必修⑤111正弦定理教案-資料下載頁
2024-11-09 05:04本頁面
【正文】 次回顧該同學(xué)具體的做法）教師：能否像求AC的方法一樣對BC進行求解呢？ 學(xué)生：可以教師：那么具體應(yīng)該怎么做呢？學(xué)生：過點B向AC作高，垂直記作E，如圖：接下來，只需要將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入即可求出BC的長度 教師：總結(jié)學(xué)生的做法通過作兩條高線后，即可把AC、BC的長度用已知的邊和角表示出來接下來，只需要將題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，本題便迎刃而解。定理的發(fā)現(xiàn)：oo教師：如果把本題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)變一下，其中A＝50，B＝80大家又該怎么做呢？學(xué)生1：同樣的做法（仍得作高）學(xué)生2：只需將已知數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長度 教師：還需要再次作高嗎？ 學(xué)生：不用教師：對于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其夾邊，求其他兩邊的長”的問題是否都可以用上述兩個等式進行解決呢？ 學(xué)生：可以教師：既然這兩個等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個等式，以后若是再遇見銳角三角形中的這種問題，直接應(yīng)用這兩個等式 并進行代入求值即可。教師：大家看看，這兩個等式的形式是否容易記憶呢？ 學(xué)生：不容易教師：能否美化這個形式呢？學(xué)生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個結(jié)論，到底表達的是什么意思呢？ 學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就讓我們分別來驗證一下，看看這個等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。定理的探索：教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：所以：故：即： 在直角三角形中也成立教師：那么這個等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗證呢？請大家思考。學(xué)生活動二：驗證教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高（可利用誘導(dǎo)公式將在鈍角三角形中是否成立轉(zhuǎn)化為）學(xué)生：學(xué)生可分小組進行完成，最終可由各小組組長匯報本小組的思路和做法。（結(jié)論成立）教師：我們在銳角三角形中發(fā)現(xiàn)有這樣一個等式成立，接下來，用類比的方法對它分別在直角三角形和鈍角三角形中進行驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個等式對于任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立，那么我們此時能否說：“這個等式對于任意的三角形都成立”呢？ 學(xué)生：可以教師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的《正弦定理》（引出課題）定理的證明教師：展示正弦定理的證明過程證明：（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時，過點A作BC邊上的高線，垂直記作D，過點B向AC作高，垂直記作E，如圖：同理可得：所以易得（2）當(dāng)三角形是直角三角形時；在直角三角形ABC中：若 因為：所以：故：即：（3）當(dāng)三角形是鈍角三角形時（角C為鈍角）過點A作BC邊上的高線，垂直記作D由三角形ABC的面積可得 即：故：所以，對于任意的三角形都有教師：這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的正弦定理（給出定理的內(nèi)容）（解釋定理的結(jié)構(gòu)特征）思考：正弦定理可以解決哪類問題呢？ 學(xué)生：在一個等式中可以做到“知三求一” 定理的應(yīng)用教師：接下來，讓我們來看看定理的應(yīng)用（回到剛開始的那個實際問題，用正弦定理解決）（板書步驟）成立。隨堂訓(xùn)練學(xué)生：獨立完成后匯報結(jié)果或快速搶答教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用，其實正弦定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，那么它到底可以解決什么問題呢，這里我送大家四句話：“近測高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮）課堂小結(jié)：知識方面：正弦定理：其他方面：過程與方法：發(fā)現(xiàn)推廣猜想驗證證明（這是一種常用的科學(xué)研究問題的思路與方法，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中一定要注意這樣的一個過程）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、從特殊到一般作業(yè)布置： ①書面作業(yè)：P52②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）③思考、探究：若將隨堂訓(xùn)練中的已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？板書設(shè)計：定理：探索：證明：應(yīng)用：檢測評估：
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