【正文】 可將向量關系轉化成數(shù)量關系。+B)+b|j|cos(90176。C)C\csinB=bsin 師：請你到講臺來給大家講一講。本節(jié)課，我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，利用了幾何畫板進行數(shù)學實驗。七、教學反思為了使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關系？③為了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后使用幾何畫板對猜想進行驗證，進而引導學生對猜想進行嚴格的邏輯證明。在探究及其證明的過程中，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，初步感知數(shù)學中由定性到定量的思維方法。正弦定理的證明方法有很多，比如平面幾何法和向量法，也是簡單的方法，可是它們都無法輕易得出比值是2R這一結論，因而我在教學中采用外接圓的方法，將三角形內角轉化成直角三角形中的銳角，再利用銳角三角函數(shù)得出定理，過程稍稍復雜，可對于提高學生分析問題、解決問題的能力還是有幫助的。在探究證明方法時，學生也具備一定的分析問題的能力，也儲備了一些知識，比如初中時平面幾何中的知識和已經學習過的三角函數(shù)的知識，他們也知道也將問題做類比和轉化，這些無疑都是有利的。綜上，我將本節(jié)課的教學難點定為：探究定理證明的方法，比值等于2R的由來。碰見多解的情況。由此得到 設計意圖：這個問題的解答很關鍵，起到承上啟下的作用。連直徑BD,則可得（想一想，為什么？）？在Rt△BCD中，又A=1800D所以sinA=sin(1800D)=即得出與銳角三角形中相同因而在鈍角△ABC中，仍然成立。由正（1）若A、B都是銳角，則。例1：△ABC中，已知=20，A=300，C=450，解此三角形。問題4：對于例2，思考，為什么例1只有一解而例2有可能多解？，可能出現(xiàn)兩解，如何取舍？進一步設計意圖：用正弦定理的時候很容易出錯的就是多解的情形，通過此例讓學生探索取舍的辦法。問題5：通過以上例題和練習，總結歸納正弦定理可以解決怎樣的三角形問題，歸納出步驟。本節(jié)課的思想方法：證明正弦定理時，先從直角三角形中得到結論，然后推廣到一般三角形中，這種從特殊到一般的研究方法是數(shù)學中常用的思想方法。還有對于多解的情況，我希望學生可以借助內角和和大邊對大角來判斷，并沒有加大這一點的難度。情感、態(tài)度與價值觀：通過正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程體驗數(shù)學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。四、教學情境設計五、教學研究新課標倡導積極主動、勇于探索的學習方式，使學生在自主探究的過程中提高數(shù)學思維能力。A的正弦與208。第五篇：《》教學設計《》教學設計一、教學內容本節(jié)課是“正弦定理”教學的第一課時，其主要任務是引入并證明正弦定理，以及對正弦定理的應用。過程與方法：讓學生從已有的知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。（學生回答它們相等）（圖教師：那么任意三角形是否有呢？結論：對于任意三角形都成立。（1）如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如；（2）如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如。例2：在中，已知，解三角形。（2）正弦定理的應用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。本節(jié)課的重點是讓學生學會應用正弦定理解決解三角形的相關問題。我在這次自主課堂的教學中，有很多不足之處需要改進，比如對學生進行小組劃分，分工不夠細致，在分工時要考慮學生的層次，讓學生通過自己的思考對新知識的學習和掌握，使每位學生在課堂上都能夠體現(xiàn)自我價值。在課堂上教師要運用恰當?shù)姆椒ㄈヒ龑W生思考和學習，在講解時要簡潔明了，通俗易懂。（六）作業(yè)布置作業(yè)：第21頁[]第1題（3）（4），2。（五）課堂小結：讓學生嘗試小結，談談通過這節(jié)課的學習自己有哪些收獲。例1：在中，已知，解三角形。學生：思考得出(1)對于呢？學生：思考交流得出，如圖4，在RtABC中，設BC=a,AC=b,AB=c，則有，又,則從而在直角三角形ABC中，(2)在銳角三角形中，如圖2設BC=a，CA=b，AB=c作：，垂足為D在中，在中，同理，在中，(3)在鈍角三角形中，如圖6設BC的延長線于D為鈍角,BC=a，CA=b，AB=c，作交在中，在中，同銳角三角形證明可知：教師：我們把這條性質稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即（三）了解解三角形概念一般地，把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。三、教學重點與難點重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)，推導及應用 難點：正弦定理的推導及應用四、教學過程設計（一）課前導入教師：（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，對應的邊長a：b：c為1：1：1，對應角的正弦值分別為，引導學生考察，的關系。本節(jié)課是初中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。新課標強調要發(fā)展學生的應用意識，增強學生應用數(shù)學解決實際問題的能力。新課標強調數(shù)學教學要注重“過程”，要使學生學習數(shù)學的過程成為在教師的引導下進行“再創(chuàng)造”過程。難點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判斷。板書設計： 直角三角形銳角三角形鈍角三角形 、練習第四篇：正弦定理教學設計《正弦定理》教學設計茂名市實驗中學張衛(wèi)兵一、教學目標分析知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。四、教后心得本節(jié)課是我剛上完的課，感觸很深。正弦定理應該是知三求三的過程，需要知道三個獨立的條件，這點需要學生明白。如果在課堂上可以順利得出這樣的結論，那學生會有茅塞頓開的感覺，勢必會加強學習數(shù)學的興趣和自信。例2：△ABC中，已知，=1，B=450，解此三角形。在這會用到析，尤其是對于第二種情況，值得同學思考。問題3：如何說明正弦定理是對任意三角形中邊角關系的一種量化表示？ 分析：我們不妨反過來解釋為什么“大角對大邊，小角對小邊”，即弦定理可知，只需說明即可。以下是銳角三角形和鈍角三角形中該結論的證明：若△ABC是銳角三角形，則外接圓圓心在該三角形內部。二、正弦定理的證明及其應用（一）定理的證明對于邊角關系，首先想到的是特殊三角形，即直角三角形中的邊角關系，我們先得到直角三角形中的結論，然后看能否推廣到一般三角形中。教學過程：一、創(chuàng)設問題情境，引入新課 問題1：初 問題2：對對小角”僅是的知識得到這中時你學過哪些關于三角形邊角關系的結論？ 于任意三角形中的邊角關系“大邊對大角、小邊一種感性認識，或者說定性分析，能否利用所學個邊角關系準確的量化表示？如右圖。另外，現(xiàn)在很多學生運算能力相對薄弱，也會導致用正弦定理解三角形時漏解或多解情況的出現(xiàn)。綜上，我將本節(jié)課的教學重點定為：正弦定理的證明及其使用。一方面它們可以合力解決數(shù)學中的大量問題；另一方面，它們在實踐中也發(fā)