【正文】 和BC的長(zhǎng)是多少而無法去截料，你能告訴師傅這兩邊的長(zhǎng)度嗎？ 教師：請(qǐng)大家思考，看看能否用過去所學(xué)過的知識(shí)解決這個(gè)問題？（約2分鐘思考后學(xué)生代表發(fā)言）學(xué)生活動(dòng)一:（教師提示）把這個(gè)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型——那就是“已知三角形中的兩角及夾邊，求另外兩邊的長(zhǎng)”，本題是通過三角形中已知的邊和角來求未知的邊和角的這個(gè)過程，我們把它習(xí)慣上叫解三角形，要求邊的長(zhǎng)度，過去的做法就是把未知的邊必須要放在直角三角形中，利用勾股定理或三角函數(shù)進(jìn)行求解，即本題的思路是：“把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形”，也就是要“作高”。教師：大家看看，這兩個(gè)等式的形式是否容易記憶呢？ 學(xué)生：不容易教師：能否美化這個(gè)形式呢？學(xué)生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個(gè)結(jié)論，到底表達(dá)的是什么意思呢？ 學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個(gè)等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就讓我們分別來驗(yàn)證一下，看看這個(gè)等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。隨堂訓(xùn)練學(xué)生：獨(dú)立完成后匯報(bào)結(jié)果或快速搶答教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用，其實(shí)正弦定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，那么它到底可以解決什么問題呢，這里我送大家四句話：“近測(cè)高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮）課堂小結(jié)：知識(shí)方面：正弦定理：其他方面：過程與方法：發(fā)現(xiàn)推廣猜想驗(yàn)證證明（這是一種常用的科學(xué)研究問題的思路與方法，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中一定要注意這樣的一個(gè)過程）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、從特殊到一般作業(yè)布置： ①書面作業(yè)：P52②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）③思考、探究：若將隨堂訓(xùn)練中的已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？板書設(shè)計(jì)：定理：探索：證明：應(yīng)用：檢測(cè)評(píng)估：第三篇：正弦定理教案正弦定理教案教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo):通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。這個(gè)實(shí)際問題說明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們就要從正弦這個(gè)側(cè)面來研究三角形邊角的關(guān)系即正弦定理?！編煛浚哼@是一種很好的證明方法，能不能用之前學(xué)過的向量來證明呢？答案是肯定的?！編煛浚喝绻鰽BC是鈍角三角形呢？又怎么樣得到正弦定理的證明呢？不妨假設(shè)∠A是鈍rr角，那么同樣道理如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式uuuruuuruuur子AB+BC=AC的兩邊同時(shí)做數(shù)量積運(yùn)算就可以得到ruuurruuurruuur00jABcos(C90)+jBCcos(90+C)=jACcos900，化簡(jiǎn)即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。對(duì)于一個(gè)比例式來說，如果我們知道其中的三項(xiàng)，那么就可以根據(jù)比例的運(yùn)算性質(zhì)得到第四項(xiàng)。三、例題解析【例1】?jī)?yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運(yùn)算即可ab=sinAsinBcsinA10180。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問題。②已知兩角和一邊，求另一角和其他邊。 ,求B、C、：在△ABC中，已知a=4, b=42 , B=45176。求B。和45176。o,在△ABC中，已知a=4，b=10，A=30，求∠B。二、教學(xué)目標(biāo)理解并掌握正弦定理的證明，能初步運(yùn)用正弦定理解三角形。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容及其證明。若不成立，能否舉出反例呢？216。 正弦定理abc==及其證明 sinAsinBsinC216。 再次在鈍角三角形中進(jìn)行討論：正弦定理（laws of sines）: 在一個(gè)三角形中,：任意三角形中，asinA=bsinB=csinC成立：例：AC=, BC=1,B=120o，求角A的度數(shù)。四、教學(xué)過程 ：在直角三角形中，證明過程： abc==成立，對(duì)其進(jìn)行證明。灌輸數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)會(huì)在給定情境中建立數(shù)學(xué)模型。o,o,第五篇：《正弦定理》教案《正弦定理》授課教案湖南師范大學(xué) 數(shù)計(jì)院 數(shù)學(xué)一班 李雪教材：人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)學(xué)生：高一年級(jí)學(xué)生教學(xué)課時(shí)：8分鐘一、教材分析：《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系，是解三角形重要手段之一，也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問題的工具。角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30176。解三角形。解三角形。 , C=30176。五、作業(yè)布置世紀(jì)金榜P86自測(cè)自評(píng)、例例2板書設(shè)計(jì)：六、教學(xué)反思第四篇：正弦定理教案（最終版）解斜三角形——正弦定理學(xué)習(xí)目的: ，了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程；，能初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因?yàn)閮蓚€(gè)角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習(xí)1】教材P144練習(xí)1（可以讓學(xué)生上臺(tái)板演）【隨堂檢測(cè)】見幻燈片四、課堂小結(jié)【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等?！編煛浚浩鋵?shí)大家如果聯(lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實(shí)只要有上面的任意一個(gè)條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角?！編煛浚航?jīng)過上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對(duì)于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的。哪一種運(yùn)算同時(shí)涉及到向量的