【正文】 于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的。對于一個(gè)比例式來說，如果我們知道其中的三項(xiàng)，那么就可以根據(jù)比例的運(yùn)算性質(zhì)得到第四項(xiàng)?！編煛浚浩鋵?shí)大家如果聯(lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實(shí)只要有上面的任意一個(gè)條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。三、例題解析【例1】優(yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運(yùn)算即可QasinA=bsinB=10180。sin105sin30oo=20180。寫成數(shù)學(xué)式子就是asinA=bsinB=csinC。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實(shí)對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。過程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，使學(xué)生體會完全歸納法在定理證明中的應(yīng)用；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。從發(fā)現(xiàn)與證明的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過對銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。三、教法與學(xué)法分析本節(jié)課是教材第一章《解三角形》的第一節(jié)，所需主要基礎(chǔ)知識有直角三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)相關(guān)知識。教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生合作交流、動手實(shí)踐，通過對定理的推導(dǎo)、解讀、應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、總結(jié)、歸納解答過程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結(jié)論。四、學(xué)情分析對于高一的學(xué)生來說，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，多加以前后知識間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅。如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半。學(xué)生：如圖，過點(diǎn)A作BC邊上的高,垂直記作D然后,首先利用題目中的已知數(shù)據(jù)求出角C的大小,接著把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)和角C的值代入上述等式,即可求出b,即AC的值,然后可利用AC、AB、角B、角C的值和三角函數(shù)知識可分別求出CD和BD的長度，把所求出的CD和BD的長度相加即可求出BC的長度。定理的發(fā)現(xiàn)：oo教師：如果把本題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)變一下，其中A＝50，B＝80大家又該怎么做呢？學(xué)生1：同樣的做法（仍得作高）學(xué)生2：只需將已知數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長度 教師：還需要再次作高嗎？ 學(xué)生：不用教師：對于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其夾邊，求其他兩邊的長”的問題是否都可以用上述兩個(gè)等式進(jìn)行解決呢？ 學(xué)生：可以教師：既然這兩個(gè)等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個(gè)等式，以后若是再遇見銳角三角形中的這種問題，直接應(yīng)用這兩個(gè)等式 并進(jìn)行代入求值即可。定理的探索：教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：所以：故：即： 在直角三角形中也成立教師：那么這個(gè)等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗(yàn)證呢？請大家思考。（結(jié)論成立）教師：我們在銳角三角形中發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)等式成立，接下來，用類比的方法對它分別在直角三角形和鈍角三角形中進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個(gè)等式對于任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立，那么我們此時(shí)能否說：“這個(gè)等式對于任意的三角形都成立”呢？ 學(xué)生：可以教師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的《正弦定理》（引出課題）定理的證明教師：展示正弦定理的證明過程證明：（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)A作BC邊上的高線，垂直記作D，過點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：同理可得：所以易得（2）當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)；在直角三角形ABC中：若 因?yàn)椋核裕汗剩杭矗海?）當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)（角C為鈍角）過點(diǎn)A作BC邊上的高線，垂直記作D由三角形ABC的面積可得 即：故：所以，對于任意的三角形都有教師：這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的正弦定理（給出定理的內(nèi)容）（解釋定理的結(jié)構(gòu)特征）思考：正弦定理可以解決哪類問題呢？ 學(xué)生：在一個(gè)等式中可以做到“知三求一” 定理的應(yīng)用教師：接下來，讓我們來看看定理的應(yīng)用（回到剛開始的那個(gè)實(shí)際問題，用正弦定理解決）（板書步驟）成立。:讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多?！緞?chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題進(jìn)行計(jì)算。二、新課講解【師】：請同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個(gè)角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個(gè)量可以把三個(gè)式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對，很美、很對稱的一個(gè)式子，用文字來描述就是：“在一個(gè)直角三角形中，各邊與它所對角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們在幾何畫板中驗(yàn)證一下，對任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗(yàn)證我們得到，在任意的三角形中都有各個(gè)邊和他所對的角的正弦值相等?！編煛浚褐庇^的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀的驗(yàn)證是不夠的，那能不能對這個(gè)定理給出一個(gè)證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對正弦定理進(jìn)行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個(gè)式子同時(shí)處以abc就可以得2222到正弦定理了。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個(gè)式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對的角的正