【正文】 可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。+B)+b|j|cos(90176。C)C\csinB=bsin 師：請(qǐng)你到講臺(tái)來(lái)給大家講一講。本節(jié)課，我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，利用了幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。七、教學(xué)反思為了使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。解決這兩個(gè)問(wèn)題需要先回答目標(biāo)問(wèn)題：在三角形中，兩邊與它們的對(duì)角之間有怎樣的關(guān)系？③為了解決提出的目標(biāo)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問(wèn)題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后使用幾何畫(huà)板對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。在探究及其證明的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，初步感知數(shù)學(xué)中由定性到定量的思維方法。正弦定理的證明方法有很多，比如平面幾何法和向量法，也是簡(jiǎn)單的方法，可是它們都無(wú)法輕易得出比值是2R這一結(jié)論，因而我在教學(xué)中采用外接圓的方法，將三角形內(nèi)角轉(zhuǎn)化成直角三角形中的銳角，再利用銳角三角函數(shù)得出定理，過(guò)程稍稍復(fù)雜，可對(duì)于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力還是有幫助的。在探究證明方法時(shí)，學(xué)生也具備一定的分析問(wèn)題的能力，也儲(chǔ)備了一些知識(shí)，比如初中時(shí)平面幾何中的知識(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)的知識(shí)，他們也知道也將問(wèn)題做類(lèi)比和轉(zhuǎn)化，這些無(wú)疑都是有利的。綜上，我將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：探究定理證明的方法，比值等于2R的由來(lái)。碰見(jiàn)多解的情況。由此得到 設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問(wèn)題的解答很關(guān)鍵，起到承上啟下的作用。連直徑BD,則可得（想一想，為什么？）？在Rt△BCD中，又A=1800D所以sinA=sin(1800D)=即得出與銳角三角形中相同因而在鈍角△ABC中，仍然成立。由正（1）若A、B都是銳角，則。例1：△ABC中，已知=20，A=300，C=450，解此三角形。問(wèn)題4：對(duì)于例2，思考，為什么例1只有一解而例2有可能多解？，可能出現(xiàn)兩解，如何取舍？進(jìn)一步設(shè)計(jì)意圖：用正弦定理的時(shí)候很容易出錯(cuò)的就是多解的情形，通過(guò)此例讓學(xué)生探索取舍的辦法。問(wèn)題5：通過(guò)以上例題和練習(xí)，總結(jié)歸納正弦定理可以解決怎樣的三角形問(wèn)題，歸納出步驟。本節(jié)課的思想方法：證明正弦定理時(shí)，先從直角三角形中得到結(jié)論，然后推廣到一般三角形中，這種從特殊到一般的研究方法是數(shù)學(xué)中常用的思想方法。還有對(duì)于多解的情況，我希望學(xué)生可以借助內(nèi)角和和大邊對(duì)大角來(lái)判斷，并沒(méi)有加大這一點(diǎn)的難度。情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新的精神。四、教學(xué)情境設(shè)計(jì)五、教學(xué)研究新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在自主探究的過(guò)程中提高數(shù)學(xué)思維能力。A的正弦與208。第五篇：《》教學(xué)設(shè)計(jì)《》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第一課時(shí)，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，以及對(duì)正弦定理的應(yīng)用。過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。（學(xué)生回答它們相等）（圖教師：那么任意三角形是否有呢？結(jié)論：對(duì)于任意三角形都成立。（1）如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如；（2）如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊與另兩角，如。例2：在中，已知，解三角形。（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他元素。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用正弦定理解決解三角形的相關(guān)問(wèn)題。我在這次自主課堂的教學(xué)中，有很多不足之處需要改進(jìn)，比如對(duì)學(xué)生進(jìn)行小組劃分，分工不夠細(xì)致，在分工時(shí)要考慮學(xué)生的層次，讓學(xué)生通過(guò)自己的思考對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，使每位學(xué)生在課堂上都能夠體現(xiàn)自我價(jià)值。在課堂上教師要運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈヒ龑?dǎo)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)，在講解時(shí)要簡(jiǎn)潔明了，通俗易懂。（六）作業(yè)布置作業(yè)：第21頁(yè)[]第1題（3）（4），2。（五）課堂小結(jié)：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，談?wù)勍ㄟ^(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)自己有哪些收獲。例1：在中，已知，解三角形。學(xué)生：思考得出(1)對(duì)于呢？學(xué)生：思考交流得出，如圖4，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c，則有，又,則從而在直角三角形ABC中，(2)在銳角三角形中，如圖2設(shè)BC=a，CA=b，AB=c作：，垂足為D在中，在中，同理，在中，(3)在鈍角三角形中，如圖6設(shè)BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D為鈍角,BC=a，CA=b，AB=c，作交在中，在中，同銳角三角形證明可知：教師：我們把這條性質(zhì)稱(chēng)為正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即（三）了解解三角形概念一般地，把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個(gè)元素，求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)及應(yīng)用 難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)及應(yīng)用四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）課前導(dǎo)入教師：（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：c為1：1：1，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為，引導(dǎo)學(xué)生考察，的關(guān)系。本節(jié)課是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“過(guò)程”，要使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程成為在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行“再創(chuàng)造”過(guò)程。難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過(guò)程以及已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。板書(shū)設(shè)計(jì)： 直角三角形銳角三角形鈍角三角形 、練習(xí)第四篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)茂名市實(shí)驗(yàn)中學(xué)張衛(wèi)兵一、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。四、教后心得本節(jié)課是我剛上完的課，感觸很深。正弦定理應(yīng)該是知三求三的過(guò)程，需要知道三個(gè)獨(dú)立的條件，這點(diǎn)需要學(xué)生明白。如果在課堂上可以順利得出這樣的結(jié)論，那學(xué)生會(huì)有茅塞頓開(kāi)的感覺(jué)，勢(shì)必會(huì)加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。例2：△ABC中，已知，=1，B=450，解此三角形。在這會(huì)用到析，尤其是對(duì)于第二種情況，值得同學(xué)思考。問(wèn)題3：如何說(shuō)明正弦定理是對(duì)任意三角形中邊角關(guān)系的一種量化表示？ 分析：我們不妨反過(guò)來(lái)解釋為什么“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”，即弦定理可知，只需說(shuō)明即可。以下是銳角三角形和鈍角三角形中該結(jié)論的證明：若△ABC是銳角三角形，則外接圓圓心在該三角形內(nèi)部。二、正弦定理的證明及其應(yīng)用（一）定理的證明對(duì)于邊角關(guān)系，首先想到的是特殊三角形，即直角三角形中的邊角關(guān)系，我們先得到直角三角形中的結(jié)論，然后看能否推廣到一般三角形中。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 問(wèn)題1：初 問(wèn)題2：對(duì)對(duì)小角”僅是的知識(shí)得到這中時(shí)你學(xué)過(guò)哪些關(guān)于三角形邊角關(guān)系的結(jié)論？ 于任意三角形中的邊角關(guān)系“大邊對(duì)大角、小邊一種感性認(rèn)識(shí)，或者說(shuō)定性分析，能否利用所學(xué)個(gè)邊角關(guān)系準(zhǔn)確的量化表示？如右圖。另外，現(xiàn)在很多學(xué)生運(yùn)算能力相對(duì)薄弱，也會(huì)導(dǎo)致用正弦定理解三角形時(shí)漏解或多解情況的出現(xiàn)。綜上，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：正弦定理的證明及其使用。一方面它們可以合力解決數(shù)學(xué)中的大量問(wèn)題；另一方面，它們?cè)趯?shí)踐中也發(fā)