【正文】 三角形。 ,求B、C、：在△ABC中，已知a=4, b=42 , B=45176。 , C=30176。②已知兩角和一邊，求另一角和其他邊。五、作業(yè)布置世紀(jì)金榜P86自測自評(píng)、例例2板書設(shè)計(jì)：六、教學(xué)反思第四篇：正弦定理教案（最終版）解斜三角形——正弦定理學(xué)習(xí)目的: ，了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程；，能初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問題。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因?yàn)閮蓚€(gè)角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習(xí)1】教材P144練習(xí)1（可以讓學(xué)生上臺(tái)板演）【隨堂檢測】見幻燈片四、課堂小結(jié)【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等。三、例題解析【例1】優(yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運(yùn)算即可ab=sinAsinBcsinA10180。【師】：其實(shí)大家如果聯(lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實(shí)只要有上面的任意一個(gè)條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。對(duì)于一個(gè)比例式來說，如果我們知道其中的三項(xiàng)，那么就可以根據(jù)比例的運(yùn)算性質(zhì)得到第四項(xiàng)。【師】：經(jīng)過上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對(duì)于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的?！編煛浚喝绻鰽BC是鈍角三角形呢？又怎么樣得到正弦定理的證明呢？不妨假設(shè)∠A是鈍rr角，那么同樣道理如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式uuuruuuruuur子AB+BC=AC的兩邊同時(shí)做數(shù)量積運(yùn)算就可以得到ruuurruuurruuur00jABcos(C90)+jBCcos(90+C)=jACcos900，化簡即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。哪一種運(yùn)算同時(shí)涉及到向量的夾角和模呢？（板書：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個(gè)邊向量滿足的關(guān)系：AB+BC=AC,那么，和哪個(gè)向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個(gè)又怎么轉(zhuǎn)化？（啟發(fā)學(xué)生得出通過做點(diǎn)A的垂線根據(jù)誘導(dǎo)公式來得到）【生】：做A點(diǎn)的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式子的兩邊同時(shí)做數(shù)cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到?！編煛浚哼@是一種很好的證明方法，能不能用之前學(xué)過的向量來證明呢？答案是肯定的。在上面這個(gè)對(duì)稱的式子中涉及到了三角形三個(gè)角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題。這個(gè)實(shí)際問題說明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們就要從正弦這個(gè)側(cè)面來研究三角形邊角的關(guān)系即正弦定理。如果只提供測角儀和皮尺，你能測出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測出觀看鐵塔的仰角，再測出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測出高度。教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。3．情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。隨堂訓(xùn)練學(xué)生：獨(dú)立完成后匯報(bào)結(jié)果或快速搶答教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用，其實(shí)正弦定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，那么它到底可以解決什么問題呢，這里我送大家四句話：“近測高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮）課堂小結(jié)：知識(shí)方面：正弦定理：其他方面：過程與方法：發(fā)現(xiàn)推廣猜想驗(yàn)證證明（這是一種常用的科學(xué)研究問題的思路與方法，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中一定要注意這樣的一個(gè)過程）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、從特殊到一般作業(yè)布置： ①書面作業(yè)：P52②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）③思考、探究：若將隨堂訓(xùn)練中的已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？板書設(shè)計(jì)：定理：探索：證明：應(yīng)用：檢測評(píng)估：第三篇：正弦定理教案正弦定理教案教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo):通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。學(xué)生活動(dòng)二：驗(yàn)證教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高（可利用誘導(dǎo)公式將在鈍角三角形中是否成立轉(zhuǎn)化為）學(xué)生：學(xué)生可分小組進(jìn)行完成，最終可由各小組組長匯報(bào)本小組的思路和做法。教師：大家看看，這兩個(gè)等式的形式是否容易記憶呢？ 學(xué)生：不容易教師：能否美化這個(gè)形式呢？學(xué)生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個(gè)結(jié)論，到底表達(dá)的是什么意思呢？ 學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個(gè)等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就讓我們分別來驗(yàn)證一下，看看這個(gè)等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。教師：這位同學(xué)的想法和思路非常好，簡直是一位天才（同時(shí)再一次回顧該同學(xué)具體的做法）教師：能否像求AC的方法一樣對(duì)BC進(jìn)行求解呢？ 學(xué)生：可以教師：那么具體應(yīng)該怎么做呢？學(xué)生：過點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：接下來，只需要將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入即可求出BC的長度 教師：總結(jié)學(xué)生的做法通過作兩條高線后，即可把AC、BC的長度用已知的邊和角表示出來接下來，只需要將題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，本題便迎刃而解。上課一開始，我先提出問題：工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如圖所示的部分，AB的長為1m，但他不知道AC和BC的長是多少而無法去截料，你能告訴師傅這兩邊的長度嗎？ 教師：請(qǐng)大家思考，看看能否用過去所學(xué)過