【正文】 176。,過點(diǎn)A作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為A90176。C.由,得j=jCos(90176。Cos(A90176。+C,j與夾角為90176。,B=176。(A+B)=180176。+176。根據(jù)正弦定理， b=≈(cm)。求出第三角,再利用正弦定理.(2)對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器.【例2】在△ABC中，已知A=20cm，B=28cm，A=40176。邊長(zhǎng)精確到1 cm）．分析:此例題屬于BsinA＜a＜b的情形,故有兩解,這樣在求解之后呢,無需作進(jìn)一步的檢驗(yàn),使學(xué)生在運(yùn)用正弦定理求邊、角時(shí),感到目的很明確,同時(shí)體會(huì)分析問題的重要性.解：根據(jù)正弦定理， sinB =≈ 9.因?yàn)?176。所以B≈64176。.（1）當(dāng)B≈64176。（A+B）=180176。+64176。 C =≈30(cm).（2）當(dāng)B≈116176。（A+B）=180176。+116176。 C=≈13(cm). [方法引導(dǎo)]通過此例題可使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能,但是都不符合題意,可以通過分析獲得,也可通過三角形的有關(guān)性質(zhì)來判斷,對(duì)于這一點(diǎn),我們通過下面的例題來體會(huì).變式一：在△ABC中,已知A＝60,B＝50,A＝38176。)和C(保留兩個(gè)有效數(shù)字).分析:此題屬于A≥B這一類情形,有一解,也可根據(jù)三角形內(nèi)大角對(duì)大邊,小角對(duì)小邊這一性質(zhì)來排除B為鈍角的情形.解：已知B(1)B=11,A=20,B=30176。(3)C =54,B=39,C=115176。.解：(1)∵. ∴sinA =≈ 1. ∴A1≈65176。.當(dāng)A1≈65176。(B+A1)=180176。+65176。 ∴C1=≈22.當(dāng)A2≈115176。(B+A2)=180176。+115176。, ∴C2=≈13.(2)∵sinB=≈ 1, ∴B1≈30176。.由于A+B2=45176。＞180176。應(yīng)舍去(或者由B＜A知B＜A,故B應(yīng)為銳角). ∴C=180176。+30176。. ∴C=≈38.(3)∵, ∴sinB=≈ 6. ∴B1≈41176。.由于B＜C,故B＜C,∴B2≈139176。時(shí)，A=180176。+115176。, A=≈24.(4)sinB= =＞1. ∴本題無解.點(diǎn)評(píng):此練習(xí)目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟悉正弦定理,同時(shí)加強(qiáng)解三角形的能力,既要考慮到已知角的正弦值求角的兩種可能,又要結(jié)合題目的具體情況進(jìn)行正確取舍.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),我們一起研究了正弦定理的證明方法,同時(shí)了解了向量的工具性作用,并且明確了利用正弦定理所能解決的兩類有關(guān)三角形問題:已知兩角、一邊解三角形。過程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，使學(xué)生體會(huì)完全歸納法在定理證明中的應(yīng)用；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。從發(fā)現(xiàn)與證明的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過對(duì)銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。三、教法與學(xué)法分析本節(jié)課是教材第一章《解三角形》的第一節(jié)，所需主要基礎(chǔ)知識(shí)有直角三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)。教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生合作交流、動(dòng)手實(shí)踐，通過對(duì)定理的推導(dǎo)、解讀、應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、總結(jié)、歸納解答過程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結(jié)論。四、學(xué)情分析對(duì)于高一的學(xué)生來說，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識(shí)，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，多加以前后知識(shí)間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅。如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半。學(xué)生：如圖，過點(diǎn)A作BC邊上的高,垂直記作D然后,首先利用題目中的已知數(shù)據(jù)求出角C的大小,接著把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)和角C的值代入上述等式,即可求出b,即AC的值,然后可利用AC、AB、角B、角C的值和三角函數(shù)知識(shí)可分別求出CD和BD的長(zhǎng)度，把所求出的CD和BD的長(zhǎng)度相加即可求出BC的長(zhǎng)度。定理的發(fā)現(xiàn)：oo教師：如果把本題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)變一下，其中A＝50，B＝80大家又該怎么做呢？學(xué)生1：同樣的做法（仍得作高）學(xué)生2：只需將已知數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長(zhǎng)度 教師：還需要再次作高嗎？ 學(xué)生：不用教師：對(duì)于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其夾邊，求其他兩邊的長(zhǎng)”的問題是否都可以用上述兩個(gè)等式進(jìn)行解決呢？ 學(xué)生：可以教師：既然這兩個(gè)等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個(gè)等式，以后若是再遇見銳角三角形中的這種問題，直接應(yīng)用這兩個(gè)等式 并進(jìn)行代入求值即可。定理的探索：教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：所以：故：即： 在直角三角形中也成立教師：那么這個(gè)等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗(yàn)證呢？請(qǐng)大家思考。（結(jié)論成立）教師：我們?cè)阡J角三角形中發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)等式成立，接下來，用類比的方法對(duì)它分別在直角三角形和鈍角三角形中進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個(gè)等式對(duì)于任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立，那么我們此時(shí)能否說：“這個(gè)等式對(duì)于任意的三角形都成立”呢？ 學(xué)生：可以教師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的《正弦定理》（引出課題）定理的證明教師：展示正弦定理的證明過程證明：（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)A作BC邊上的高線，垂直記作D，過點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：同理可得：所以易得（2）當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)；在直角三角形ABC中：若 因?yàn)椋核裕汗剩杭矗海?）當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)（角C為鈍角