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法； ．二、過程與方法 ,共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系； 、推導、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理； ．三、情感態(tài)度與價值觀 ； ，通過三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．教學過程導入新課 師如右圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動．師思考：∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？生顯然，邊AB的長度隨著其對角∠C的大小的增大而增大．師能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 師在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系．如右圖，在Rt△ABC中，設BC =A,AC =B,AB =C,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有=sinA，=sinB，又sinC=1=,，.推進新課 [合作探究]師那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學生討論、分析）生可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 如右圖，當△ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=AsinB=BsinA,則，同理，.（當△ABC是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學生自己完成）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即.師是否可以用其他方法證明這一等式？生可以作△ABC的外接圓，在△ABC中,令BC=A,AC=B,AB=C,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，來證明這一關(guān)系．師很好！這位同學能充分利用我們以前學過的知識來解決此問題，△ABC中,已知BC=A,AC=B,AB=C,作△ABC的外接圓,O為圓心,連結(jié)BO并延長交圓于B′,設BB′= ∠BAB′=90176。+|j|Cos(90176。,j與的夾角為90176。), ∴AsinC=CsinA. ∴ 另外,過點C作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為90176。)=176?；駼≈116176。時， C=180176。(2)A=28,B=20,A=45176。(30176。)=35176。(45176。(41176。培養(yǎng)學生處理解三角形問題的運算能力和探索數(shù)學規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。同時，由于學生目前還沒有學習習近平面向量，因此，對于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒有涉及到。教師：大家看看，這兩個等式的形式是否容易記憶呢？ 學生：不容易教師：能否美化這個形式呢？學生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個結(jié)論，到底表達的是什么意思呢？ 學生：在銳角三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就讓我們分別來驗證一下，看看這個等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?！編煛浚哼@是一種很好的證明方法，能不能用之前學過的向量來證明呢？答案是肯定的。對于一個比例式來說，如果我們知道其中的三項，那么就可以根據(jù)比例的運算性質(zhì)得到第四項。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問題。 ,求B、C、：在△ABC中，已知a=4, b=42 , B=45176。和45176。二、教學目標理解并掌握正弦定理的證明，能初步運用正弦定理解三角形。若不成立，能否舉出反例呢？216。 再次在鈍角三角形中進行討論：正弦定理（laws of sines）: 在一個三角形中,：任意三角形中，asinA=bsinB=csinC成立：例：AC=, BC=1,B=120o，求角A的度數(shù)。灌輸數(shù)學建模的思想，學會在給定情境中建立數(shù)學模型。角所對的邊長為8，那么30176。解三角形。五、作業(yè)布置世紀金榜P86自測自評、例例2板書設計：六、教學反思第四篇：正弦定理教案（最終版）解斜三角形——正弦定理學習目的: ，了解數(shù)學理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程；，能初步運用正弦定理解斜三角形?！編煛浚浩鋵嵈蠹胰绻?lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實只要有上面的任意一個條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。哪一種運算同時涉及到向量的夾角和模呢？（板書：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個邊向量滿足的關(guān)系：AB+BC=AC,那么，和哪個向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個又怎么轉(zhuǎn)化？（啟發(fā)學生得出通過做點A的垂線根據(jù)誘導公式來得到）【生】：做A點的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個單位向量j，把向量j和上面那個式子的兩邊同時做數(shù)cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。如果只提供測角儀和皮尺，你能測出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測出觀看鐵塔的仰角，再測出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測出高度。學生活動二：驗證教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高（可利用誘導公式將在鈍角三角形中是否成立轉(zhuǎn)化為）學生：學生可分小組進行完成，最終可由各小組組長匯報本小組的思路和做法。五、教學工具多媒體課件六、教學過程 創(chuàng)設情境，導入新課興趣是最好的老師。難點：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程；②