【正文】 計：定理：探索：證明：應(yīng)用：檢測評估：第三篇：正弦定理教案正弦定理教案教學(xué)目標(biāo)：1．知識目標(biāo):通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。學(xué)生活動二：驗證教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高（可利用誘導(dǎo)公式將在鈍角三角形中是否成立轉(zhuǎn)化為）學(xué)生：學(xué)生可分小組進行完成，最終可由各小組組長匯報本小組的思路和做法。教師：大家看看，這兩個等式的形式是否容易記憶呢？ 學(xué)生：不容易教師：能否美化這個形式呢？學(xué)生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個結(jié)論，到底表達的是什么意思呢？ 學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就讓我們分別來驗證一下，看看這個等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。教師：這位同學(xué)的想法和思路非常好，簡直是一位天才（同時再一次回顧該同學(xué)具體的做法）教師：能否像求AC的方法一樣對BC進行求解呢？ 學(xué)生：可以教師：那么具體應(yīng)該怎么做呢？學(xué)生：過點B向AC作高，垂直記作E，如圖：接下來，只需要將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入即可求出BC的長度 教師：總結(jié)學(xué)生的做法通過作兩條高線后，即可把AC、BC的長度用已知的邊和角表示出來接下來，只需要將題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，本題便迎刃而解。上課一開始，我先提出問題：工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如圖所示的部分，AB的長為1m，但他不知道AC和BC的長是多少而無法去截料，你能告訴師傅這兩邊的長度嗎？ 教師：請大家思考，看看能否用過去所學(xué)過的知識解決這個問題？（約2分鐘思考后學(xué)生代表發(fā)言）學(xué)生活動一:（教師提示）把這個實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型——那就是“已知三角形中的兩角及夾邊，求另外兩邊的長”，本題是通過三角形中已知的邊和角來求未知的邊和角的這個過程，我們把它習(xí)慣上叫解三角形，要求邊的長度，過去的做法就是把未知的邊必須要放在直角三角形中，利用勾股定理或三角函數(shù)進行求解，即本題的思路是：“把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形”，也就是要“作高”。五、教學(xué)工具多媒體課件六、教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課興趣是最好的老師。同時，由于學(xué)生目前還沒有學(xué)習(xí)習(xí)近平面向量，因此，對于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒有涉及到。在學(xué)法上，采用個人探究、教師講解，學(xué)生討論相結(jié)合的方法，讓學(xué)生在問題情境中學(xué)習(xí)，自覺運用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，重視學(xué)生自主探究，增強學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在教法上，根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效的突出重點，突破難點，教學(xué)中采用探究式課堂教學(xué)模式，首先從學(xué)生熟悉的銳角三角形情形入手，設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，將新知識與學(xué)生已有的知識建立起密切的聯(lián)系，通過學(xué)生自己的親身體驗，使學(xué)生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生主動參與的積極性，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用新知識解決新問題，即在教學(xué)過程中，讓學(xué)生的思維由問題開始，通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導(dǎo)等環(huán)節(jié)逐步得到深化。難點：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程；②已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判斷。培養(yǎng)學(xué)生處理解三角形問題的運算能力和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志、實事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。情感態(tài)度與價值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。已知兩邊和其中一邊的對角解三角形.布置作業(yè)（一） 第2題.（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P5～P 8余弦定理 [預(yù)習(xí)提綱](1)復(fù)習(xí)余弦定理證明中所涉及的有關(guān)向量知識.(2)余弦定理如何與向量產(chǎn)生聯(lián)系.(3)利用余弦定理能解決哪些有關(guān)三角形問題.板書設(shè)計正弦定理 : : ,能夠解決兩類問題:(1)平面幾何法(1)已知兩角和一邊(2)向量法(2)已知兩邊和其中一邊的對角第二篇：《正弦定理》教案《正弦定理》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)分析知識與技能：通過對銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡單的實際問題。)=24176。(41176。應(yīng)舍去. ∴當(dāng)B=41176。,B2≈139176。)=105176。(45176。,故B2≈150176。+150176。B2≈150176。)=35176。(30176。時，C2=180176。)=85176。(30176。時，C1=180176。A2≈115176。(4)A=20,B=28,A=120176。(2)A=28,B=20,A=45176。,求B(精確到1176。）=24176。（40176。時， C=180176。）=76176。（40176。時， C =180176。或B≈116176。＜B＜180176。解三角形（角度精確到1176。 c=≈(cm). [方法引導(dǎo)](1)此類問題結(jié)果為唯一解,學(xué)生較易掌握,如果已知兩角和兩角所夾的邊,也是先利用內(nèi)角和180176。)=176。(176。,A= cm,解三角形.分析:此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題,直接應(yīng)用正弦定理可求出邊B,若求邊C,再利用正弦定理即可.解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， C=180176。+,可得. ∴（形式1）.綜上所述,正弦定理對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形均成立.師在證明了正弦定理之后,我們來進一步學(xué)習(xí)正弦定理的應(yīng)用. [教師精講]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使A=ksinA，B=ksinB，C=ksinC；（2）等價于(形式2).我們通過觀察