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2025-08-01 06:55 本頁面
【正文】 難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即例1解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， ；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，評述：對于解三角形中的復(fù)雜運算可使用計算器。3. 在鈍角ΔABC中，∠B為鈍角，過C做CD⊥AB交AB的延長線D，則|CD|= = ，即 ，故有 。3[例題分析]例1．在中，已知，cm，解三角形。如圖1．12，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又, A則 b c從而在直角三角形ABC中， C a B(圖1．12)思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．13，當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則， C同理可得， b a從而 A c B (圖1．13)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。難點：正弦定理的推導(dǎo)即理解（三）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：，接著就一般斜三角形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對正弦定理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識的簡捷，新穎。第一章 解斜三角形1．1．1正弦定理（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形中的一類簡單問題2. 過程與方法:讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作。教學(xué)用具：直尺、投影儀、計算器（四）教學(xué)過程1[創(chuàng)設(shè)情景]如圖1．11，固定A
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