【正文】 確，利用正弦定理求角有兩種可能。,C=30176。(2)c=54cm,b=39cm,C=115176。3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。）（八）任務(wù)后延，自主探究如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。下面主要從這幾個(gè)方面對(duì)本課進(jìn)行說明。初中階段著重定性的討論三角形中線段與角的位置關(guān)系，本章主要是定量地揭示三角形邊、角之間的數(shù)量關(guān)系。3）、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。如果a=90176。AB（圖1）接著，教師給學(xué)生指明一個(gè)探究的方向，在直角三角形這樣的特殊情況下，有sinA=a，cbabc，sinC=1，即 c=，c=，c=，csinAsinBsinCabc故，==sinAsinBsinCabc在此提出問題1，對(duì)任意的三角形，是否都存在呢？引導(dǎo)學(xué)生==sinAsinBsinCsinB=自己探索證明方法。3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考用向量分析，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即引導(dǎo)方法二。+||?||cos(90176。過A作單位向量垂直于向量，則與的夾角為2A90176?！螩＝∠B′∴ sinC=sinB162。）以上是本節(jié)課的新課講解過程，下面通過四個(gè)例題，來深化和鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。的等腰三角形（C 這個(gè)問題較為簡(jiǎn)單，是直接由正弦定理及已知條件對(duì)比發(fā)現(xiàn)sinB=cosB,sinC=cosC故B=C=45,A=90）00例在DABC證明 ccosB+bcosC=a。0又QB=180(A+C)=1050bc而=sinBsinCcsinB10sin105176。4解：Q（利用正弦定理解斜三角形的應(yīng)用一：已知兩角及一邊，并且考察了正弦定理比值的幾何意義）例在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40176。== a20\B1=64176。(B1+A)=180176。asinC120sin76176。時(shí)，C2=180176。)=24176。解：QsinB=（正弦定理解斜三角形的應(yīng)用二：已知兩邊及一邊對(duì)角。則有sinA=ab，sinB=，即為直角三角形中的邊角關(guān)系，cc與初中學(xué)過的知識(shí)相吻合。練習(xí)2分別是針對(duì)例例4的強(qiáng)化練習(xí)。（為下一節(jié)課正弦定理應(yīng)用做準(zhǔn)備）4板書設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。一 教材分析本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。四 教學(xué)過程第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣 興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47176。2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。,a=，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。,B=45176。（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？ 1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。五 板書設(shè)計(jì)。）（八）任務(wù)后延，自主探究如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。(2)c=54cm,b=39cm,C=115176。,C=30176。,，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。在△ABC中，已知A=32176。2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。（三）邏輯推理，證明猜想1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn) 三 學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。第五篇：正弦定理的說課稿正弦定理的說課稿大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。（為了鞏固向量方法的證明）（2）還有沒什么其它的證明方法。正弦定理的兩個(gè)應(yīng)用：（1）已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；（2）已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他元素,這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生加以敘述,培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。）總結(jié)提高，明確要點(diǎn)理解三角形的面積公式，熟悉正弦定理用向量來證明的推導(dǎo)過程，教師可引導(dǎo)學(xué)生課后再去探究其它證明方法，為下一節(jié)課的余弦定理的推導(dǎo)埋下伏筆。\c2==187。(116176。30 sinAsin40176。+40176。當(dāng)B1=64176。）和c（保留兩個(gè)有效數(shù)字）。=20180。00ac =sinAsinCcsinA10sin45176。例1．若sinAcosBcosC則DABC是（）==abcA．等邊三角形B．有一內(nèi)角是30176。sinAsinBsinC（這一部分的設(shè)計(jì)，首先通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生的思維盡快進(jìn)入探究正弦定理這個(gè)主題，逐步完成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“理論探究”——“解決問題” 這一思維和解決問題的操作過程，進(jìn)而形成解決問題的能力。.==sinAsinBsinC(平面向量法較為復(fù)雜，但以向量作為工具來研究解決數(shù)學(xué)問題，也體現(xiàn)了向量的工具性，并且以銳角三角型為例說明，可以讓學(xué)生下去之后完成鈍角三角形的證明，再加深此法的理解和應(yīng)用)以上兩種方法都說明定理的成立，提出問題2：定理的比值有什么特殊意義？引入方法三。A)ac∴asinC=csinA∴= sinAsinCcbabc同理：若過C作垂直于得： =∴== sinCsinBsinAsinBsinCCC當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè) 208。）帶疑探究，嚴(yán)謹(jǐn)推理證明一（1）（等面積法）分別作三邊上的高，所以SDABC=11BCAD=BCABsinB 2211ACBE=ACBCsinC 22ACABACBC所以得，同理可證即證。（在證明方法的探索過程中，說明以下問題，以幫助學(xué)生獲得證明思路：1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。90176。最后我具體談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程：六、教學(xué)過程設(shè)疑引入，創(chuàng)設(shè)情景興趣是最好的老師,如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，因此通過問題引入，巧設(shè)疑問來激發(fā)學(xué)生的思維，激活學(xué)生的求知欲。2)、難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。根據(jù)上上述教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析以及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定教學(xué)目標(biāo)如下：三、教學(xué)目標(biāo)1）、知識(shí)與技能：通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)及在仔細(xì)研究教材的基礎(chǔ)上，我對(duì)于本節(jié)課內(nèi)容的定位是學(xué)生能夠充分理解掌握正弦內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，該內(nèi)容是解斜三角形的基本工具之一，同時(shí)它的推導(dǎo)過程也為余弦定理的推導(dǎo)設(shè)下伏筆，因此它具有承上啟下的重要地位，并且它還是解決實(shí)際生活中與三角形有關(guān)的問題的有力工具。五板書設(shè)計(jì)正弦定理1正弦定理2證明方法：3利用正弦定理能夠解決兩類問題：（1）平面幾何法（1）已知兩角和一邊（2）向量法（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角例題板書設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。,B=45176。完了把時(shí)間交給學(xué)生。,a=.例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。四教學(xué)過程第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47176。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。一教材分析本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。(六)小結(jié)反思(3分鐘)。,B=45176。完了把時(shí)間交給學(xué)生。,a=.例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。 提問：那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?(讓學(xué)生分小組討論，并得出猜想)在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系注意：，需要嚴(yán)格的理論證明。四、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘)“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47176。 教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生