【正文】 正弦定理教案教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo):通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。（四）課堂小結(jié)（3分鐘）用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；定理內(nèi)容及應(yīng)用；定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。（1）A=45176。歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用讓學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述正弦定理，討論定理可以解決三角形類(lèi)型。三、教學(xué)方法：（一）教法：遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（學(xué)生）在頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論，遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的指導(dǎo)思想，采用探究式教學(xué)法，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。（二）學(xué)生情況分析：學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)，初步掌握了利用函數(shù)研究問(wèn)題的重要方法，并且在初中學(xué)習(xí)三角形知識(shí)及勾股定理的基礎(chǔ)上去探索正弦定理做好了鋪墊。在這一過(guò)程中利用了幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)過(guò)程給學(xué)生最直觀(guān)的展示，從幾何方面深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，做到數(shù)形結(jié)合，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。第二個(gè)例題就是第2種類(lèi)型的應(yīng)用，也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。由此提出了一個(gè)問(wèn)題：任意三角形中，這一結(jié)論是否成立。下面就該教師的教學(xué)過(guò)程談幾點(diǎn)個(gè)人體會(huì)：在引入階段，教師通過(guò)PPT展示了學(xué)生熟知的三國(guó)人物及一個(gè)小故事，由此引入分別在河兩岸的兩點(diǎn)間的距離的測(cè)量問(wèn)題。由此體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，證明過(guò)程直觀(guān)明了。變式2仍然是第2種類(lèi)型的另外一種結(jié)果。我想如果能在課堂最后的時(shí)間提問(wèn)一下解三角形的另我一種情形：已知兩邊及夾角求第三邊，留給學(xué)生課后思考，相信下一節(jié)課《余弦定理》的學(xué)習(xí)會(huì)更加順利。能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、觀(guān)察能力與邏輯思維能力，體會(huì)利用所學(xué)知識(shí)向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。軟件主要是PPT和幾何畫(huà)板，提高教學(xué)的有效性。,，利用正弦定理求角有兩種可能。（1）a=20cm,b=11cm,B=30176。七、教學(xué)反思：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。怎么樣利用向量只是來(lái)證明正弦定理呢？大家觀(guān)察，這個(gè)式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對(duì)角求另外一邊的對(duì)角，或者兩角一邊求出另外一邊。對(duì)于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實(shí)對(duì)于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。而在新課程《標(biāo)準(zhǔn)》中重新進(jìn)行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學(xué)5中，獨(dú)立成為一章，與必修模塊數(shù)學(xué)4中的“平面向量”分別安排在不同的模塊中。而《標(biāo)準(zhǔn)》則關(guān)注運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。因此在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題。==sinAsinBsinC則有：提出問(wèn)題：上述規(guī)律，對(duì)任意三角形成立嗎？(2)實(shí)驗(yàn)，探索規(guī)律二人合作，先在紙上做一任意銳角（銳角或鈍角）三角形，測(cè)量三邊長(zhǎng)及其三個(gè)對(duì)角，然后用計(jì)算器計(jì)算每一邊與其對(duì)角正弦值的比，填入下面表中，驗(yàn)證前面得出的結(jié)論是否正確。 = jBDA=60176。3．要重視實(shí)際應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。將問(wèn)題中的已知量、未知量集中到有關(guān)三角形中，構(gòu)造出解三角形的數(shù)學(xué)模型。MOQ=a，在DMOQ中，208。③《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀》。或A－B=90176。時(shí)，由A－B=90176。＋cosAsin60176。 ⑥c＝50，b＝72，C＝135176?！唷鰽BC無(wú)解．。∴△ABC有一解．②a＝b，A＝50176?！郃=B或A＋B=90176。B=30176。不可能成立當(dāng)C=30176。江蘇教育出版社。參考文獻(xiàn)：①全日制普通高中級(jí)學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》。建議在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上探索開(kāi)放，在教學(xué)形式上靈活多樣。在題目的設(shè)計(jì)中要注意對(duì)恒等變形降低要求，避免技巧性強(qiáng)的變形和繁瑣的運(yùn)算。BCD=135176。=sinAsinCcbabc同理，過(guò)點(diǎn)C做單位向量j垂直于,可得：，故有。提出問(wèn)題：上述的探索過(guò)程所得出的結(jié)論，只是我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)(近似結(jié)果)發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)果，如果我們能在理論上證明它是正確的，則把它叫做正弦定理。因此建議在教學(xué)中，既要重視從特殊到一般的探索學(xué)習(xí)過(guò)程的教學(xué)，又要重視數(shù)學(xué)的理性思維的培養(yǎng)。內(nèi)容處理上的變化原《大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識(shí)的應(yīng)用，突出其工具性和應(yīng)用性。（2）通過(guò)解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這些內(nèi)容都是高中數(shù)學(xué)中的傳統(tǒng)內(nèi)容。下面我們來(lái)看正弦定理的一些應(yīng)用。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論?！緞?chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問(wèn)題的過(guò)程中我們將距離的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答，總結(jié)規(guī)律。課堂訓(xùn)練，提高應(yīng)用在△ABC中,已知下列條件,解三角形。讓學(xué)生總結(jié)結(jié)果，得出猜想：邏輯推理，證明猜想猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格證明，與學(xué)生共同證明，提高學(xué)生的邏輯推理能力。調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。根據(jù)上述分析，故確定本節(jié)：教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的證明、內(nèi)容；定理的基本應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角判斷解的個(gè)數(shù)問(wèn)題。并在上述例2及變式的基礎(chǔ)上對(duì)第2種類(lèi)型的問(wèn)題作了詳細(xì)的討論及總結(jié)。本節(jié)課的第一個(gè)例子實(shí)際上是第1種類(lèi)型的應(yīng)用，在分析完第一個(gè)例題之后，教師回歸引入中的問(wèn)題，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量不可到達(dá)兩點(diǎn)間的距離，愚以為這個(gè)環(huán)節(jié)可放到本節(jié)課最后再來(lái)進(jìn)行。在新課階段，通過(guò)教師的引導(dǎo)與學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)：正弦定理在直角三角形中是成立的。由此激發(fā)學(xué)生對(duì)于本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的期待，教師的表情，肢體語(yǔ)言豐富