數(shù)學(xué)：13正弦定理、余弦定理的應(yīng)用教案(蘇教版必修5)-文庫(kù)吧資料
2024-10-06 05:35本頁(yè)面
【正文】 視角，從B島望C島和A島成 75176。將c=b代入得(b)=a+bab, 222化簡(jiǎn)得b(a1)=＞1,知a1＞=4a231(a1)2+2a2+34=(a1)+4= 4(a1)a1a1+2179。CBD在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=(a+b)，161 所示，要求∠ACB=60176。CBDsin(a+b)BCCD=，sin208。在△ACD中，由正弦定理得5314=15(千米).32答 ，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得 ∠BCD=a，∠BDC=b，CD=s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為q， 在△BCD中，∠CBD=pab，由正弦定理得所以BC=CDsin208。sinasin60176。cosbsin60176。217而sina=sin(b60176。在C處測(cè)得公路上B處有一人距C為31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問(wèn)這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ 解 設(shè)∠ACD=a，∠CDB=△BCD中，由余弦定理得 cosb=143BD2+CD2CB2202+212312==，則sinb=，72BDCD2180。OCcosq=54cosq.∴y=S△OPC+S△PCD=∴當(dāng)q1p35312sinq+（54cosq）=2sin(q)+.3244222pp5p53=，即q=時(shí)，ymax=2+.+鞏固練習(xí)176。, 所以，從A到D的方位角是125176。+45176。,于是AD的方位角為50176。ACD=AD(33+9)180。(33+9)180。= 27+(33+9)22180。)=120176。(70176。()2=27=33(km)，在△ACD中，∠ACD=360176。3180。.由余弦定理可得1AC=AB2+BC22ABBCcos120176。)=120176。+(180176。距離是3 km，從C到D,方位角是140176。=3+2+33=5，22∴AB=5(km).∴A、B之間的距離為5 例2．沿一條小路前進(jìn)，從A到B，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到AB方向所成的角）是50176。6+2=.△ABC中，由余弦定理，得sin60176?！螩BD=60176?！郃C=CD=3 △BCD中，∠BCD=45176。求A、 如圖所示，在△ACD中，∠ACD=120176。∠ADC=30176。,AB=200 km,汽車(chē)以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車(chē)以 50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開(kāi)始 h后， 70 43例題精講例1 要測(cè)量對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距3 km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75176。，從B處望A處的俯角為b，則a、 a=b△ABC中，若(a+b+c)(a+bc)=3ab,且sinC=2sinAcosB,則△ABC是 等邊、B兩地的距離為10 km,B、C兩地的距離為20 km,現(xiàn)測(cè)得∠ABC=120176。,C點(diǎn)的俯角為70176。 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(教案)響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)教案 第五編平面向量、解三角形 主備人 張靈芝 總第25期167。如已知a、b及A，求作三角形時(shí)，要分類(lèi)討論，確定解的個(gè)數(shù)。②已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。a:b:c=sinA:sinB:sinC。b=2RsinB；===2R（外接圓直徑）sinAsinBsinC239。a=2RsinAabc239。()=6+23 2223．演練反饋（1）在DABC中，一定成立的等式是（）A．a(chǎn)sinA=bsinBB．a(chǎn)cosA=bcosBC．a(chǎn)sinB=bsinAD．a(chǎn)cosB=bcosA（2）在DABC中，若aAcos2=bBcos2=cCcos2，則DABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三有形（3）在任一DABC中，求證a(sinBsinC)+b(sinCsinA)+c(sinAsinB)=0 參考答案：（1）C；（2）D；（3）證：由于正弦定理：令a=ksinA,B=ksinB,c=ksinC代入左邊得：左邊＝k(sinAsinBsinAsinC+sinBsinCsinBsinA+sinCsinAsinCsinB)=0＝右邊4．總結(jié)提煉（1）三角形常用公式：A+B+C=p；S=弦定理以及下節(jié)將要學(xué)習(xí)的余弦定理。2(3+1)180。(B+C)=75176。2222Q208。解：首先可證明：SDABC=這組結(jié)論可作公式使用。C=60176。B=45176。abasinB1得sinA=== sinAsinBb2∵DABC中ab∴A為銳角∴A=30176。求208。19 sinCsin30176。sin105176。(A+C)=105176。,C=30176。C，同樣可證得abc ==sinAsinBsinC師：課后同學(xué)考慮一下正弦定理還有沒(méi)有其它的方法證明？師：請(qǐng)同學(xué)們觀察正弦定理，利用正弦定理可以解什么類(lèi)型的三角形問(wèn)題？生：已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩邊和
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