【正文】 其中一邊的對(duì)角求另外一邊的對(duì)角，或者兩角一邊求出另外一邊。下面我們來(lái)看正弦定理的一些應(yīng)用。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。寫成數(shù)學(xué)式子就是abc==。對(duì)于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實(shí)對(duì)于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下?！螩 =∠B′，∴sinC=sinB′=. ∴.同理,可得. ∴.這就是說(shuō),對(duì)于任意的三角形,上述關(guān)系式均成立,因此,我們得到等式.點(diǎn)評(píng):上述證法采用了初中所學(xué)的平面幾何知識(shí),將任意三角形通過(guò)外接圓性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)而求證,此證法在鞏固平面幾何知識(shí)的同時(shí),易于被學(xué)生理解和接受,并且消除了學(xué)生所持的“向量方法證明正弦定理是唯一途徑”,又為下一步用向量方法證明正弦定理作了鋪墊. [知識(shí)拓展]師接下來(lái),定理反映的是三角形的邊角關(guān)系,而在向量知識(shí)中,哪一知識(shí)點(diǎn)體現(xiàn)邊角關(guān)系呢?生向量的數(shù)量積的定義式Aθ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.師這一轉(zhuǎn)化產(chǎn)生了新角90176。θ這一形式,這是作輔助向量j垂直于三角形一邊的原因.師在向量方法證明過(guò)程中,構(gòu)造向量是基礎(chǔ),并由向量的加法原則可得 而添加垂直于的單位向量j是關(guān)鍵,為了產(chǎn)生j與、的數(shù)量積,而在上面向量等式的兩邊同取與向量j的數(shù)量積運(yùn)算,也就在情理之中了.師下面,大家再結(jié)合課本進(jìn)一步體會(huì)向量法證明正弦定理的過(guò)程,并注意總結(jié)在證明過(guò)程中所用到的向量知識(shí)點(diǎn).點(diǎn)評(píng):(1)在給予學(xué)生適當(dāng)自學(xué)時(shí)間后,應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意兩向量的夾角是以同起點(diǎn)為前提,以及兩向量垂直的充要條件的運(yùn)用.(2)要求學(xué)生在鞏固向量知識(shí)的同時(shí),進(jìn)一步體會(huì)向量知識(shí)的工具性作用.向量法證明過(guò)程:(1)△ABC為銳角三角形,過(guò)點(diǎn)A作單位向量j垂直于,則j與的夾角為90176。C.由向量的加法原則可得 ,為了與圖中有關(guān)角的三角函數(shù)建立聯(lián)系,我們?cè)谏厦嫦蛄康仁降膬蛇呁∨c向量j的數(shù)量積運(yùn)算,得到 由分配律可得. ∴|j|Cos90176。C)=|j|Cos(90176。+C,j與的夾角為90176。C,j與的夾角為90176。,過(guò)點(diǎn)A作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為A90176。C.由,得j=jCos(90176。Cos(A90176。+C,j與夾角為90176。,B=176。(A+B)=180176。+176。根據(jù)正弦定理， b=≈(cm)。求出第三角,再利用正弦定理.(2)對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器.【例2】在△ABC中，已知A=20cm，B=28cm，A=40176。邊長(zhǎng)精確到1 cm）．分析:此例題屬于BsinA＜a＜b的情形,故有兩解,這樣在求解之后呢,無(wú)需作進(jìn)一步的檢驗(yàn),使學(xué)生在運(yùn)用正弦定理求邊、角時(shí),感到目的很明確,同時(shí)體會(huì)分析問(wèn)題的重要性.解：根據(jù)正弦定理， sinB =≈ 9.因?yàn)?176。所以B≈64176。.（1）當(dāng)B≈64176。（A+B）=180176。+64176。 C =≈30(cm).（2）當(dāng)B≈116176。（A+B）=180176。+116176。 C=≈13(cm). [方法引導(dǎo)]通過(guò)此例題可使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能,但是都不符合題意,可以通過(guò)分析獲得,也可通過(guò)三角形的有關(guān)性質(zhì)來(lái)判斷,對(duì)于這一點(diǎn),我們通過(guò)下面的例題來(lái)體會(huì).變式一：在△ABC中,已知A＝60,B＝50,A＝38176。)和C(保留兩個(gè)有效數(shù)字).分析:此題屬于A≥B這一類情形,有一解,也可根據(jù)三角形內(nèi)大角對(duì)大邊,小角對(duì)小邊這一性質(zhì)來(lái)排除B為鈍角的情形.解：已知B(1)B=11,A=20,B=30176。(3)C =54,B=39,C=115176。.解：(1)∵. ∴sinA =≈ 1. ∴A1≈65176。.當(dāng)A1≈65176。(B+A1)=180176。+65176。 ∴C1=≈22.當(dāng)A2≈115176。(B+A2)=180176。+115176。, ∴C2=≈13.(2)∵sinB=≈ 1, ∴B1≈30176。.由于A+B2=45176。＞180176。應(yīng)舍去(或者由B＜A知B＜A,故B應(yīng)為銳角). ∴C=180176。+30176。. ∴C=≈38.(3)∵, ∴sinB=≈ 6. ∴B1≈41176。.由于B＜C,故B＜C,∴B2≈139176。時(shí)，A=180176。+115176。, A=≈24.(4)sinB= =＞1. ∴本題無(wú)解.點(diǎn)評(píng):此練習(xí)目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟悉正弦定理,同時(shí)加強(qiáng)解三角形的能力,既要考慮到已知角的正弦值求角的兩種可能,又要結(jié)合題目的具體情況進(jìn)行正確取舍.課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),我們一起研究了正弦定理的證明方法,同時(shí)了解了向量的工具性作用,并且明確了利用正弦定理所能解決的兩類有關(guān)三角形問(wèn)題:已知兩角、一邊解三角形。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了三角形的相關(guān)性質(zhì)，它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，因此熟練掌握正弦定理能為接下來(lái)學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。探索正弦定理的證明過(guò)程，由特殊到一般，數(shù)學(xué)歸納的思想證明結(jié)論。、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)公式證明過(guò)程的探究與發(fā)現(xiàn)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)1學(xué)的信心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和與其數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。sinAsinBsinC得出結(jié)論：abc== sinAsinBsinC探究問(wèn)題：這個(gè)結(jié)論是否能推廣到一般三角形？若成立，給出理由。 首先在銳角三角形中進(jìn)行討論（板書）驗(yàn)證過(guò)程：E過(guò)C點(diǎn)作AB邊的垂線CD，sinA=CD得到：bsinB=CDaCD=bsinA=asinB bsinB=asinA同理，過(guò)A點(diǎn)作BC邊的垂線AE，sinC=AE得到：bsinB=AEcAE=bsinC=csinB bsinB=csinC得出結(jié)論：asinA=bsinB=csinC216。解：由正弦定理可知代入數(shù)據(jù)得：故：故A=150o或者30oACsinB=BCsinAsinA=：216。 正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角時(shí),三角形的解是唯一的嗎？五、板書設(shè)計(jì)第五篇：正弦定理教案（精選4篇）篇1：《正弦定理》教案《正弦定理》教案一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問(wèn)題，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無(wú)解三種情況。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。一個(gè)是問(wèn)題的引入，一個(gè)是定理的證明。具體的39。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問(wèn)題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。利用《幾何畫板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象。篇2：高中數(shù)學(xué)正弦定理教案一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問(wèn)題的工具。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。五、教學(xué)過(guò)