【正文】 正弦定理教案教學目標：1．知識目標:通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。（四）課堂小結（3分鐘）用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數形結合的數學思想；定理內容及應用；定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。（1）A=45176。歸納總結，簡單應用讓學生用文字語言敘述正弦定理，討論定理可以解決三角形類型。三、教學方法：（一）教法：遵循“數學學習的本質是主體（學生）在頭腦中建構和發(fā)展數學認知結構的過程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論，遵循以學生為主體，教師為主導的指導思想，采用探究式教學法，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。（二）學生情況分析：學生在此之前已經學習了函數、三角函數有關知識，初步掌握了利用函數研究問題的重要方法，并且在初中學習三角形知識及勾股定理的基礎上去探索正弦定理做好了鋪墊。在這一過程中利用了幾何畫板的動態(tài)過程給學生最直觀的展示，從幾何方面深化學生的認識，做到數形結合，從而進一步突破難點。第二個例題就是第2種類型的應用，也是本節(jié)課的難點所在。由此提出了一個問題：任意三角形中，這一結論是否成立。下面就該教師的教學過程談幾點個人體會：在引入階段，教師通過PPT展示了學生熟知的三國人物及一個小故事，由此引入分別在河兩岸的兩點間的距離的測量問題。由此體現(xiàn)了數形結合的思想，證明過程直觀明了。變式2仍然是第2種類型的另外一種結果。我想如果能在課堂最后的時間提問一下解三角形的另我一種情形：已知兩邊及夾角求第三邊，留給學生課后思考，相信下一節(jié)課《余弦定理》的學習會更加順利。能力目標：引導學生通過觀察、推導、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、觀察能力與邏輯思維能力，體會利用所學知識向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。軟件主要是PPT和幾何畫板，提高教學的有效性。,，利用正弦定理求角有兩種可能。（1）a=20cm,b=11cm,B=30176。七、教學反思：從實際問題出發(fā)通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。教學過程：一、復習引入創(chuàng)設情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關系。因此正弦定理的應用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一邊。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學下去之后可以自己去了解一下。而在新課程《標準》中重新進行了整合，將其安排在必修模塊數學5中，獨立成為一章，與必修模塊數學4中的“平面向量”分別安排在不同的模塊中。而《標準》則關注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。因此在教學中應注意以下幾個問題。==sinAsinBsinC則有：提出問題：上述規(guī)律，對任意三角形成立嗎？(2)實驗，探索規(guī)律二人合作，先在紙上做一任意銳角（銳角或鈍角）三角形，測量三邊長及其三個對角，然后用計算器計算每一邊與其對角正弦值的比，填入下面表中，驗證前面得出的結論是否正確。 = jBDA=60176。3．要重視實際應用《標準》要求運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。將問題中的已知量、未知量集中到有關三角形中，構造出解三角形的數學模型。MOQ=a，在DMOQ中，208。③《普通高中數學課程標準（實驗）解讀》。或A－B=90176。時，由A－B=90176。＋cosAsin60176。 ⑥c＝50，b＝72，C＝135176?！唷鰽BC無解．?！唷鰽BC有一解．②a＝b，A＝50176。∴A=B或A＋B=90176。B=30176。不可能成立當C=30176。江蘇教育出版社。參考文獻：①全日制普通高中級學《數學教學大綱》。建議在教學內容的設計上探索開放，在教學形式上靈活多樣。在題目的設計中要注意對恒等變形降低要求，避免技巧性強的變形和繁瑣的運算。BCD=135176。=sinAsinCcbabc同理，過點C做單位向量j垂直于,可得：，故有。提出問題：上述的探索過程所得出的結論，只是我們通過實驗(近似結果)發(fā)現(xiàn)的一個結果，如果我們能在理論上證明它是正確的，則把它叫做正弦定理。因此建議在教學中，既要重視從特殊到一般的探索學習過程的教學，又要重視數學的理性思維的培養(yǎng)。內容處理上的變化原《大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識的應用，突出其工具性和應用性。（2）通過解三角形的應用的教學，提高運用所學知識解決實際問題的能力。這些內容都是高中數學中的傳統(tǒng)內容。下面我們來看正弦定理的一些應用。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結論?！緞?chuàng)設情境總結】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉化為角，進而轉化為三角函數的問題進行計算。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答，總結規(guī)律。課堂訓練，提高應用在△ABC中,已知下列條件,解三角形。讓學生總結結果，得出猜想：邏輯推理，證明猜想猜想轉化為定理，需要嚴格證明，與學生共同證明，提高學生的邏輯推理能力。調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣。根據上述分析，故確定本節(jié)：教學重點：正弦定理的證明、內容；定理的基本應用；教學難點：正弦定理的探索及證明；已知兩邊和其中一邊的對角判斷解的個數問題。并在上述例2及變式的基礎上對第2種類型的問題作了詳細的討論及總結。本節(jié)課的第一個例子實際上是第1種類型的應用，在分析完第一個例題之后，教師回歸引入中的問題，讓學生設計一個方案測量不可到達兩點間的距離，愚以為這個環(huán)節(jié)可放到本節(jié)課最后再來進行。在新課階段，通過教師的引導與學生的探究發(fā)現(xiàn)：正弦定理在直角三角形中是成立的。由此激發(fā)學生對于本節(jié)課所學內容的期待，教師的表情，肢體語言豐富