必修⑤111正弦定理教案(存儲(chǔ)版)
【正文】 ：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個(gè)結(jié)論，到底表達(dá)的是什么意思呢？ 學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個(gè)等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就讓我們分別來驗(yàn)證一下，看看這個(gè)等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。同時(shí)，由于學(xué)生目前還沒有學(xué)習(xí)習(xí)近平面向量，因此，對(duì)于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒有涉及到。培養(yǎng)學(xué)生處理解三角形問題的運(yùn)算能力和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。==sinAsinBsinC對(duì)于一般的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況來探究：2)如圖，當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AC上的高是BD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有BD==,則a c 同理可得，,從而ac, =sinAsinCabc.==sinAsinBsinC錯(cuò)誤！未找到引用源。●教學(xué)難點(diǎn)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。解：根據(jù)正弦定理，sinAsin30o3sinB=（？Ｂ角一定是銳角嗎？還有可能是什么角？如何判定？）b=63=a62因?yàn)?0＜B＜1800，所以，B=60或120 oo⑴ 當(dāng)B=60時(shí)，C=180o(A+B)=180o(30o+60o)=90o，oc=a6sinC=sin90o=12(cm)osinAsin30⑵ 當(dāng)B=120時(shí)，C=180o(A+B)=180o(30o+120o)=30o，oc=a6osinC=sin30=6(cm)osinAsin30說明：，其他同學(xué)補(bǔ)充說明，目的是要求學(xué)生注意分類討論思想（可能有兩解）。證法如下：設(shè)邊AB上的高是CD（目的是把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形），根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則asinA=bsinB，同理可得cbsinC=sinB，從而abc=sinAsinB=sinC其次，提問當(dāng)DABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立？（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）最后提問：還有其它證明方法嗎？（向量方法）（２）向量思想，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題證明。 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的推證與運(yùn)用。通過給出的實(shí)際問題，并指出解決問題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)過程一、結(jié)合實(shí)例，導(dǎo)入新課出示靈山江的圖片。則)juruurAB=ujruuACur+ujrCBuur∴rjuuuABrcos(900A)=0+rjuuuCBrcos(900C)a∴csinA=asinC，即=c Aruuurbc同理，過點(diǎn)C作j^BC，可得=ab從而sinA=sinB=csinC（3）得出定理，細(xì)說定理從上面的研探過程，和證明可得以下定理：正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即absinA=sinB=csinC四、定理運(yùn)用，解決實(shí)例例1．在 △ABC 中,已知 A=30o,B=45o，a=2 cm，求C、b及c解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=1800(A+B)=180o(30o+45o)=105oa2osinB=sin45=22（cm）； osinAsin30a2osinC=sin105=6+2（cm）c=osinAsin30根據(jù)正弦定理，b=說明：學(xué)生講出解題思路，老師板書以示解題規(guī)范。（說明：可以讓學(xué)生上黑板扮演或通過實(shí)物投影解題的規(guī)范和對(duì)錯(cuò)。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）④ 正弦定理內(nèi)容：=b=ccab===2R sinAsinBsinC簡(jiǎn)單變形； 基本應(yīng)用：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊；：① 例1：在DABC中，已知A=450，B=600，a=10cm，解三角形.② 例2：DABC中，c=6,A=450,a=2,求b和B,：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，如何判斷解的數(shù)量？思考后見（P8P9）：正弦定理的探索過程；正弦定理的兩類應(yīng)用；已知兩邊及一邊對(duì)角的討論.第三篇：2014年高中數(shù)學(xué) (二)新人教A版必修5證明猜
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