正弦定理證明-wenkub.com
2024-11-09 06:40 本頁面
【正文】 ∠A)=c?、余弦定理的證明法一：在△ABC中，已知，求c?！螦BC=∠ADC。則有AD=b?sin∠BCA，BE=c?sin∠CAB，CF=a?sin∠ABC。：平面幾何證法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BCBD=acosB*c根據(jù)勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(acosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^22ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^22ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^22ac*cosBcosB=(c^2+a^2b^2)/2ac3在△ABC中，AB=c、BC=a、CA=b則c^2=a^2+b^22ab*cosCa^2=b^2+c^22bc*cosAb^2=a^2+c^22ac*cosB下面在銳角△中證明第一個等式，在鈍角△中證明以此類推。sinBCH=b∠C)=a?sinC，j?AB=| j ||AB|cos(90176。證法三：如圖2，設(shè)CD=2r是△ABC的外接圓 的直徑，則∠DAC=90176。(2)(余弦定理)c2=a2+b22abcos C, b2=a2+c22accos B, a2=b2+c22bccos 、正弦定理的證明證法一：如圖1，設(shè)AD、BE、CF分別是△ABC的三條高。sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC ：如圖，任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度 因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠。作CH⊥AB垂足為點H CH=aa163。a179。239。+|j|?|CB|cos(90176。嚴士健 張奠宙王尚志等主編。②《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗））》。OQM=90o+30o=120o，由正弦定理，得：sin120o又QMN=2OMsin(60oa)=40sin(60oa)，MQ=20sina=3sina． 3MP=20sinq,OP=20cosq，從而S=400sinqcosq=200sin2q．即當(dāng)q=p∴S=MQMN=sinasin(60oa)=cos(2a60o)cos60o． 33[]∴當(dāng)a=30o時，Smax=由于400． 3400平方厘米． 200，所以用第二中裁法可裁得面積最大的矩形，最大面積為33也可以建議學(xué)生在課外自行尋找研究性、應(yīng)用性的題目去做，寫出研究或?qū)嶒瀳蟾?，在學(xué)校開設(shè)的研究性學(xué)習(xí)課上進行交流，評價。參考答案：這是一個如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行。在例2圖 DACE中和DBCE中應(yīng)用余弦定理，: ．要重視研究性學(xué)習(xí)解三角形的內(nèi)容有較強的應(yīng)用性和研究性，可為學(xué)生提供豐富的研究性素材。答: 甲船沿北偏東75o的方向，．為了測量某城市電視塔的高度，在一條直道上選 擇了A，B，C三點，使AB=BC=60m，在A，B，C三點ooo例1圖 DA 觀察塔的最高點，測得仰角分別為45，60，若測量 E，試求電視塔的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).F 教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意畫出示意圖如圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題。因此建議在教學(xué)中，設(shè)計一些實際應(yīng)用問題，為學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決問題中的作用，感受數(shù)學(xué)與日常生活及與其他學(xué)科的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決實際問題的能力。208。208。2．要重視綜合應(yīng)用《標準》要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。AB 展開|j||AC|cos900+ | j||CB|cos(900C)=| j|||cos(900A)ac。(+)= j（其中，角精確到分，忽略測量誤差，通過實驗，對任意三角形，有結(jié)論：abc，即在一個三角形中，==sinAsinBsinC各邊和它所對的角的正弦的比相等。參考案例：正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)建議：建議按如下步驟設(shè)計教學(xué)過程：(1)從特殊三角形入手進行發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生觀察并測量一個三角板的邊長。1．要
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1