正弦定理證明-在線瀏覽
2024-10-06 07:01本頁面
【正文】 轉(zhuǎn)化為以直徑為斜邊的直角三角形中去探討證明方法。建議在正弦定理、余弦定理的教學(xué)中，設(shè)計一些關(guān)于正弦定理、余弦定理的綜合性問題，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。BDA=60176。BCD=135176。BCD=135176。BDC=30176。3．要重視實際應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。在題目的設(shè)計中要注意對恒等變形降低要求，避免技巧性強(qiáng)的變形和繁瑣的運(yùn)算。若設(shè)甲船與乙船經(jīng)過t小時在B處相遇，構(gòu)建DACB，容易計算出AB=20海里,BC=20海里，根據(jù)余弦定理建立關(guān)于t的方程，求出t，問題就解決了。要求電視塔的高度。將問題中的已知量、未知量集中到有關(guān)三角形中，構(gòu)造出解三角形的數(shù)學(xué)模型。建議在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計上探索開放，在教學(xué)形式上靈活多樣。參考案例：研究性學(xué)習(xí)課外研究題：將一塊圓心角為120o，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設(shè)計裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．教學(xué)建議：這是一個研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，可讓學(xué)生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報告，在習(xí)題課上讓學(xué)生交流研究結(jié)果，老師可適當(dāng)進(jìn)行點評。從圖形的特點來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問題的結(jié)論．NBBPO圖（2）QMO圖（1）按圖（1）的裁法:矩形的一邊OP在OA上，頂點M在圓弧上，設(shè)208。MOQ=a，在DMOQ中，208。參考文獻(xiàn)：①全日制普通高中級學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》。2002年4 月。人民教育出版社。③《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）解讀》。江蘇教育出版社。第二篇：正弦定理證明： △ABC中，設(shè)三邊為a，b，c。sinB CH=bsinB=b：平面幾何證法： 在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a 則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BCBD=acosB*c 根據(jù)勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(acosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^22ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^22ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^22ac*cosB cosB=(c^2+a^2b^2)/2ac 3 在△ABC中，AB=c、BC=a、CA=b 則c^2=a^2+b^22ab*cosC a^2=b^2+c^22bc*cosA b^2=a^2+c^22ac*cosB 下面在銳角△中證明第一個等式，在鈍角△中證明以此類推。2 談?wù)?、余弦定理的多種證法 聊城二中 魏清泉正、余弦定理是解三角形強(qiáng)有力的工具，《數(shù)學(xué)》(必修5)是用向量的數(shù)量積給出證明的，如是在證明正弦定理時用到作輔助單位向量并對向量的等式作同一向量的數(shù)量積，這種構(gòu)思方法過于獨特，、余弦定理從而進(jìn)一步理解正、余弦定理，進(jìn)一步體會向量的巧妙應(yīng)用和數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,則(1)(正弦定理)= =。則有 AD=b?sin∠BCA，BE=c?sin∠CAB，CF=a?sin∠ABC。則有 AD=b?sin∠BCA=c?sin∠ABC，BE=a?sin∠BCA=c?sin∠CAB?！螦BC=∠ADC。因為AB=AC+CB，所以j?AB=j?(AC+CB)=j?AC+j??AC=0，j?CB=| j ||CB|cos(90176?！螦)=c?、余弦定理的證明法一：在△ABC中，已知，求c。DAB=90 在RtDABD中 oA QsinC=sinD=\c 2RDb c c=2R sinCab同理：=2R,=2RsinAsinBabc所以===2R1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 2）sinA=CaB abc ,sinB=,sinC=2R2R2R3）asinB=bsinA,asinC=csinA,csinB=bsinC 4）a:b:c
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