【正文】 ，拉近了師生間的距離。在板書寫出正弦定理后，教師與同學(xué)一起分析了正弦定理的兩個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用已知三角形兩角及任一邊，求其它幾何要素； 已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，求其它幾何要素。通過(guò)上述例題的分析，教師再次歸納了正弦定理的兩種重要應(yīng)用。第二篇：《正弦定理》說(shuō)課講稿《正弦定理》說(shuō)課講稿唐山市豐南區(qū)第二中學(xué)李立春一、學(xué)情分析：（一）教材分析：本節(jié)知識(shí)是人教版必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角關(guān)系、判定三角形的全等有密切聯(lián)系，在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形問(wèn)題在高考當(dāng)中是必考內(nèi)容，因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。五、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)疑激趣（2分鐘）以民間傳說(shuō)牛郎織女的故事引入課程，如何測(cè)得牛郎星與織女星的距離呢？（二）實(shí)踐探究，形成概念（25分鐘）特例探究，提出猜想從初中學(xué)習(xí)的三角概念出發(fā)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，所得結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。（2）c=54cm,b=39cm,C=115176。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。如果只提供測(cè)角儀和皮尺，你能測(cè)出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測(cè)出觀看鐵塔的仰角，再測(cè)出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測(cè)出高度。哪一種運(yùn)算同時(shí)涉及到向量的夾角和模呢？（板書：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個(gè)邊向量滿足的關(guān)系：AB+BC=AC,那么，和哪個(gè)向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個(gè)又怎么轉(zhuǎn)化？（啟發(fā)學(xué)生得出通過(guò)做點(diǎn)A的垂線根據(jù)誘導(dǎo)公式來(lái)得到）【生】：做A點(diǎn)的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式子的兩邊同時(shí)做數(shù)cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡(jiǎn)000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。【師】：其實(shí)大家如果聯(lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實(shí)只要有上面的任意一個(gè)條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。五、作業(yè)布置世紀(jì)金榜P86自測(cè)自評(píng)、例例2板書設(shè)計(jì)：六、教學(xué)反思第四篇：正弦定理證明新課標(biāo)必修數(shù)學(xué)5“解三角形”內(nèi)容分析及教學(xué)建議江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)楊志文新課程必修數(shù)學(xué)5的內(nèi)容主要包括解三角形、數(shù)列、不等式。2．教學(xué)要求的變化原大綱對(duì)“解斜三角形”的教學(xué)要求是：（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜三角形，能利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問(wèn)題。側(cè)重點(diǎn)放在學(xué)生探究和推理能力的培養(yǎng)上。1．要重視探究和推理《標(biāo)準(zhǔn)》要求“通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。（其中，角精確到分，忽略測(cè)量誤差，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)任意三角形，有結(jié)論：abc，即在一個(gè)三角形中，==sinAsinBsinC各邊和它所對(duì)的角的正弦的比相等。AB 展開|j||AC|cos900+ | j||CB|cos(900C)=| j|||cos(900A)ac。208。因此建議在教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題中的作用，感受數(shù)學(xué)與日常生活及與其他學(xué)科的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在例2圖 DACE中和DBCE中應(yīng)用余弦定理，: ．要重視研究性學(xué)習(xí)解三角形的內(nèi)容有較強(qiáng)的應(yīng)用性和研究性，可為學(xué)生提供豐富的研究性素材。OQM=90o+30o=120o，由正弦定理，得：sin120o又QMN=2OMsin(60oa)=40sin(60oa)，MQ=20sina=3sina． 3MP=20sinq,OP=20cosq，從而S=400sinqcosq=200sin2q．即當(dāng)q=p∴S=MQMN=sinasin(60oa)=cos(2a60o)cos60o． 33[]∴當(dāng)a=30o時(shí)，Smax=由于400． 3400平方厘米． 200，所以用第二中裁法可裁得面積最大的矩形，最大面積為33也可以建議學(xué)生在課外自行尋找研究性、應(yīng)用性的題目去做，寫出研究或?qū)嶒?yàn)報(bào)告，在學(xué)校開設(shè)的研究性學(xué)習(xí)課上進(jìn)行交流，評(píng)價(jià)。嚴(yán)士健 張奠宙王尚志等主編。顯然A＋B=90176。得B為負(fù)值，不合題意故所求解為A=120176。=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：三角形分類是按邊或角進(jìn)行的，所以判定三角形形狀時(shí)一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋bc（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進(jìn)而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進(jìn)行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問(wèn)題主要考查邊角互化、要么同時(shí)化邊為角，要么同時(shí)化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問(wèn)題要周密、嚴(yán)謹(jǐn)．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A＋2B=180176。 解析：①ab，A＝12017