【正文】 探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。提出問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)與其對(duì)角的正弦值之比之間的關(guān)系嗎？例如，量得三角板三內(nèi)角300，600，900所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別約為5cm，10cm，=10187。即j建議在正弦定理、余弦定理的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些關(guān)于正弦定理、余弦定理的綜合性問(wèn)題，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。BDC=30176。要求電視塔的高度。從圖形的特點(diǎn)來(lái)看，涉及到線段的長(zhǎng)度和角度，將這些量放置在三角形中，通過(guò)解三角形求出矩形的邊長(zhǎng)，再計(jì)算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問(wèn)題的結(jié)論．NBBPO圖（2）QMO圖（1）按圖（1）的裁法:矩形的一邊OP在OA上，頂點(diǎn)M在圓弧上，設(shè)208。人民教育出版社?；?50176。B=30176?！鄐inB=sin(A＋60176。 ④a＝9，b＝10，A＝60176。又由bc知∠B∠C＝135176?！唷鰽BC無(wú)解（不存在）．⑥bc，C＝135176。 ②a＝30，b＝30，A＝50176。.例在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的外邊，若b=2a，B=A＋60176。A－B=90176。第五篇：正弦定理余弦定理[推薦]正弦定理 余弦定理一、知識(shí)概述主要學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用，正弦定理是指在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB, c2=a2＋b2－2abcosC．通過(guò)兩定理的學(xué)習(xí)，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用這兩個(gè)定理去解斜三角形，學(xué)會(huì)用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問(wèn)題，熟悉兩定理各自解決不同類(lèi)型的解三角形的問(wèn)題．認(rèn)識(shí)在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形，產(chǎn)生多解的原因，并能準(zhǔn)確判斷解的情況．二、重點(diǎn)知識(shí)講解三角形中的邊角關(guān)系在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有（1）角與角之間的關(guān)系：A＋B＋C＝180176。2002年4 月。參考案例：研究性學(xué)習(xí)課外研究題：將一塊圓心角為120o，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)裁法，使裁得矩形的面積最大?并說(shuō)明理由．教學(xué)建議：這是一個(gè)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，可讓學(xué)生在課外兩人一組合作完成，寫(xiě)成研究報(bào)告，在習(xí)題課上讓學(xué)生交流研究結(jié)果，老師可適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。若設(shè)甲船與乙船經(jīng)過(guò)t小時(shí)在B處相遇，構(gòu)建DACB，容易計(jì)算出AB=20海里,BC=20海里，根據(jù)余弦定理建立關(guān)于t的方程，求出t，問(wèn)題就解決了。BCD=135176。==sinAsinB提出問(wèn)題：你還能利用其他方法證明嗎？方法二：請(qǐng)同學(xué)們課后自己利用平面幾何中圓內(nèi)接三角形（銳角，鈍角和直角）及同弧所對(duì)的圓周角相等等知識(shí)，將△ABC中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為以直徑為斜邊的直角三角形中去探討證明方法。②若△ABC為銳角三角形，過(guò)點(diǎn)A做單位向量j垂直于AC，則向量j與向量的夾角為900A，向量j與向量CB的夾角為900C，（如圖1），且有：AC+CB=AB，所以j從中體會(huì)發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方法。解三角形處理的是三角形中長(zhǎng)度、角度、面積的度量問(wèn)題，長(zhǎng)度、面積是理解積分的基礎(chǔ)，角度是刻畫(huà)方向的，長(zhǎng)度、方向是向量的特征，有了長(zhǎng)度、方向，向量的工具自然就有用武之地。《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“解三角形”的教學(xué)要求是：（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。在歷次教材改革中都作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，一直被保留下來(lái)。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。二、新課講解【師】：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個(gè)角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說(shuō)在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒(méi)有一個(gè)量可以把三個(gè)式子聯(lián)系起來(lái)？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來(lái)，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對(duì)，很美、很對(duì)稱(chēng)的一個(gè)式子，用文字來(lái)描述就是：“在一個(gè)直角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們?cè)趲缀萎?huà)板中驗(yàn)證一下，對(duì)任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”成立？【師】：通過(guò)驗(yàn)證我們得到，在任意的三角形中都有各個(gè)邊和他所對(duì)的角的正弦值相等。:讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。六、教學(xué)評(píng)價(jià)：本節(jié)課是解決理論和實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。,C=30176。（三）應(yīng)用解題，拓展思維（15分鐘）例題講解，鞏固定理例在△ABC中，已知A=32176。根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動(dòng)的精神，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個(gè)性”的原則，力求營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問(wèn)、板演等）或隱性（聆聽(tīng)，苦思等）地參與全教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題下，積極思考、動(dòng)手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，從而推廣為一般情況。當(dāng)然如果能利用幾何畫(huà)板的點(diǎn)追蹤或者軌跡功能，效果可能會(huì)現(xiàn)好。在第二例的解決過(guò)程中會(huì)碰到三角形有兩解的問(wèn)題。在探究一般結(jié)論的過(guò)程中，教師把主要精力集中在銳角三角形的情形，通過(guò)向量工具證明了正弦定理在銳角三角形中也成立。通過(guò)設(shè)置情境，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探究意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師通過(guò)引入三角形的外接圓，用幾何法證明了正弦定理中式子的比值等于該三角形個(gè)接圓半徑的兩倍。本例變式1仍然是第2種類(lèi)型的應(yīng)用，而此時(shí)三角形只有一解，需要利用相關(guān)知識(shí)（如三角形大邊對(duì)大角等）進(jìn)行判斷并舍去一解。該教師的板書(shū)規(guī)范工整，突出重點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)上述學(xué)情分析，制定如下教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定