【正文】 , A=≈24.(4)sinB= =＞1. ∴本題無解.點評:此練習目的是使學生進一步熟悉正弦定理,同時加強解三角形的能力,既要考慮到已知角的正弦值求角的兩種可能,又要結(jié)合題目的具體情況進行正確取舍.課堂小結(jié)通過本節(jié)學習,我們一起研究了正弦定理的證明方法,同時了解了向量的工具性作用,并且明確了利用正弦定理所能解決的兩類有關(guān)三角形問題:已知兩角、一邊解三角形。時，A=180176。. ∴C=≈38.(3)∵, ∴sinB=≈ 6. ∴B1≈41176。應舍去(或者由B＜A知B＜A,故B應為銳角). ∴C=180176。.由于A+B2=45176。+115176。 ∴C1=≈22.當A2≈115176。(B+A1)=180176。.解：(1)∵. ∴sinA =≈ 1. ∴A1≈65176。)和C(保留兩個有效數(shù)字).分析:此題屬于A≥B這一類情形,有一解,也可根據(jù)三角形內(nèi)大角對大邊,小角對小邊這一性質(zhì)來排除B為鈍角的情形.解：已知B(1)B=11,A=20,B=30176。+116176。 C =≈30(cm).（2）當B≈116176。（A+B）=180176。所以B≈64176。求出第三角,再利用正弦定理.(2)對于解三角形中的復雜運算可使用計算器.【例2】在△ABC中，已知A=20cm，B=28cm，A=40176。+176。,B=176。Cos(A90176。=j,過點A作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為A90176。+C,j與的夾角為90176。C.由向量的加法原則可得 ,為了與圖中有關(guān)角的三角函數(shù)建立聯(lián)系,我們在上面向量等式的兩邊同取與向量j的數(shù)量積運算,得到 由分配律可得. ∴|j|Cos90176。θ)進行轉(zhuǎn)化.師這一轉(zhuǎn)化產(chǎn)生了新角90176。在△ABC中，已知b=4，c=8，B=30，求∠A，∠C和邊a。如果45176。3在△ABC中，已知b=40,c=20, C=45176。 ,求A、講練結(jié)合法、任務驅(qū)動法、自主探究法、小組合作學習法 情境教學法、講練結(jié)合法、任務驅(qū)動法、自主探究法、小組合作學習法 課堂練習：在△ABC中，已知b=6,c=23, B=45176。三、定理應用：例1：在△ABC中，已知c=10, A=45176。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學下去之后可以自己去了解一下。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。因此正弦定理的應用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一邊。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結(jié)論。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。二、新課講解【師】：請同學們回憶一下，在直角三角形中各個角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個量可以把三個式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對，很美、很對稱的一個式子，用文字來描述就是：“在一個直角三角形中，各邊與它所對角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們在幾何畫板中驗證一下，對任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗證我們得到，在任意的三角形中都有各個邊和他所對的角的正弦值相等。教學過程：一、復習引入創(chuàng)設情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。:讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。定理的探索：教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：所以：故：即： 在直角三角形中也成立教師：那么這個等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗證呢？請大家思考。學生：如圖，過點A作BC邊上的高,垂直記作D然后,首先利用題目中的已知數(shù)據(jù)求出角C的大小,接著把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)和角C的值代入上述等式,即可求出b,即AC的值,然后可利用AC、AB、角B、角C的值和三角函數(shù)知識可分別求出CD和BD的長度，把所求出的CD和BD的長度相加即可求出BC的長度。根據(jù)以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，多加以前后知識間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅。教學過程中鼓勵學生合作交流、動手實踐，通過對定理的推導、解讀、應用，引導學生主動思考、總結(jié)、歸納解答過程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結(jié)論。二、教學重點、難點分析重點：通過對銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。過程與方法：讓學生從實際問題出發(fā)，結(jié)合以前學習過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，使學生體會完全歸納法在定理證明中的應用；讓學生在應用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。寫成數(shù)學式子就是asinA=bsinB=csinC。三、例題解析【例1】優(yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運算即可QasinA=bsinB=10180。對于一個比例式來說，如果我們知道其中的三項，那么就可以根據(jù)比例的運算性質(zhì)得到第四項?！編煛浚旱钦埻瑢W們思考一下，對于一個三角形來說，這個比值到底是什么呢？下面對于這個問題我們來看正弦定理的第二種證明方法，幾何證明法，首先構(gòu)造三角形的外接圓O，然后過B點做圓的直徑BB’，由于同弧所對的圓心角相等，所以∠ABB’與∠C相等。這個實際問題說明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們就要從正弦這個側(cè)面來研究三角形邊角的關(guān)系即正弦定理。教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。教學目標：1．知識目標:通過