正弦定理和余弦定理練習(xí)題五篇材料-在線瀏覽
2024-10-06 07:29本頁(yè)面
【正文】 +B)]=cos(A+B)=236。由題設(shè)：237。ab=2∴AB=AC+BC2AC?BC?osC=a+b2abcos120 22∴C=120176。S△ABC=absinC=absin120o=2 =22222例六 如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD, AD=10, AB=14, 208。, 208。 求BC的長(zhǎng) 解：在△ABD中，設(shè)BD=x 則BA2=BD2+AD22BDADcos208。CDBsin208。求最大角 2176。解：1176。N*且k1a2+b2c2k4∵C為鈍角 ∴cosC==0解得1k42ac2(k1)∵k206。設(shè)夾C角的兩邊為x,y x+y=4 S=xysinC=x(4x)當(dāng)x=2時(shí)S最大=15三、作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》777課中練習(xí)a2b2b2c2c2a2++=0 補(bǔ)充：1．在△ABC中，求證：cosA+cosBcosB+cosCcosC+cosAD1515=(x2+4x)442．如圖AB^BC CD=33 208。 208。 208。 求AB的長(zhǎng)(112)ABC 3 【試題答案】：提示：Qaba3=，\sinA=sinB= sinAsinBb提示：Q由題意及正弦定理可得tanB=1提示：由余弦定理及已知可得cosA= 174。174。2174。174。提示：QAC=AB+BC，\AC=(AB+BC)(AB+BC)174。174。4180。a90176。(0，)從而C=p(A+B)206。5180。cosq=52=213 ：，1262提示：QabsinAsin60176。2又Qa+b=12，\a=36126，b=12624a2+b2c2a2+c2b2+c=a提示：利用余弦定理，得原式=b2ab2ac1：由正弦定理得a:b:c=654::設(shè)1份為k，則a=6k，b=5k，c=4kb2+c2a21=再由余弦定理得cosA=2bc8提示：由cosAsinB得sin（QA、B均為銳角，\p2A)sinBpA206。(0，)222pp而y=sinx在(0，)上是增函數(shù) \pp2AB即A+Bp2\C=p(A+B)206。=a222p\208?；?20176。C=60176。B=180176。A+208。 a26+2sinB=180。C=120176。B=180176。A+208。b=b=a2sinB=180。C=60176。B=75176。C=120176。B=15176。解得x=15176。B=105176。D=150176。CDB=30176。BDA=150176。=120176。BDA=sinA3a32=32a2225 32a 2：（1）QR=2且22(sin2Asin2C)=(ab)sinB\AB的長(zhǎng)為2\(22)2(si2nAsinC)=(ab)22sinB即(2R)2sin2A(2R)2sin2C=(ab)2RsinB由正弦定理知a2c2=(ab)b即a2+b2c2=aba2+b2c2ab1==由余弦定理得cosC=2ab2ab2\C=60176。2=32sinAsinB=3[cos(A+B)cos(AB)]=3[cos(180176。)cos(AB)]1=3[+cos(AB)]2133\當(dāng)A＝B時(shí)，S有最大值3(+1)=第二篇：正弦定理余弦定理[推薦]正弦定理 余弦定理一、知識(shí)概述主要學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用，正弦定理是指在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB, c2=a2＋b2－2abcosC．通過(guò)兩定理的學(xué)習(xí)，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用這兩個(gè)定理去解斜三角形，學(xué)會(huì)用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題，熟悉兩定理各自解決不同類型的解三角形的問題．認(rèn)識(shí)在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形，產(chǎn)生多解的原因，并能準(zhǔn)確判斷解的情況．二、重點(diǎn)知識(shí)講解三角形中的邊角關(guān)系在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有（1）角與角之間的關(guān)系：A＋B＋C＝180176?；?50176?；駻－B=90176。不可能成立當(dāng)C=30176。A－B=90176。B=30176。時(shí)，由A－B=90176。B=30176。.例在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的外邊，若b=2a，B=A＋60176?！鄐inB=sin(A＋60176。＋cosAsin60176。∴A=B或A＋B=90176。 ②a＝30，b＝30，A＝50176。 ④a＝9，b＝10，A＝60176。 ⑥c＝50，b＝72，C＝135176?！唷鰽BC有一解．②a＝b，A＝50176?！唷鰽BC無(wú)解（不存在）．⑥bc，C＝135176。又由bc知∠B∠C＝1351
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