正弦定理教案[定稿]-資料下載頁(yè)
2025-09-27 07:11本頁(yè)面
【正文】 的對(duì)角，或者兩角一邊求出另外一邊。【師】：其實(shí)大家如果聯(lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實(shí)只要有上面的任意一個(gè)條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。下面我們來(lái)看正弦定理的一些應(yīng)用。三、例題解析【例1】?jī)?yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運(yùn)算即可ab=sinAsinBcsinA10180。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類(lèi)問(wèn)題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因?yàn)閮蓚€(gè)角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習(xí)1】教材P144練習(xí)1（可以讓學(xué)生上臺(tái)板演）【隨堂檢測(cè)】見(jiàn)幻燈片四、課堂小結(jié)【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等。寫(xiě)成數(shù)學(xué)式子就是abc==。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問(wèn)題。對(duì)于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實(shí)對(duì)于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。五、作業(yè)布置世紀(jì)金榜P86自測(cè)自評(píng)、例例2板書(shū)設(shè)計(jì)：六、教學(xué)反思第四篇：正弦定理教案（最終版）解斜三角形——正弦定理學(xué)習(xí)目的: ，了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過(guò)程；，能初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形。學(xué)習(xí)重點(diǎn): 正弦定理的證明和解三角形 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 正弦定理的證明 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一．定理引入：提出問(wèn)題：設(shè)點(diǎn)B在長(zhǎng)江岸邊，點(diǎn)A在對(duì)岸那邊，為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，你有何好辦法呢？（給你尺和量角器材）二、定理講解：正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即abc== sinAsinBsinC正弦定理可以解決三角形中兩類(lèi)問(wèn)題：①已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角。②已知兩角和一邊，求另一角和其他邊。三、定理應(yīng)用：例1：在△ABC中，已知c=10, A=45176。 , C=30176。 ,：在△ABC中，已知a=16, b=163 , A=30176。 ,求B、C、：在△ABC中，已知a=4, b=42 , B=45176。 ,求A、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 課堂練習(xí)：在△ABC中，已知b=6,c=23, B=45176。，解三角形。在△ABC中，已知a=4，b=46，A=60176。，求B。3在△ABC中，已知b=40,c=20, C=45176。，解三角形。課后練習(xí)：一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30176。和45176。，如果45176。角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30176。角所對(duì)邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______________在△ABC中，b=3,c=33, B=30，求∠C。o,在△ABC中，已知a=4，b=10，A=30，求∠B。在△ABC中，已知b=4，c=8，B=30，求∠A，∠C和邊a。o,o,第五篇：《正弦定理》教案《正弦定理》授課教案湖南師范大學(xué) 數(shù)計(jì)院 數(shù)學(xué)一班 李雪教材：人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)學(xué)生：高一年級(jí)學(xué)生教學(xué)課時(shí)：8分鐘一、教材分析：《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系，是解三角形重要手段之一，也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問(wèn)題的工具。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了三角形的相關(guān)性質(zhì)，它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，因此熟練掌握正弦定理能為接下來(lái)學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。二、教學(xué)目標(biāo)理解并掌握正弦定理的證明，能初步運(yùn)用正弦定理解三角形。探索正弦定理的證明過(guò)程，由特殊到一般，數(shù)學(xué)歸納的思想證明結(jié)論。灌輸數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)會(huì)在給定情境中建立數(shù)學(xué)模型。、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)公式證明過(guò)程的探究與發(fā)現(xiàn)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)1學(xué)的信心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱(chēng)美和與其數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容及其證明。難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。四、教學(xué)過(guò)程 ：在直角三角形中，證明過(guò)程： abc==成立，對(duì)其進(jìn)行證明。sinAsinBsinC得出結(jié)論：abc== sinAsinBsinC探究問(wèn)題：這個(gè)結(jié)論是否能推廣到一般三角形？若成立，給出理由。若不成立，能否舉出反例呢？216。 首先在銳角三角形中進(jìn)行討論（板書(shū)）驗(yàn)證過(guò)程：E過(guò)C點(diǎn)作AB邊的垂線CD，sinA=CD得到：bsinB=CDaCD=bsinA=asinB bsinB=asinA同理，過(guò)A點(diǎn)作BC邊的垂線AE，sinC=AE得到：bsinB=AEcAE=bsinC=csinB bsinB=csinC得出結(jié)論：asinA=bsinB=csinC216。 再次在鈍角三角形中進(jìn)行討論：正弦定理（laws of sines）: 在一個(gè)三角形中,：任意三角形中，asinA=bsinB=csinC成立：例：AC=, BC=1,B=120o，求角A的度數(shù)。解：由正弦定理可知代入數(shù)據(jù)得：故：故A=150o或者30oACsinB=BCsinAsinA=：216。 正弦定理abc==及其證明 sinAsinBsinC216。 正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角時(shí),三角形的解是唯一的嗎？五、板書(shū)設(shè)計(jì)
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