【正文】 在和學(xué)生互動(dòng)時(shí)要多鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生來嘗試回答問題和作練習(xí)，如果有學(xué)生回答不準(zhǔn)確不詳細(xì)，可以讓其他學(xué)生補(bǔ)充，最后由老師更正歸納。五、教學(xué)反思本節(jié)課通過對(duì)《正弦定理》的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生先猜想定理并且證明定理，通過對(duì)定理的探究，能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。小結(jié)主要體現(xiàn)：（1）正弦定理的內(nèi)容及其證明思想方法。分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為求出第三個(gè)角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。（四）運(yùn)用定理，解決例題討論正弦定理可以解決的問題類型：教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。（學(xué)生回答它們相等）（2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：c為1：1：，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為，1；（學(xué)生回答它們相等），對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：（3）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為c為1：3）：2，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為，1。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。本設(shè)計(jì)以一個(gè)實(shí)際問題出發(fā)引入正弦定理并讓學(xué)生在練習(xí)3中解決這一問題，這不但使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的作用，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力得到了進(jìn)一步的提高。本設(shè)計(jì)展示了一個(gè)先從特殊的直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索208。三、教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的類型；應(yīng)用正弦定理解三角形。過程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。證明正弦定理的方法很多，有比這種外接圓的方法簡(jiǎn)單的證明方法，比如向量法和課本上通過高的方法，但是唯有這種方法能夠比較簡(jiǎn)單的得到比值是2R這樣的結(jié)論，當(dāng)然中間的過程也不算簡(jiǎn)單，要構(gòu)造直角三角形，要將角轉(zhuǎn)化，可是這些對(duì)于學(xué)生思維水平的提高還是很有幫助的，也能使得學(xué)生更加清楚數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，將未知問題轉(zhuǎn)化為自己可以動(dòng)手操作的問題，我認(rèn)為這一點(diǎn)意義還是很大。三、課堂小結(jié)本節(jié)課的重要內(nèi)容——正弦定理，是任意三角形中邊角關(guān)系的準(zhǔn)確量化。練習(xí)：已知在△ABC中，A=450，=2，解此三角形。分析：這屬于已知兩邊及其一邊的對(duì)角，求其余兩角一邊的問題。定理的變式：（1）(邊化角)在上的單調(diào)性進(jìn)行分（2）（3）（角化邊）（4）（二）正弦定理的應(yīng)用 解三角形：稱為三角形的元素，已知某些元素求其他元素的過程。連外接圓的一條直徑BD,則所以因而所以在與學(xué)生共同探究的過程中，可以設(shè)置下面的問題：（1）受直角三角形的啟發(fā)，應(yīng)該會(huì)用到銳角三角函數(shù)，所以一定要構(gòu)造直角三角形，在外接圓已經(jīng)做出的情況下，如何去構(gòu)造直角三角形？（2）如何轉(zhuǎn)化角？即為什么若△ABC是鈍角三角形，則外接圓圓心在三角形外部。如右圖，因而，由于C=900，sinC=1 所以可得問題3：這是一個(gè)連比的式子，三者的比值相等，那么這個(gè)比值具體應(yīng)該是多少呢？分析：比值等于,聯(lián)想到直角三角形外接圓的圓心在斜邊的中點(diǎn)上，即斜邊是外接圓的直徑，用2R表示。定理是一種定量的研究?？傊艺J(rèn)為學(xué)好正余弦定理也是將學(xué)生的思維水平和運(yùn)算能力提高的一個(gè)好機(jī)會(huì)。學(xué)生情況分析：一方面，正弦定理和余弦定理作為解三角形的理論基礎(chǔ)，它們形式簡(jiǎn)潔漂亮，學(xué)生易于接受。這節(jié)課是正弦定理的第一節(jié)課，需要先證明正弦定理和明確正弦定理可以解決哪些三角形問題。探究證明定理的方法，理解正弦定理是對(duì)任意三角形中“大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角”的量化研究，從中體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及第三邊。【設(shè)計(jì)意圖】為保證學(xué)生有充足的時(shí)間來完成觀察、歸納、猜想、探究和證明，小結(jié)的時(shí)間花得少且比較簡(jiǎn)單，這將在下一節(jié)課進(jìn)行完善，因此作業(yè)的布置也為下節(jié)課做一些必要的準(zhǔn)備。（四）小結(jié)師：本節(jié)課我們是從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)，歸納等思維方法，最后發(fā)現(xiàn)了正弦定理，并從不同的角度證明了它。B)=|AC||AD|cos(90176。uuuruuuruuurr因?yàn)锳B+BC+CA=0，uuuruuuruuurr所以(AB+BC+CA)j=0 uuurruuurr即ABj+CAj=0 Buuurruuurruuurruuurr|AB||j|cosAB,j+|CA||j|cosCA,j=0 rrc|j|cos(90176。uuuruuur、BC、CA間有什么關(guān)系？ 師：前面我們學(xué)習(xí)了平面向量，能否運(yùn)用向量的方法證明呢？uuur師：任意DABC中，三個(gè)向量ABuuuruuuruuurr生12：AB+BC+CA=0uuuruuuruuurr師：正弦定理體現(xiàn)的是三角形中邊角間的數(shù)量關(guān)系，由AB+BC+CA=0轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系？uuuruuuruuurruuuruuuruuurr師：在AB+BC+CA兩邊同乘以向量j,有(AB+BC+CA)j=0,這里的向量rrj可否任意？又如何選擇向量j?r生14：因?yàn)閮蓚€(gè)垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮讓向量j與三個(gè)向量中的一uuur個(gè)向量（如向量BC）垂直，而且使三個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式。ACB=\asin208。ADB=BD=2rsin208。ACBcBa證法三：如圖7，設(shè)BD=2r是DABC外接圓的直徑，則208。ABC12\SDABC=\a12absin208。BACCF=asin208。師：在三角形中還有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值：①三角形的面積不變；②三角形外接圓直徑不變。師：請(qǐng)你（生11）到講臺(tái)上，講講你的證明思路？生11：（走上講臺(tái)），設(shè)法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進(jìn)行解決。探究方案：直角三角形——已驗(yàn)證； 銳角三角形——課堂探究； 鈍角三角形——課后證明。師：如果上述結(jié)論成立，則在三角形中利用該結(jié)論解決“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角和第三邊。結(jié)論：asinA=bsinB=csinC對(duì)于任意三角形都成立。那么生9：成立。師：請(qǐng)說出你研究的結(jié)論？ 生7：asinA=bsinB=csinC師：你是怎樣想出來的？生7：因?yàn)樵谥苯侨切沃校鼈兊谋戎刀嫉扔谛边卌。師：如果一般三角形具有某種邊角關(guān)系，對(duì)于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我們先研究特例，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)直角三角形進(jìn)行研究，尋找一般三角形的各邊及其對(duì)角之間有何關(guān)系？同學(xué)們可以參與小組共同研究。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個(gè)三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。AEDF圖 4\sin208。生5：能，過點(diǎn)D作DG^AE于點(diǎn)G（如圖4），\|DG|=|v1|sin208。師：請(qǐng)大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問題？ 生3：不知道。還需求208。37176。題4，問題4與問題5是兩個(gè)相關(guān)問題。已知船在靜水中的速度v1=5km/h，水流速度v1=3km/h。過程與方法：讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等