必修5教案11正弦定理余弦定理-文庫吧資料
2024-10-06 04:13本頁面
【正文】 inB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問題主要考查邊角互化、要么同時化邊為角，要么同時化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問題要周密、嚴謹．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A＋2B=180176。)=sinAcos60176。求A的值． 分析：把題中的邊的關(guān)系b=2a利用正弦定理化為角的關(guān)系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA． 解：∵B=A＋60176。C=30176。得B為負值，不合題意故所求解為A=120176。當(dāng)C=150176。得A=120176。時，由A＋B=150176。顯然A＋B=90176。又sinA=cosB∴A＋B=90176。；（2）邊與角之間的關(guān)系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋acosC c＝acosB＋bcosA正弦定理的另三種表示形式：余弦定理的另一種表示形式：正弦定理的另一種推導(dǎo)方法——面積推導(dǎo)法在△ABC中，易證明再在上式各邊同時除以在此方法推導(dǎo)過程中，要注意對面積公式的應(yīng)用．例在△ABC中，ab=60, sinB=cosB．面積S=15，求△ABC的三個內(nèi)角． 分析：在正弦定理中，由進而可以利用三角函數(shù)之間的關(guān)系進行解題． 解：可以把面積進行轉(zhuǎn)化，由公式∴C=30176。課堂小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式：或，（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； ②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。（由學(xué)生課后從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，；（2）等價于。多媒體正弦定理教學(xué)過程 講授新課在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。811(m)． 答：山的高度約為811m．四、鞏固深化，反饋矯正，tanAsinB=tanBsinA，那么DABC一定是________ 221=lgsinA=lg2，則DABC形狀為_______ ca+b+c=_______ ，若A=600,a=3，則sinA+sinB+，A為銳角，lgb+lg五、歸納整理，整體認識讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容（1）知識總結(jié)：（2）方法總結(jié)：六、承上啟下，留下懸念第 2 頁版權(quán)所有中國高考志愿填報門戶第三篇： 正弦定理和余弦定理 教學(xué)設(shè)計 教案教學(xué)準備知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理，能初步運用正弦定理解斜三角形；技能目標(biāo)：理解用向量
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